.2全等三角形的判定1导学案

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12.2三角形全等的判定

（1）

学习目标:

1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。

2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3.通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。

学习重点:

三角形全等的条件。

学习难点:

寻求三角形全等的条件．

学习方法：

小组讨论，合作探究

一课前预习

阅读课本，解决下列问题：

1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.

2.全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.

【自能学习】

一、课前准备

1．叫做全等三角形

2．全等三角形的和相等

3．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？

如果AB=5，∠A=55°，∠B=45°，那么DE=，∠F=．

三自主探究（小组讨论合作交流）

活动一探究三角形全等的条件:

阅读课本探究1之前，回答下面问题：

1.思考：

两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？

2.只给一个条件。

（1）只给一条边时；

（2）只给一个角时

结论：

只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

3.给出两个条件

（1）给出两个角相等：

（2）给出两条边相等

结论：

两个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

结论：

两条边对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

（3）给出一边一角相等：

结论：

一条边一个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

总结：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。

（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？

我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？

你觉得总共有几种情况，分别是

①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：

300

700

800

300

800

700

结论：

两个三角形的三个角对应相等，这两个三角

形全等（填“一定”或“不一定”）

活动二：

探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。

②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

（怎么画？

是不是有难度？

可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）

1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。

把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

2.做法看课本探究2.比较验证结果

③上面的探究反映了什么规律？

回答下面问题：

的两个三角形全等，简写为“”或“”．

三角形全等的判定方法：

SSS

（1）内容；三边对应＿＿＿的两个三角形全等。

（2）简写：

“＿＿＿”或“＿＿＿”

2.尺规作图

（1）定义：

只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法

3.书写格式

在△ABC和△DEF中

AB=DE

BC=EF

AC=DF

∴△ABC≌＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）

4.如图AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等？

试说明理由。

解：

△ABC≌△DCB

理由：

在△ABC和△DCB中

AB=CD

AC=BD

=（）

△ABC≌△DCB（SSS）

三、例题学习

阅读课本，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．

例1．1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

思考：

利用本题的条件，你能证明AD⊥BC吗？

补例．如图，AB=AD，BC=CD，求证：

（1）△ABC≌△ADC；

（2）∠B=∠D．

A

B

C

D

练习：

1、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：

∠AOC＝∠BOC.

【自我小结】本节课我有哪些收获？

我还有什么疑惑？

【自能训练】

1．下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有等边三角形都全等．

2．如图，在中，，为的中点，则下列结论中：

①≌；②；③平分；④，其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，若，，根据可得≌．

4．在中，，、分别为、上的点，且，，．求证：

5．如图，点、、、在同一直线上，，，

求证：

6．如图，已知，，求证：

．

五反馈提升

1.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

△ABC≌△DEF

变式训练1:

已知点B、C、E、D在同一条直线上，AB＝DF，AC＝EF，BE=CD，

求证：

AC∥EF

变式训练2:

已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE求证：

∠BAD＝∠CAE

变式训练3:

已知AD＝BC，AB＝CD，求证：

∠A＝∠C

3、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB