悬臂梁的振动模态实验报告共18页.docx
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悬臂梁的振动模态实验报告共18页
实验（shíyàn）等截面（jiémiàn）悬臂梁模态测试实验
一、实验（shíyàn）目的
1.熟悉（shúxī）模态分析原理；
2.掌握悬臂梁的测试过程。
二、实验原理
1.模态分析基本原理
理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度，因此需要无限多个连续模型才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为n个集中质量来研究。
简化之后的模型中有n个集中质量，一般就有n个自由度，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
这就是说梁可以用一种“模态模型”来描述其动态响应。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。
这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第
个激励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数
，从而得到频率响应函数矩阵中的一行
频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的r阶模态的频响函数的比值，即为r阶模态的振型。
2.激励方法
为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。
传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。
要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为ω的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。
如果ω是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。
要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励（jīlì），一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。
实际应用时，单点响应法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。
对于笨重、大型以及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，以提供足够的能量。
3.变时基方法（fāngfǎ）的应用
在进行瞬态激励信号与响应信号采样时，激励与响应之间，特征时间（shíjiān）与特征频率的差异太大，激励是mS级的，响应（xiǎngyìng）是几百mS级到秒级。
如果采用等时基传递函数做瞬态激励传函分析时，就存在频率分辨力（采样频率越低，分辨力越高）和时域波形精度（采样频率越高，时域波形精度越高）这一对无法克服的矛盾。
由于脉冲激励信号作用时间较短，为了确保频率分辨力，采样频率不能太高，从而导致以下几种情况：
⑴采到的激励信号偏大；⑵采到的激励信号偏小；⑶激励信号没有采上。
计算出来的导纳值重复性差，相位不准。
因此在变时基提出之前，大型结构无法用锤击法测出模态，只能使用火箭激励，因为火箭激励时加长了激励时间，且它可以产生方波激励信号。
三、实验器材
图1振动（zhèndòng）测试试验台的组成及连接示意图
本次（běncì）实验设备（shèbèi）如上图1所示，其中使用的器材主要（zhǔyào）包括四部分，具体如下。
1.振动测试试验台；
2.加速度传感器，要求绝缘，防止电荷流动；
3.力锤，装有压力传感器，测量输入的激励；
4.INV1601型振动与控制教学实验系统软件。
四、实验内容及步骤
1.测点确定
此梁在y、z方向尺寸和x方向（尺寸）相差较大，可以简化为杆件，所以只需在x方向顺序布置若干敲击点即可（本例采用多点移步敲击、单点响应方法），敲击点的数目视要得到的模态的阶数而定，敲击点数目要多于所要求的阶数，得出的高阶模态结果才可信。
本次试验中在x方向把梁分成十等份，即可以布十一个测点。
本次试验只求解了前四阶模态，因此敲击点足够。
2.结构生成
按照图1安装仪器设备，仪器连接好之后，启动DASP2006标准版软件，选择教学模态实验模式。
在左侧信息窗口中选择结构并设置结构参数。
本实验中梁长230mm、宽40mm、厚3mm，在长方向上等分10份，在宽和厚两方向上不划分。
设置完成后生成悬臂梁模型如下图2。
其中1点是约束位置。
图2悬臂梁结点（jiédiǎn）分布示意图
3.参数设置与采样（cǎiyànɡ）
在左侧信息窗口中选择采样，设置采样参数。
其中（qízhōng）具体如下：
选择加速度传感器类型；总测点数11个；每个测点采样（cǎiyànɡ）3次；触发电平200mv；变时基倍数4；采样频率120000Hz；采样长度2k；程控倍数为1。
因为本实验中梁振动集中在低频，所以选择塑料头来敲击。
用力敲击各个测点，观察有无波形，如果有一个或两个通道无波形或波形不正常，就要检查仪器连接是否正确、导线是否接通、传感器、仪器的工作是否正常等等，直至示波波形正确为止。
正式测试时应该适当调整放大倍数并使用适当的力来激励，防止激励过载或过小。
标定之后就可以进行测试了。
INV1601B型振动教学试验仪的输出增益值。
参数设置完后，选择自动增加测点号，按左窗下面的开始采样按钮，进入触发变时基采样状态，等待触发，并提示当前采样的点号和触发次数。
根据提示从第一点按设定的触发次数测试到最后一个测点。
自动记录下每次测试结果。
测试过程中尽量避免连击现象，如果有连击现象，按中止采样按钮，改变测点号重新开始采样，将覆盖原来数据。
4.分析
由于直接使用软件自动计算的模态误差太大，本实验中为了减小误差，每一个测点都采用手动分析，本文只是简述过程并介绍关键步骤的工作。
1）调整采样数据
要选择正确的测点编号，并在指数窗口调整对力信号处理的区间，使力信号完全处于该区间内。
2）传函分析（fēnxī）
直接（zhíjiē）点击“进行传函计算”按钮，进行分析。
3）模态拟合（nǐhé）
选取峰值（fēnɡzhí）作为模态，注意区间应该包括峰值，如下图3所示。
图3手动选取模态示意图
4）振型编辑
选择质量归一法。
5）动画显示
五、实验结果
1.各阶模态参数记录
表1等截面悬臂梁各阶模态参数
模态参数
第一阶
第二阶
第三阶
第四阶
频率（Hz）
20.215
113.259
167.716
219.140
质量
1
1
1
1
刚度（
）
1.613
50.64
111.0
189.6
阻尼
1.356
2.524
1.471
2.997
2.各阶模态振型投影图
（a）第一（dìyī）阶振型投影图（b）第二（dìèr）阶振型投影图
（c）第三（dìsān）阶振型投影图（d）第四阶振型投影图
（e）前四阶振型投影图
图4等截面（jiémiàn）悬臂梁各阶模态振型投影图
六、分析与讨论
本实验（shíyàn）中误差相对较大，个人认为可能的原因如下两点。
其他更深入的原因还需要进一步的学习（xuéxí）研究。
1.由于梁的刚度不够，自由端受重力影响，已经产生了较大的挠度，影响实验（shíyàn）结果；
2.由于使用锤击（chuíjī）法激励，激励的效果不是非常理想，特别是在自由端非常难实现合理的激励。
附：
模态分析（fēnxī）报告
工程（gōngchéng）信息:
名称（míngchēng）:
ABC2#日期（rìqī）：
2016-10-20时间：
15:
42:
14
拟合方法:
复模态单自由度响应类型:
加速度
几何结构和节点设置
图
（1）模态几何结构和节点分布图
模态频率和阻尼
表1:
模态频率和阻尼
阶数
频率（Hz）
阻尼（%）
1
20.215,
1.068
2
113.259,
0.355
3
167.716,
1.396
4
219.140,
2.176
5
281.931,
0.266
6
566.724,
1.103
留数
第1阶：
表2:
RESIDUES
测点号
留数大小
留数相位（°）
1
8.407138e-005
167.5333
2
1.600141e-003
-168.1269
3
2.943497e-003
-156.5549
4
1.015979e-002
-177.0373
5
1.675451e-002
175.9906
6
1.773241e-002
-179.7747
7
1.882486e-002
163.3803
8
2.735908e-002
165.2552
9
2.617294e-002
154.0172
10
2.791827e-002
139.0717
11
4.875840e-002
129.5410
第2阶：
表3:
RESIDUES
测点号
留数大小
留数相位（°）
1
5.612165e-005
100.8653
2
4.807618e-003
179.9055
3
7.964523e-003
177.2536
4
1.264774e-002
173.3528
5
1.500210e-002
160.5321
6
1.158942e-002
170.1940
7
5.740584e-003
-165.6655
8
6.082371e-003
-178.5035
9
3.967777e-003
-20.6130
10
1.596872e-002
47.9894
11
9.173897e-003
-66.1733
第3阶：
表4:
RESIDUES
测点号
留数大小
留数相位（°）
1
4.633225e-006
-144.1257
2
1.426028e-004
-1.3502
3
7.266799e-004
8.8988
4
1.285973e-003
19.6014
5
2.593393e-003
32.2062
6
2.724079e-003
24.1837
7
3.240722e-003
69.2523
8
2.186054e-003
48.4676
9
1.198760e-003
3.0705
10
1.309168e-003
-129.6654
11
1.288152e-003
-94.8323
第4阶：
表5:
RESIDUES
测点号
留数大小
留数相位（°）
1
1.870722e-004
-135.0461
2
5.888140e-004
78.2634
3
2.353017e-003
-126.9214
4
1.389389e-003
-27.7510
5
5.736015e-003
58.0939
6
1.788022e-003
119.6968
7
1.715302e-003
145.5745
8
2.880905e-003
64.6262
9
2.765484e-003
-13.3747
10
2.548480e-003
-8.2532
11
4.746323e-003
150.1249
第5阶：
表6:
RESIDUES
测点号
留数大小
留数相位（°）
1
4.898184e-005
-169.2679
2
2.840281e-003
-163.5548
3
4.100636e-003
-167.9367
4
3.974943e-003
-178.8737
5
5.899455e-004
-155.1013
6
4.679606e-003
-12.0161
7
5.045082e-003
-11.6232
8
4.087298e-003
18.1356
9
7.863473e-004
-13.2898
10
2.271003e-003
119.9469
11
7.284445e-004
-99.1570
第6阶：
表7:
RESIDUES
测点号
留数大小
留数相位（°）
1
2.500308e-006
-85.8716
2
1.224228e-004
-134.4596
3
1.094348e-004
-37.1117
4
4.760815e-004
48.0752
5
5.692404e-004
67.6929
6
4.252084e-004
45.3598
7
2.667190e-004
-143.9304
8
5.152919e-004
-159.5631
9
8.830391e-004
-175.1572
10
4.490537e-005
101.2549
11
8.638788e-004
37.8801
模态质量（zhìliàng）、刚度和阻尼比
表8:
模态质量（zhìliàng）、刚度和阻尼比
阶数
M
K
C
1
1.0000e+000
1.6133e+004
1.3565e+000
2
1.0000e+000
5.0642e+005
2.5244e+000
3
1.0000e+000
1.1105e+006
1.4712e+001
4
1.0000e+000
1.8959e+006
2.9966e+001
5
1.0000e+000
3.1379e+006
4.7170e+000
6
1.0000e+000
1.2680e+007
3.9267e+001
振型
第1阶：
表9:
振型
点号
X
Y
Z
1
0.0000e+000
0.0000e+000
7.2400e-003
2
0.0000e+000
0.0000e+000
1.3400e-001
3
0.0000e+000
0.0000e+000
2.2742e-001
4
0.0000e+000
0.0000e+000
8.7806e-001
5
0.0000e+000
0.0000e+000
1.4588e+000
6
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5397e+000
7
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5995e+000
8
0.0000e+000
0.0000e+000
2.3404e+000
9
0.0000e+000
0.0000e+000
2.1133e+000
10
0.0000e+000
0.0000e+000
1.9434e+000
11
0.0000e+000
0.0000e+000
2.9250e+000
12
0.0000e+000
0.0000e+000
7.2400e-003
13
0.0000e+000
0.0000e+000
1.3400e-001
14
0.0000e+000
0.0000e+000
2.2742e-001
15
0.0000e+000
0.0000e+000
8.7806e-001
16
0.0000e+000
0.0000e+000
1.4588e+000
17
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5397e+000
18
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5995e+000
19
0.0000e+000
0.0000e+000
2.3404e+000
20
0.0000e+000
0.0000e+000
2.1133e+000
21
0.0000e+000
0.0000e+000
1.9434e+000
22
0.0000e+000
0.0000e+000
2.9250e+000
23
0.0000e+000
0.0000e+000
7.2400e-003
24
0.0000e+000
0.0000e+000
1.3400e-001
25
0.0000e+000
0.0000e+000
2.2742e-001
26
0.0000e+000
0.0000e+000
8.7806e-001
27
0.0000e+000
0.0000e+000
1.4588e+000
28
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5397e+000
29
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5995e+000
30
0.0000e+000
0.0000e+000
2.3404e+000
31
0.0000e+000
0.0000e+000
2.1133e+000
32
0.0000e+000
0.0000e+000
1.9434e+000
33
0.0000e+000
0.0000e+000
2.9250e+000
34
0.0000e+000
0.0000e+000
7.2400e-003
35
0.0000e+000
0.0000e+000
1.3400e-001
36
0.0000e+000
0.0000e+000
2.2742e-001
37
0.0000e+000
0.0000e+000
8.7806e-001
38
0.0000e+000
0.0000e+000
1.4588e+000
39
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5397e+000
40
0.0000e+000
0.0000e+000
1.5995e+000
41
0.0000e+000
0.0000e+000
2.3404e+000
42
0.0000e+000
0.0000e+000
2.1133e+000
43
0.0000e+000
0.0000e+000
1.9434e+000
44
0.0000e+000
0.0000e+000
2.9250e+000
第2阶：
表10:
振型
点号
X
Y
Z
1
0.0000e+000
0.0000e+000
6.1730e-003
2
0.0000e+000
0.0000e+000
9.8779e-001
3
0.0000e+000
0.0000e+000
1.6613e+000
4
0.0000e+000
0.0000e+000
2.6860e+000
5
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2674e+000
6
0.0000e+000
0.0000e+000
2.4883e+000
7
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0389e+000
8
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2370e+000
9
0.0000e+000
0.0000e+000
-8.6399e-001
10
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3333e+000
11
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3702e+000
12
0.0000e+000
0.0000e+000
6.1730e-003
13
0.0000e+000
0.0000e+000
9.8779e-001
14
0.0000e+000
0.0000e+000
1.6613e+000
15
0.0000e+000
0.0000e+000
2.6860e+000
16
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2674e+000
17
0.0000e+000
0.0000e+000
2.4883e+000
18
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0389e+000
19
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2370e+000
20
0.0000e+000
0.0000e+000
-8.6399e-001
21
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3333e+000
22
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3702e+000
23
0.0000e+000
0.0000e+000
6.1730e-003
24
0.0000e+000
0.0000e+000
9.8779e-001
25
0.0000e+000
0.0000e+000
1.6613e+000
26
0.0000e+000
0.0000e+000
2.6860e+000
27
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2674e+000
28
0.0000e+000
0.0000e+000
2.4883e+000
29
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0389e+000
30
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2370e+000
31
0.0000e+000
0.0000e+000
-8.6399e-001
32
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3333e+000
33
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3702e+000
34
0.0000e+000
0.0000e+000
6.1730e-003
35
0.0000e+000
0.0000e+000
9.8779e-001
36
0.0000e+000
0.0000e+000
1.6613e+000
37
0.0000e+000
0.0000e+000
2.6860e+000
38
0.0000e+000
0.0000e+000
3.2674e+000
39
0.0000e+000
0.0000e+000
2.4883e+000
40
0.0000e+000
0.0000e+000
1.0389e+000
41
0.0000e+000
0.0000e+000
1.2370e+000
42
0.0000e+000
0.0000e+000
-8.6399e-001
43
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3333e+000
44
0.0000e+000
0.0000e+000
-1.3702e+000
第3阶：
表11:
振型
点号
X
Y
Z
1
0.0000e+000
0.0000e+000
-2.9470e-003
2
0.0000e+000
0.0000e+000
7.5752e-002
3
0.0000e+000
0.0000e+000
4.2542e-001
4
0.0000e+000
0.0000e+000
7.9998e-001
5
0.0000e+000
0.0000e+000
1.6531e+000
6
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