绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
说明：
（1）求一个有理数的绝对值时，应首先判断这个数的性质符号，然后根据
a（a>0）
｜a｜=0（a=0）,来求。
-a（a<0）
（2）任何一个有理数的绝对值是惟一确定的一个非负数。
但反过来，绝对值等于一个正数的有理数却有两个，它们互为相反数。
一个数的绝对值与这个数的关系：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
负数大小的比较：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
说明：
两个正数，直接判断大小；两个负数，绝对值大的反而小。
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
说明：
（1）互为相反数的两数相加之和为0；
（2）加法运算满足交换律和结合律。
加法交换律：
a+b=b+a；加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
代数和：
几个正数或负数的和称为代数和。
有理数加减混合运算的步骤：
（1）把运算式中的减法都转换为加法；
（2）省略加号，去掉括号；
（3）进行运算（尽可能利用运算律简化计算过程）。
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
说明：
（1）多个有理数相乘，只要有一个数为0，则乘积为0。
（2）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。
（3）乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配率。
乘法交换律：
ab=ba；乘法结合律：
（ab）c=a（bc）；分配率：
a（b+c）=ab+ac。
互为倒数：
乘积为1的两个有理数互为倒数。
说明：
（1）0没有倒数。
（2）互为倒数的两个数的乘积为1。
（3）有理数a（a≠0）与1/a互为倒数。
（4）求一个非零数的倒数，可以将其化为分数，颠倒分母和分子的位置，就得到原数的倒数。
也可以用1除以这个数，所得结果就是它的倒数。
有理数的除法法则：
除以一个数等于乘上这个数的倒数，即a÷b=a×1//b。
说明：
（1）0不能作为除数，即b≠0。
（2）0除以任何不等于零的数都等于0。
有理数的乘方：
求n个相同因数a积的运算叫做乘方。
其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂，即
=a·a·a……a（n是正整数）。
有理数的混合运算：
有理数的运算顺序是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，应先算括号里的。
第三章字母表示法
代数式：
用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
说明：
（1）运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算符号。
（2）在代数式中，并不要求数和表示数的字母同时出现，只出现数或只出现表示数的字母也是代数式。
如5+12，xy都是代数式。
（3）代数式中可以有指定运算顺序的符号，如括号、绝对值符号等。
如：
2（a-1），3｜x-2｜等都是代数式。
（4）等号、不等号、大于号、小于号是关系符号，代数式中不允许有这些符号，如2+3x=4，x-1<2等都不是代数式。
列代数式：
把问题中数量之间的关系用代数式表示出来，即列出代数式。
代数式的值的意义
当代数式中的字母取某一数值时，经过有理数的运算后会得出一个数的结果，这个结果就是代数式中的字母取这一数值时，该代数式的值，具体地说，用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫做代数式的值。
代数式中的字母可取不同的数值，但这些数值必须使代数式和它所表示的实际数量关系有意义。
如代数式的分母为零，就没有意义了。
再比如：
某班级有男生a人，女生b人，这里的a，b只能取零或正整数，这是因为代数式中的字母的取值要确保它本身所表示的数量有实际意义，
代数式求值的步骤：
求代数式的值有代入和计算两步。
第一步：
用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；
第二步：
按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”。
（1）代数式的值由代数式里的字母所取的具体数值来决定，同一个代数式，由于字母取值不同，所求得的代数式的值就可能不同，如代数式x2+x+l，当x=l时，它的值是3；当x=-1时，它的值是1。
（2）代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数值，而代数式中的运算符号和它本身原有的数都不能改变；计算时，要注意运算顺序，同时可考虑运用运算律，以简化计算。
单项式：
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
说明：
在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字做除数的除法运算，单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：
单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
（一个多项式含有几项，就叫做几项式。
）
多项式的项：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
整式：
单项式和多项式统称为整式。
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里都不改变符号；括号前是“-”把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
探索规律的方法：
（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化特点；
（2）由此及彼，由表及里，合理联想，大胆猜想，总结规律；（3）善于通过类比、计算等方法，从不同的方面、层次发现其相似点或相同点；（4）在探索规律过程中，要善于变换思维方式；（5）总结规律，得出结论后应通过计算等方式进行验证。
列代数式的步骤：
（1）将实际问题中表示数量关系的词语，正确地转换为对应的运算。
（2）要先搞清楚要求表示哪个量，再搞清楚用哪个或哪些量来表示。
（3）最重要的是必须把实际情境中的数量关系分析清楚。
第四章平面图形及其位置关系
射线：
将线段向一个方向无限延长就形成的射线。
直线：
将线段向两个方向无限延长就形成的直线。
直线、线段、射线、直线的区别和联系：
区别是：
（1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
（2）线段有确定的大小（长度），可以度量，而射线和直线没有大小，无法度量；（3）线段不可以向任一个方向延伸，射线可以向一个方向无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸。
联系是：
线段和射线都是直线的一部分，线段可以看做是直线上两点和它们之间的部分，射线可以看做是直线上一点和它一旁的部分。
点是组成线段、射线、直线的基本元素，是最基本的图形之一。
一个点可以用一个大写字母表示。
点没有大小，即没有面积和体积。
线段的表示方法：
（1）一条线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，以A，B为端点的线段可记作“线段AB”或“线段BA”；
（2）-条线段还可以用一个小写字母来表示。
射线的表法方法：
一条射线可以用表示它的端点和射线上的另一点的两个大写字母来表示，
其中表示射线端点的字母必须写在另一个字母前面，
端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线
端点相同，延伸方向不同的射线不是同一条射线
直线的表示方法：
（1）一条直线可以用表示直线上的任意两个点的大写字母来表示如可表示为“直线AB”或“直线BA”；
（2）一条直线也可以用一个小写字母来表示，如“直线l”。
直线的基本性质：
（1）直线可以向两端无限延伸。
（2）过两点有且只有一条直线。
（3）两条直线相交，只有一个公共点。
线段：
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
线段的基本性质：
在所有连结两点的线中，线段最短。
简述为：
两点之间，线段最短。
两点间的距离：
两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
两点之间的距离是指线段的长度，是一个具有单位的数值，而不是线段本身，因此，不能说“A，B两点之间的距离是线段AB”，而应该说“A，B两点之间的距离是线段AB的长度”。
有关线段的基本作图：
在有关线段的作图中，经常用到一个基本作图：
作一条线段等于已知线段，具体作法如下：
先作一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度（记作a），再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a，则线段AC就是所求的线段。
尺规作图：
利用以上基本作图，可以进行线段的和、差、倍、分等作图，作图的工具是直尺和圆规，这种作图可称为尺规作图，是几何中重要的作图。
线段的中点：
线段上的一点，把线段分成两条相等的线段，该点就叫做线段的中点。
线段的大小比较：
线段的大小与它们的长度大小。
比较两条线段的大小有两种方法：
（1）叠合法：
把要比较的两条线段的一个端点重合，两条线段叠合在一起，由另一个端点的关系可得两条线段的大小关系。
（2）度量法：
用刻度尺分别量出两条线段的长度，再对长度数值进行比较。
角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点。
这两条射线叫做角的边。
角的旋转定义：
角可以看做是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
角的表示方法：
角的符号为“∠”，它有四种表达方式：
（1）三个大写字母来表示（顶点的字母写在中间）。
（2）用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时）。
（3）用一个数字表示（在角的内部靠近顶点处标上这个数字）。
（4）用一个希腊字母表示（在角的内部靠近顶点处标上这个希腊字母）。
角的平分线：
过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。
平角：
一条射线绕其端点旋转，当终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
说明：
（1）平角的两边是在同一直线上且有公共端点的两条射线，不能误认为直线就是平角。
（2）平角等于180°
周角：
一条射线绕其端点旋转，当终边与始边重合时，射线恰好绕过一周，所成的角叫做周角。
说明：
（1）周角的两边是两条相互重合的射线，不能误认为射线就是周角。
（2）周角是平角的2倍，等于360°。
直角：
平角的一半叫做直角。
（直角等于90°）
锐角：
小于直角且大于零度的角叫做锐角。
（锐角大于0°，小于90°）
钝角：
大于直角而小于平角的角叫做钝角。
（钝角大于90°，小于180°）
角的度量：
把一个周角分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°。
角的度量单位是（°）、分（′）、秒（″），它们之间是六十进制。
即：
1°=60′，1′=60″。
角的比较：
角的大小即它们的度数大小。
比较两个角的大小有两种方法：
（1）叠合法：
把两个角的顶点重合，始边重合，终边落在始边的同侧，根据终边的位置关系，即可比较它们的大小。
（2）度量法：
用量角器量出两个角的度数，再比较度数的数值大小。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的画法：
画平行线的方法通常有三种：
（1）在方格纸上画，一般有水平、垂直和斜画三种方式，斜画是过任意由若干个相邻方格组成的长方形的对角线画直线，再按相同的方式画出另一条直线，就可以得到两条平行线．
（2）用直尺和三角板（或一副三角板），将三角板的一边紧贴直尺，沿另一边画出一条直线，然后沿直尺推三角板，到另一位置后，再沿刚才的边画一条直线，这两条直线就是一组平行线.（3）用量角器画平行线。
用一副三角板画平行线的步骤是：
“一落、二靠、三推、四画”，一落是指三角板的一边落在已知直线上，二靠是紧靠三角板的其余两边中的任意一边放上另一块三角板；三推是第一块三角板沿第二块三角板推动，使第一块三角板的边经过已知点；四画是沿三角板过已知点的一边画直线，
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
垂直：
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂线的画法：
根据垂直的定义知，画垂线也就是作直角．因为直角的两条边所在的直线是垂直的，因此，垂线的画法通常有三种：
（1）利用三角板的两条直角边或刻度线与所在边的垂直关系画，它的基本步骤是：
“一靠、二过、三画”，即靠已知直线，过已知点（通常又叫定点），沿三角板的一边或刻度线的边缘画线．
（2）利用量角器画，主要是画一个90。
的角来得到垂线．（3）利用方格来画。
说明：
过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在的直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线上或线段的延长线上。
垂线段：
经过直线外一点，作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段叫做点到直线的垂线段。
垂线的性质：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
七巧板：
（1）七巧板是由1块正方形，1块平行四边形和5块等腰直角三角形组成的．
（2）七巧板中有2对可以完全重合的三角形。
第五章一元一次方程
等式：
用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。
等式的基本性质：
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍然是等式。
（2）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍然是等式。
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
根据题意列方程：
列方程解应用题是今后我们解应用题的主要方法．列方程的关键在于抓住问题中有关数量相等的关系，列方程解决实际问题的一般步骤如下：
（1）审题：
弄清题意，找出已知量、未知量；
（2）设未知数：
对所求的未知量用设未知数的形式表示出来；（3）列方程：
根据题中的等量关系列出方程，
方程的解：
使方程的左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。
说明：
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
解方程：
求得方程的解的过程，叫做解方程。
移项：
把原方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
说明：
任何一个一元一次方程，都可以运用等式性质变形成ax=b的形式，其中x为未知数，a、b为已知数，且a≠0。
我们称ax=b（a≠0）为一元一次方程的标准形式。
解一元一次方程的步骤：
（1）去分母：
利用等式的基本性质，在等式两边同时乘以各个分式分母的最小公倍数，，将分母去掉。
注意等式中的每一项都要乘到，不要遗漏分母为1的项。
（2）去括号：
利用去括号法则去掉等式中的括号。
（3）移项：
将含有未知数的项都移到等式的一边，已知项移到另一边。
注意移项要改变该项的正负号。
（4）合并同类项：
合并含未知数的项，已知项相加，将等式化成ax=b（a≠0）的标准形式。
（5）系数化1：
利用等式的基本性质，等式两边同除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
日历中的数量关系：
日历是我们常见的日用品之一，日历表中的数之间的关系可以利用方程来探讨．仔细观察可以发现，日历表中一个月的日期从星期日至星期六依次排列，日历中一个竖列上相邻的两个数相差7，下面的数比上面的数大7;-个横行上相邻的两个数相差1，右边的数比左边的数大1；左上到右下方向相邻的两个数之间相差8；右上到左下方向相邻的两个数之间相差6，在列方程解有关日历的问题时，要熟练掌握和利用上面这些数量关系。
列方程解应用题的关键是：
要从问题中找出一个相等关系，每一个相等关系表示成等式后，总是有左边和右边，因此我们不仅要找出这个相等关系，还要弄清楚它的左边是什么，右边是什么，然后恰当地设出未知数，把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样得到的含有未知数的等式就是我们所要列出的方程．（方程左、右的单位要统一）
列方程解应用题的一般步骤：
（1）认真审题，弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设元，用字母表示题目中的一个未知数；（3）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（4）根据这个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程；（5）解方程求出未知数的值；（6）检验所求方程的解是否符合题意，写出答案．特别指出，在设元时，如果未知数设的恰当，所列的方程可能较简单，解起来也很方便，反之，方程就很难列，甚至列不出来，有时方程虽然能列出来，但解起来十分繁琐．
打折销售中的基本概念及常用公式：
在解决有关打折销售的应用题时，首先应搞清打折销售问题中的基本关系，才能利用这些关系来列方程，常见的基本概念有：
（1）成本价：
即进价；
（2）标价：
商品名牌上所标明的价格；（3）售价：
商品出售时的实际价格（应该注意：
标价和售价是两个概念，一般情况下，标价不小于售价）；（4）利润：
利润=售价-进价；（5）利润率：
利润率=利润/进价×100%，售价=进价+利润=进价×（1+利润率）．
商品在不打折时，售价=标价，若商品打折，打几折就是标价乘以十分之几．
行程问题中的相遇问题:
行程问题中常用的三个基本量是路程、速度、时间
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