QPSK在AWGN信道下的仿真.docx
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QPSK在AWGN信道下的仿真
《通信系统建模与仿真》大作业
——QPSK通信系统仿真
通信一班20092420144游贺龙
基本原理
1.1QPSK简介
在数字相位调制中，M个信号波形可表示为
二fct
e
Sm（t）=Reg（tp
j2
呱os?
「心m
2n
=g（t）cosm-1cos2二fct・g（t）sinM*
（m-1）sin2・fctM
（2,2,「皿0汀）
式中，g（t）是信号脉冲形状，nm=:
2r：
（m_1）/M
M）
是载波的M个可能的
相位'用于传送发送信
自。
心这些信号波形具有相等的能量，即
=[s:
（t）dt；令[g2（t）dt=1
而且这些信号波形可以表示为两个标准正交信号波形
fl（t）和f2（t）
的线性星座图合，即
cos2二
（t）sin2兀fct
且二维向量Sm=S
］为
—（m-1）M
2二
（mM
其中当M=4时就是本文要讨论的
4PSK（QPSK，QPSK勺载波相位有四种取值，每种取值代表
两比特的信号。
随着信号的改变,
幅度恒定的载波信号的相位在四种取值间跳变。
这四个相
位的取值为间隔相等的值'比如,
O,-/2,Z1,3二/2，每一个相位值对应于唯一的一对消息
此可以
用正交调制的方法得到
QPSK言号。
QPSK言号的星座如图4.1.1所示:
比特。
有一种变形，称为二/4_QPSK是通过在每一个符号间隔的载波相位中引入附加的
二/4相移来使符号同步变得容易些。
QPSKW号可以表示为：
Sqpsk（t）二」生cosbet+（i—1「|。
兰t兰ts，i=1，2，3，4
\TS-2
式中Es为单位符号的信号能量，即0乞"Ts时间内的信号能量；•，c为载波角频率,
Ts为符号持续时间。
QPSK言号可以看成是对两个正交的载波进行多电平双边带调制后所得信号的叠加‘
•载波相位0"/2丿.3奠/2
b,载波相位兀/4,3”/4,5兀/4,7家/4
图1.1QPSK信号星座图
1.2QPSK相位解调与检测
从AWGNW道中，在一个信号区间内接收到的带宽信号可以表示为
rt=Um（t）n（t）
二Um（t）n't）cos（2二以）一ns（t）sin（2二f°t）
这里rk（t）和ns（t）是加性噪声的两个正交分量。
可以将这个接收信号与=（t）=gi（t）cos（2二fet）,*2--gT（t）sin（2二fet）给出的饰）
和"⑴作相矢，两个相矢器的输出产生受噪声污损的信号分量，它们可表示为
「一Q•n一/厂cOs2•n八sin、
「一Om•一（「s八sns）
式中nc和ns定义为
1:
:
ncu=n（t）nc（t）dt
1
nsgi（t）ns（t）dt
2jjoo
这两个正交噪声分量n』t）和ns（t）是零均值，互不相矢的高斯随机过程。
这样,
E（nc）=E（ns）二0和E（ncns）=0«nc和ns的方差是
E（n2）
I./2%N0=E（ns»：
2
最佳检测器将接收信号向量r投射到M个可能的传输信号向量｛sm｝之一上去，并选取
对应于最大投影的向量。
据此，得到相尖准则为
C（r,sm）=r*sm，m=0,',M1
由于全部信号都具有相等的能量，因此，对数字相位调制一种等效的检测器标准是计算接收
信号向量r=（rc,rs）的相位为
0r=arctan—
并从信号集｛Sm｝中选取其相位最接近二的信号
在AWGN言道中，因为二相相位调制与二进制PAM是相同的，所以差错概率为
P2-Q2b，式中；是每比特的能量。
四相相位调制可以看作两个正交载波上的二相N。
相位调制系统，所以1个比特的差错概率与二相相位调制是一样的。
对于M・4的符号差错
概率不存在简单的闭式表达式。
对Pm的一种好的近似式是
!
.]2；s兀[
Pm吧2QIIsin—
NNM—
I（2k©b.兀「
&2Q|fsin—
N»M
式中k=log2M比特/符号。
1.3QPSK调制解调原理四相相位键控（QPS）也称之为正交PSK其调制原理如图4.1.2所示。
FPGA
图1.2QPSK调制原理图
如果输入的二进制信息码流（假设+1V为逻辑1,V为逻辑0）串行进入比特分离器，
产生2个码流以并行方式输出，分别被送入I（正交支路）通道及Q（同相支路）通道，又各自经过一个平衡调制器，与一个和参考振荡器同频的正交的载波（sin•.t和cos・.t）调
制形成了四相相移键控信号即得到平衡器的输出信号后，经过一个带通滤波器，然后再进入
行信号叠加，可以得到已经调制的QPSK言号。
QPSK的4种（I,Q星座图合为4种［00］，
［01］，［10］，［11］）输出相位有相等的幅度，而且2个相邻的相位相差值为90度，但是
2ttm
输出相位并不满足弟（m=0,1„,M-1）,信号相位移可以偏移45度和・45度，接受
M
端仍可以得到正确的解码，实际中数字输入电压必须比峰值载波电压高出很多，以确保平衡
器的正常工作。
经过调制的信号通过信道传输到达用户端，需要进行解调，这样一过程是与
调制相类似的逆过程。
首先，QPSK信号经过功率分离器形成两路相同的信号，进入乘积检验波，用两个正交的载波信号（sin・，t和cos-,t）实现相干解调，然后各自通过一个低通
滤波器滤波得到低频和直流的成分，再经过一个并行■串行变换器，得到解调信号。
QPSK的
解调原理如图4.1.3所示。
图1.3QPSK解调原理图
目前QPSK调制的实现主要是利用数字电路和专用芯片来完成，通常利用可编程数字电
路对基带信号进行码元变换，差分编码，成型滤波等处理后得到同相分量和正交分量，然后
将两路信号分量经过数模转换获得模拟信号送入一个正交相乘器与中频载波调制得到中频
QPSK调制信号。
该方法适合高码率数字信号的传输'但系统的开放性和灵活性较差。
在解调过程中，若不考虑信道失真及噪声的影响，加到解调器输入端的接收信号在一个
码元持续时间内可表示为:
s（t）=Vg（t—kTs）cos（•,ctr）
k
二g（t）cos（•
式中，g（t）为信号的包络；
■k为码元中的载波相位；
・c为载波角频率；
该信号同时加到两个鉴相（相乘）器上，在上支路积分器输岀电压为：
Ts
一二g（t）cos（•?
h）cos••ctdt
0
TsTs
11
g（t）cos（2--t■■:
k）dtcos-:
kg（t）dt
2o2
取样器在t=Ts时刻对U］进行取样，所得到的是两个电压的叠加，即前一积分在Ts时刻的
积分值加上后一积分在Ts时刻的积分值。
当持续时间Ts内包含整数个载波周期时，前一积
分在t=Ts时刻的积分值为0,这时测到取样值完全由后一个积分所决定。
后一积分在t=Ts时
刻的积分值是1/2cos\与包络g（t）的面积的乘积。
因此I支路取样器的输出电压与cos\成正比，即
U勺：
：
cos■:
k
同理可得Q支路的输出电压与sin成正比，即
Uk尤sin\
若判决器按极性判决，正的取样值为“1”，负的取样值为“0”，则可将调相信号解调为相应
的数字信号，再经并串变换即可恢复出与发送端完全相同的数字信号。
二、仿真
1、误码率、时域图、眼图仿真等
0.8
0.6
0.4
0.2
0
•0.2
04
■0.6
•0.8
-0.5
0
In-Phase
0.5
C点信号的星產因
012
In-Phase
QPSK仿真误比特率曲说明实验方法是正确可行
对实验结果的简单分析和说明
由图可见QPSK仿真误码率曲线和理论误码率曲线重合在一起，线和理论误比特率曲线也重合在一起，误码率约是误比特率的两倍，的。
QPSK信号的误码率:
QPSK信号的误比特率:
Pe
误码率是误比特率的两倍。
程序:
closeall
clc
clearall
SNR_DB=[0:
1:
12];
sum=1000000;
data=randsrc（sum52,[01]）;
[a1,b1]=find（data（:
1）==0&data（:
2）==0）;
message（a1）=-1-j;
[a2,b2]=find（data（:
1）==0&data（:
2）==1）;
message（a2）=-1+j;
[a3,b3]=find（data（:
1）==1&data（:
2）==0）;
message（a3）=1-j;
[a4,b4]=find（data（:
1）==1&data（:
2）==1）;
message（a4）=1+j;
scatterplot（message）
titlefB点信号的星座图’）
A=1;
Tb=1;
Eb=A*A*Tb;
P_signal=Eb/Tb;
NO=Eb./（10.A（SNR_DB/10））;
P_noise=P_signal*NO;
sigma=sqrt（P_noise）;
forEb_NO_id=1Jength（sigma）noisel=sigma（Eb_NO_id）*randn（15sum）;
noise2=sigma（Eb_NO_id）*randn（1,sum）;receive=message+noise1+noise2*j;resum=0;
total=0;m1=find（angle（receive）<=pi/2&angle（receive）>0）;remessage（1,m1）=1+j;redata（m1,1）=1;
redata（m1,2）=1;
m2=find（angle（receive）>pi/2&angle（receive）<=pi）;remessage（1,m2）=-1+j;
redata（m2,1）=0;
redata（m2,2）=1;
m3=find（angle（receive）>-pi&angle（receive）<=-pi/2）;remessage（1,m3）—j；
redata（m3,1）=0;
redata（m3,2）=0;
m4=find（angle（receive）>-pi/2&angle（receive）<=0）;remessage（1,m4）=1・j;redata（m4,1）=1;
redata（m432）=0;[resum,ratio1]=symerr（data,redata）;
pbit（Eb_NO_id）=resum/（sum*2）;
[total,ratio2]=symerr（message,remessage）;pe（Eb_NO_id）=total/sum;
end
scatterplot（receive）
titleCC点信号的星座图’）
Pe=1-（1-1/2*erfc（sqrt（10.A（SNR_DB/10）/2）））.A2;
Pbit=1/2*erfc（sqrt（10.A（SNR_DB/1O）/2））;
figure（3）
semilogy（SNR_DB,pe,,:
s,,SNR_DB,Pe；-*,,SNR_DB,pbit,,-o,,SNR_DB,Pbit,,:
+,）
legendfQPSK仿真误码率TQPSK理论误码率TQPSK仿真误比特率TQPSK理论误比特率\1）
xlabel（信噪比/dB*）
ylabelC概率P'）
girdon
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