中考数学复习考点17相交线与平行线.docx

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中考数学复习考点17相交线与平行线

2018中考数学复习：

考点16相交线与平行线

一．选择题（共30小题）

1．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20°B．60°C．70°D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠AOD=160°，

∴∠BOC=∠AOD=160°，

故选：

D．

2．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：

D．

3．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：

如图，∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，

∴∠1=44°﹣30°=14°，

故选：

A．

4．（2018•怀化）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A．30°B．60°C．45°D．120°

【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2=∠1，

∵∠1=60°，

∴∠2=60°．

故选：

B．

5．（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°

【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．

【解答】解：

∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，

∴∠3=∠4，

故选：

B．

6．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A．14°B．15°C．16°D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：

如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：

C．

7．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．70°C．80°D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：

C．

8．（2018•乌鲁木齐）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵直尺对边互相平行，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．

故选：

C．

9．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42°B．50°C．60°D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：

∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：

C．

10．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112°B．110°C．108°D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=

∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：

∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=

∠DGE=74°，

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，

故选：

D．

11．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选：

B．

12．（2018•铜仁市）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）

A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm

【分析】分类讨论：

当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．

【解答】解：

当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．

故选：

C．

13．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：

∠BDE=∠ADB=30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：

∠DEC=∠ADE=60°，

故选：

B．

14．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：

由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；

由∠1=∠3，不能得到a∥b；

故选：

D．

15．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　）

A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN

【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：

因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，

所以AM≤AN，

故选：

D．

16．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

故选：

C．

17．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．

【解答】解：

∵∠DEC=100°，∠C=40°，

∴∠D=40°，

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠D=40°，

故选：

B．

18．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．

【解答】解：

由题意可得：

∠1=∠3=55°，

∠2=∠4=90°﹣55°=35°．

故选：

D．

19．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

A．62°B．108°C．118°D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故选：

C．

20．（2018•东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．

【解答】解：

A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本选项不符合题意；

B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故本选项符合题意；

C．根据AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

D．根据AB平行CD，不能得到∠1=∠2，故本选项不符合题意；

故选：

B．

21．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42°B．64°C．74°D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，

故选：

C．

22．（2018•恩施州）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125°B．135°C．145°D．155°

【分析】如图求出∠5即可解决问题．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°，

故选：

A．

23．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．45°D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选：

D．

24．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31°B．28°C．62°D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故选：

D．

25．（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．

【解答】解：

∵l1∥l2，l3∥l4，

∴∠1+∠2=180°，2=∠4，

∵∠4=∠5，∠2=∠3，

∴图中与∠1互补的角有：

∠2，∠3，∠4，∠5共4个．

故选：

D．

26．（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

【分析】求出∠3即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=55°，

∴∠2=∠3=55°，

故选：

C．

27．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．

【解答】解：

∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

故选：

B．

28．（2018•荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．80°B．70°C．85°D．75°

【分析】想办法求出∠5即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∴∠4=∠3+∠B=100°，

∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°﹣∠5=80°，

故选：

A．

29．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠1=65°，

∴∠2=25°．

故选：

A．

30．（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）

A．35°B．55°C．56°D．65°

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠3=∠4，

∵∠3=∠1，

∴∠1=∠4，

∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1=35°，

∴∠2=55°，

故选：

B．

二．填空题（共13小题）

31．（2018•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　140°　．

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=50°，

∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：

180°﹣40°=140°．

故答案为：

140°．

32．（2018•湘西州）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=　60°　．

【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【解答】解：

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠EAB=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为：

60°．

33．（2018•盐城）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=　85°　．

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．

【解答】解：

∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形对边平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案为：

85°．

34．（2018•柳州）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=　46　°．

【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．

【解答】解：

∵a∥b，∠1=46°，

∴∠2=∠1=46°，

故答案为：

46．

35．（2018•杭州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=45°，则∠2=　135°　．

【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．

【解答】解：

∵直线a∥b，∠1=45°，

∴∠3=45°，

∴∠2=180°﹣45°=135°．

故答案为：

135°．

36．（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　75°　．

【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．

【解答】解：

∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，

∴∠FBC=∠EAB=

（180°﹣90°）=45°，

∵∠AFC是△AEF的外角，

∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．

故答案为：

75°．

37．（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为　70°　．

【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．

【解答】解：

∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，

∴∠C'FM=40°，

设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，

由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，

∴180°﹣α=40°+α，

∴α=70°，

∴∠BEF=70°，

故答案为：

70°．

38．（2018•湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE　．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．

【解答】解：

若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；

若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；

若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；

若∠C=∠CDE，则BC∥AD；

故答案为：

∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

39．（2018•淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=　40　度．

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=140°，

∴∠2=180°﹣∠1=40°，

故答案为：

40．

40．（2018•苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为　80　°．

【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．

【解答】解：

如图所示，∵DE∥AF，

∴∠BED=∠BFA，

又∵∠CAF=20°，∠C=60°，

∴∠BFA=20°+60°=80°，

∴∠BED=80°，

故答案为：

80．

41．（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　80°　．

【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，

故答案为：

80°．

42．（2018•通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　75°30′（或75.5°）　．

【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；

【解答】解：

∵CD∥OB，

∴∠ADC=∠AOB，

∵∠EDO=∠CDA，

∴∠EDO=∠AOB=37°45′，

∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），

故答案为75°30′（或75.5°）．

43．（2018•广安）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=　120　度．

【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．

【解答】解：

如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，

∴∠1=30°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=120°．

故答案为：

120．

三．解答题（共7小题）

44．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．

【解答】解：

∵直线AB∥CD，

∴∠1=∠3=54°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠3=∠4=54°，

∴∠2的度数为：

180°﹣54°﹣54°=72°．

45．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．

【解答】解：

∵∠EFG=90°，∠E=35°，

∴∠FGH=55°，

∵