三年级数学1至5单元概念.docx

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三年级数学1至5单元概念

1.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2.在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

如果乘、除法在两边，加、减法在中间，要同时计算两边的乘、除法，再算加、减法。

3.算式里有括号，要先算括号里面的。

如果两边有括号，加、减、乘、除法在中间，

要同时计算两边括号里面的，再算中间。

没有轮到计算的数和符号要老老实实抄下来，不得乱换位置。

要先算加减法，必须借助小括号改变运算顺序。

4.把分步式列成综合算式，要先找到同样的数，再把式子一个个代入去。

5.一个数加上0，还得原数。

（a+0=a）

一个数减去0，还得原数。

（a-0=a）

被减数等于减数，差是0。

（a-a=0）

一个数和0相乘，仍得0。

（a×0=0）

0除以一个非0的数，还得0。

（0÷a=0,a≠0）

0不能作除数，但可以作被除数。

1和任何数相乘都得这个数本身。

（1×a=a）

任何数除以1都得这个数本身。

（a÷1=a）

一个非0的数除以它本身商是1

（a÷a=1,a≠0）

6.两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示a+b=b+a

7.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

用字母表示（a+b）+c=a+（b+c）

采用加法结合律来计算，要先看加数个位上的数相加是否得0，也就是说结合的两个数一定是整百或者整十。

（用铅笔在题目连出来。

）

符合加法结合律的一定要把交换或结合的过程写下来，结合的两个加数必须加（）

加法交换律和加法结合律统称加法运算定律

8.交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示a×b=b×a

9.先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示（a×b）×c=a×（b×c）

10.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c

或（a-b）×c=a×c-b×c或a×（b-c）=a×b-a×c

因数可以在前面也可以在后面。

写的时候统一就行了，不要一个在前一个在后

使用乘法分配律：

前后都出现的是因数

看到先加后乘的要想到分开乘了再加；

看到先乘后加的要想到加了再乘；

看到乘加或乘减单独1个数的要想到隐含“1”

看到只有两个数加减乘除要想到拆数。

11.拆数：

1、看到一个数乘几百零几，要把几百零几拆成几百+几后，使用乘法分配律计算；

2、看到一个数乘99，要把99拆成100—1后，使用乘法分配律计算；

看到一个数乘接近整百的数，要把接近整百的数拆成减法后，使用乘法分配律计算；

3、看到一个数和几十几相乘，要把几十几拆成几十+几后，使用乘法分配律计算；

4、看到一个数和25相乘，要把这个数拆成（）×4；或者把25拆成100÷4；

5、看到一个数和125相乘，要把这个数拆成（）×8；或者把125拆成1000÷8；

12.减法的性质

一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去两个数。

a-（b+c）=a-b-c

一个数连续减去两个数，如果这两个数相加得整百整十，要先把这两个数相加再减。

一个数连续减去两个数，如果第二个数的尾数和这个数相同，可以先减去第二个数再减去第一个数。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）=a-c-b

13.除法的性质：

一个数除以两个数的积，

等于这个数连续除以这两个数。

a÷（b×c）=a÷b÷c

一个数连续除以两个数，

如果这两个数相乘得整百整十，

要把这两个数先相乘再除。

一个数连续除以两个数，

可以先除以第二个数再除以第一个数。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b

14.简便运算：

看到全部加法要想到用加法交换律加法结合律；

看到全部乘法要想到用乘法交换律乘法结合律；

乘加混合或者乘减混合要想到用乘法分配律；

看到只有两个数加减乘除要想到拆数；

看到一个数连续减去两个数要想到减法的性质；

看到一个数连续除以两个数要想到除法的性质。

简便计算，就是合理运用各种运算定律，

不用列竖式，可以直接口算出答案。

要灵活运用简便算法，不能简便计算的，

要按照四则运算顺序计算，遇到两个数相乘或相除，最好列竖式验算，确保答案正确！

15.小数

把1米平均分成10份

1分米=

米=0.1米3分米=

米=0.3米

7分米=

米=0.7米

把1米平均分成100份

1厘米=

米=0.01米3厘米=

米=0.03米

6厘米=

米=0.06米

把1米平均分成1000份

1毫米=

米=0.001米

6毫米=

米=0.006米

13毫米=

米=0.013米

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示；分母是10表示一位小数；

分母是100表示两位小数；

分母是1000表示三位小数；

16.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

每相邻两个计数单位间的进率是10。

17.小数包括整数部分、小数点、小数部分,小数点把小数分为两部分，

小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分小数点左边第一位是个位，

小数点左边第二位是十位，小数点左边第三位是百位，小数点左边第四位是千位，

小数点左边第五位是万位，个位的计数单位是一或个；十位的计数单位是十；百位的计数单位是百；千位的计数单位是千；万位的计数单位是万；小数点右边第一位是十分位，

小数点右边第二位是百分位，小数点右边第三位是千分位，小数点右边第四位是万分位，十分位的计数单位是十分之一或0.1百分位的计数单位是百分之一或0.01

千分位的计数单位是千分之一或0.001

万分位的计数单位是万分之一或0.0001

18.小数的读法

整数部分按整数的读法读出，整数部分是0，整数部分就读零，

小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，小数部分有几个0就读出几个零。

小数的写法

整数部分按整数的写法写出，

整数部分是0，整数部分就写0，

小数点写在个位右下角，

小数部分依次写出每个数字。

19.小数的性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

20.小数的大小比较：

先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；

整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；

整数部分、十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大；

整数部分、十分位、百分位相同，就比较千分位，千分位大的那个小数就大；

21.×10表示小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

×100表示小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

×1000表示小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

÷10表示小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的

÷100表示小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的

÷1000表示小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的

0.01×10=0.10.01×100=10.01×1000=10

1÷10=0.11÷100=0.011÷1000=0.001

22.1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1元=10角1角=10分

1米=100厘米1分米=100毫米

1元=100分

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷

1米=1000毫米

1千米=1000米1吨=1000千克

1千克=1000克

1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米

23.高级单位化为低级单位要×进率

低级单位化为高级单位要÷进率

复名数要注意分开化

24.求小数的近似数也可以用四舍五入法。

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉

求近似数时，

保留整数表示精确到个位，（要看十分位）；

保留一位小数表示精确到十分位（要看百分位）；

保留两位小数表示精确到百分位（要看千分位）

知道一个数的近似数，

25.求这个数最大的用四舍法，最小用五入法。

改写大数，“万”要数够4位才点小数点；“亿”要数够8位才点小数点。

“万”“亿”都要先写出准确数再按要求写近似数，最后一定要加单位。

26.不管是要加括号还是要去掉括号,都要看要加的括号或要去掉的括号前面的符号是什么符号,如果是减号或除号,括号里面的符号要发生改变,如果是加号或乘号,括号里面的符号不发生改变.

27.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形.三角形有三条边，三个角，三个顶点，三条高，三条底。

28.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

29.画三角形的高，底和顶点要相对，画高的时候三角板的直角边对准底。

底和顶点一定要是90°。

30.三角形具有稳定性，不易变形。

31.三角形任意两边的和大于第三边。

怎样快速判断三条线段能否围成三角形？

短的两条边的和大于最长边就能围成三角形。

32.三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，

直角三角形的2个锐角和是90°,钝角三角形有1个钝角和2个锐角。

任意一个三角形至少有2个锐角，至多有3个锐角。

33.三角形按边分可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

不等边三角形也叫任意三角形，三条边都不相等

等腰三角形有两条边相等，相等的两边叫做腰，第三边是底（2腰1底）两腰组成的角叫做顶角，腰和底组成的角是底角（1顶2底）

底角×2+顶角=180°180°-底角×2=顶角（180°-顶角）÷2=一个底角

等腰三角形分等腰锐角三角形，等腰直角三角形，等腰钝角三角形

等边三角形也叫正三角形，三条边相等，三个角相等，都是60°。

等边三角形是锐角三角形，也是等腰三角形

34.三角形的内角和是180°；等腰直角三角形的两个底角都是45°

四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°

35.任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形，它分别可能是平行四边形、长方形、正方形、不规则四边形。

最少用两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形

最少用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形

最少用三个相同的三角形可以拼成一个梯形

最少用三个相同的等边三角形可以拼成一个等腰梯形

最少用两个相同的等边三角形可以拼成一个菱形