高一数学题第二章免费.docx

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高一数学题第二章（免费）

LT

8．函数f（x）＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）．

A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0

9.如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，

±

四值。

则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为（）．

A．－2，－

，

，2

B．2，

，－

，－2

C．－

，－2，2，

（第9题）

D．2，

，－2，－

10．若函数f（x）＝

，则该函数在（－∞，＋∞）上是（）．

A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值

二、填空题

11．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．

12．当x＞0时，函数f（x）＝（a2－1）x的值总大于1，则a的取值范围是_________．

2

13．函数f（x）＝（a2－1）x是增函数，则a的取值范围是．

14．函数y＝34－5x－x的递增区间是．

15．函数y＝

的定义域是．

16．设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）＝log3（1＋x），则f（－2）＝_____．

三、解答题

17．如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0且a≠1）在区间［－1，1］上最大值为14，求a的值．

18．求函数y＝3

的定义域及单调递增区间．

19．若不等式x2－logmx＜0在

内恒成立，求实数m的取值范围．

20*．已知函数f（x）＝x

（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域上是偶函数.求p的值，并写出相应的函数f（x）的解析式．[提示：

若f（x）＝xα在（0，＋∞）是增函数，则α＞0．]

第二章基本初等函数（Ⅰ）

参考答案

一、选择题

1．D

解析：

由函数f（x）＝（a2－1）x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜|a|＜

．

2．C

解析：

由于函数y＝ax在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．

3．D

解析：

由于函数y＝ax经过定点（0，1），所以函数y＝ax－2经过定点（2，1），于是函数y＝ax－2＋1经过定点（2，2）．

4．D

解析：

因为函数f（x）＝

＝图象如下图．

（第4题）

由图象可知答案显然是D．

5．B

解析：

解法一：

y＝logax的反函数为y＝ax，而y＝loga

的反函数为y＝a－x，因此，它们关于y轴对称．

解法二：

因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y＝x对称，因此y＝logax的反函数和y＝loga

的反函数的图象关于y轴对称．答案选B．

6．解析：

由题意，得1－

＞0

＞0，∴x＜0或x＞1．故选D．

7．C

解析：

∵0＜a＜1，f（x）＜0，∴a2x－2ax－2＞1，解得ax＞3或ax＜－1（舍去），

∴x＜loga3，故选C．

8．D

解析：

从曲线走向可知0＜a＜1，从曲线位置看，

有f（0）＜1，故－b＞0，即b＜0，故选D．

9．B

解析：

只要比较当x＝4时，各函数相应值的大小．

10．A

解析：

由于2x＋1在（－∞，＋∞）上大于0单调递增，所以f（x）＝

单调递减，

（－∞，＋∞）是开区间，所以最小值无法取到．

二、填空题

11．三、四．

解析：

y＝－2－x＝－

，它可以看作是指数函数y＝

的图象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限．

12．a＞

或a＜－

．

解析：

不妨把a2－1设为A，所给函数为指数函数f（x）＝Ax，由指数函数的性质结合图象可以得到A＞1即a2－1＞1解得a＞

或a＜－

．

13．（－∞，－

）∪（

，＋∞）．

解析：

由已知得a2－1＞1，即a2＞2可得．

14．

－∞，－

．

解析：

即求二次函数y＝4－5x－x2的增区间．

15．{x|1＜x＜2}．

解析：

x应满足即解得1＜x＜2．

故函数的定义域为{x|1＜x＜2}．

16．－1．

解析：

因为x≥0时，f（x）＝log3（1＋x），又f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），所以f（－2）＝－f

（2）＝－log3（1＋2）＝－log33＝－1．

三、解答题

17．a＝3或

．

解析：

令t＝ax，则y＝t2＋2t－1．∵t＞0且y（t）在（0，＋∞）上单调递增，解方程

t2＋2t－1＝14得正根为t＝3．当a＞1时，a＝3；当0＜a＜1时，

＝3，a＝

．

18．定义域为x∈（－∞，－1］∪［1，＋∞）；单调递增区间为［1，＋∞）．

解析：

要使函数有意义必须x2－1≥0，

∴x≤－1或x≥1，定义域为x∈（－∞，－1］∪［1，＋∞）．

令u＝

，则y＝3u.．由于y＝3u是增函数，故只须求u＝

的递增区间即可．当x∈［1，＋∞），u＝

单调递增，故y＝3

的单调递增区间为［1，＋∞）．

19．［

，1）．

解析：

由x2－logmx＜0得x2＜logmx．

在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图象，要使

x2＜logmx在（0，

）内恒成立，

只要y＝logmx在（0，

）内的图象在y＝x2的上方，

于是0＜m＜1，

∵x＝

时y＝x2＝

，

∴只要x＝

时y＝logm

≥

＝logmm

．

∴

≤m

，即

≤m．

又0＜m＜1，∴

≤m＜1．

故所求m的取值范围是［

，1）．

20*．p＝1，此时f（x）＝x2．

解析：

①若y＝xα在x∈（0，＋∞）上是递增函数，则有α＞0．

∵f（x）在（0，＋∞）上是增函数，

∴－

p2＋p＋

＞0．

解得－1＜p＜3，而p∈Z，

∴p＝0，1，2．

当p＝0或2时，有f（x）＝x

不是偶函数，故p＝1，此时f（x）＝x2．