七年级下册数学认识三角形.docx

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七年级下册数学认识三角形

认识三角形复习

知识点一：

三角形的有关概念：

三角形的边、角、表示方法

知识点二：

三角形的三边关系定理：

三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

知识点三：

三角形内角和定理、三角形的外角性质

三角形按角分类

知识点四：

认识直角三角形：

直角三角形的表示方法、性质：

直角三角形两锐角互余。

知识点五：

三角形的角平分线、中线、高

知识点六：

三角形的面积/三角形的重心

三边关系

（1）三角形任意两边之和第三边

（2）三角形任意两边之差第三边

有下列长度的三条线段能否构成三角形？

为什么？

（1）3；4；8

（2）5；6；11（3）5；7；10

（4）4；4；9（5）5；5；5

1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：

（1）第三条线段的长度范围；

（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长

21．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，

求证：

AB+AC＞BP+CP．

22．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．

23．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．

24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

（2）当点P在线段AD上运动时，求证：

．

25．如图，点D是三角形ABC的边BC延长线上一点，CE∥AB，求证：

∠A+∠B+∠ACB＝180°．

26．如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．

三角形的角平分线、中线、高线

1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做

2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。

角平分线

10．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝28°，则∠A＝　　．

二．解答题（共30小题）

11．已知AD∥BC，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：

∠BAE＝∠BEA；

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．

①求证：

∠ABC＝∠ADC；

②求∠CED的度数．

12．已知：

如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

　　；

（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）

（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）

27．如图，AB与CD交于点G．

（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：

∠A+∠C＝∠B+∠D；

（2）如图2，若∠A≠∠B．

（1）中的结论是否仍然成立？

请判断并证明你的结论（注：

不能用三角形内角和定理）；

（3）如图3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你用

（2）中的结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝　　．

34．如图，已知△ABC和△CDE，点E在AB边上，且AB∥CD，EC为∠AED的平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝44°，求∠D的度数．

13．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点．

（1）求∠BMC的度数；

（2）若设∠A＝α，用α的式子表示∠BMC的度数．

14．如图，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．

15．如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

16．如图，正方形ABCD中，AB＝2cm，M是CD的中点，点P从M点出发，以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动，到B点停止运动，设△ADP的面积为ycm2，点P运动时间为t秒．

（1）点P运动到点C，t＝　　；点P运动到点B，t＝　　；

（2）请你用含t的式子表示y．

17．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．

直角三角形

8．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB＝　　度．

9．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝　　°．

28．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．

29．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　　．请说明理由　　．

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为　　．

（3）在

（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

30．如图，AB∥CD，△EFG的顶点分别落在直线AB、CD上，GH平分∠EGF交EF于点H．若∠EFG＝90°，∠EFC＝40°，求∠EHG的度数．

31．如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数．

32．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠A＝69°，∠CBD＝30°，求∠BEC的度数．

33．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，求∠B的度数．

6．如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：

平面镜A与B之间夹角为120°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为　　．

三角形面积

19．如图，△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B＝50°．

（1）求∠AFC的度数；

（2）若AD＝4cm，求CE的长．

20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE＝15°，∠BED＝55°，求∠BAD的度数；

（2）作△BED的边BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为20，BD＝2.5，求△BDE中BD边上的高．

图形全等的认识

图形全等的认识

图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.

请你说说什么是全等多边形?

什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?

你认为全等多边形有何特征?



全等多边形对应边、对应角分别相等.

如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.

全等多边形的识别方法：

如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.

三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.

1．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为　　．

2．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　．

3．下列4个图形中，属于全等的2个图形是　　．（填序号）

4．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　．

5．如图，一个直角三角形纸片ABC，∠BAC＝90°，D是边BC上一点，沿线段AD折叠，使点B落在点E处（E、B在直线AC的两侧），当∠EAC＝50°时，则∠CAD＝　　°．

7．如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝2∠A，将其折叠，使点B落在AC上的E点处，折痕为CD，则∠EDA＝　　度．

整式复习

1．

（1）（2x﹣1）（﹣1﹣2x）

（2）x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2）

（3）

﹣|

|

（4）

（5）（2m﹣

n）2+（﹣2m﹣

n）2

（6）（m2﹣mn+n2）（m2+mn+n2）

（7）（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab

（8）（2x﹣3y）6×（3y﹣2x）3÷（2x﹣3y）7

2．在数学中，为了简便，记

，

＝（x+1）+（x+2）+…+（x+n）

（1）请你用以上记法表示：

1+2+3+…+2008＝　　；

（2）化简：

　　；

（3）

＝　　；

（4）

＝　　．

3．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．

（1）根据计算结果填写下表：

二次项系数

一次项系数

常数项

（2x+1）（x+2）

2

2

（2x+1）（3x﹣2）

6

﹣2

（ax+b）（mx+n）

am

bn

（2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．

（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为　　．

4．

（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．

（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．

5．

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2﹣2x+1＝　　，25x2+30x+9＝　　，9x2+12x+4＝　　．

（2）观察上述三个多项式的系数，

有（﹣2）2＝4×1×1，302＝4×25×9，122＝4×9×4，于是小明猜测：

若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系　　．

②解决问题：

在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．

（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用

（2）中的规律求mn的值．

6．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止：

点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：

图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）则a＝　　；b＝　　；c＝　　．

（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．

7．如图，已知长方形ABCD的长为a（即AD＝BC＝a），宽为b（即AB＝DC＝b），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点．

（1）用含a，b的式子表示阴影部分（即三角形BEF）的面积；（写出解答过程）

（2）若三角形EDF的面积是10，计算三角形BEF的面积．（写出解答过程）