七年级下册数学认识三角形.docx
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七年级下册数学认识三角形
认识三角形复习
知识点一:
三角形的有关概念:
三角形的边、角、表示方法
知识点二:
三角形的三边关系定理:
三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
知识点三:
三角形内角和定理、三角形的外角性质
三角形按角分类
知识点四:
认识直角三角形:
直角三角形的表示方法、性质:
直角三角形两锐角互余。
知识点五:
三角形的角平分线、中线、高
知识点六:
三角形的面积/三角形的重心
三边关系
(1)三角形任意两边之和第三边
(2)三角形任意两边之差第三边
有下列长度的三条线段能否构成三角形?
为什么?
(1)3;4;8
(2)5;6;11(3)5;7;10
(4)4;4;9(5)5;5;5
1、已知两条线段的长为5cm和8cm,要订成一个三角形,试求:
(1)第三条线段的长度范围;
(2)若第三条线段的长度为奇数,求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中,有两边长为3和7,求此等腰三角形的底边和腰长
21.如图,△ABC中,点D在AC上,点P在BD上,
求证:
AB+AC>BP+CP.
22.已知△ABC中,AB=6,BC=4,求AC的取值范围.
23.已知a、b、c为△ABC的三边长,且b、c满足(b﹣5)2+|c﹣7|=0,a为方程|a﹣3|=2的解,求△ABC的周长.
24.如图,在△ABC中,∠B<∠ACB,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当点P在线段AD上运动时,求证:
.
25.如图,点D是三角形ABC的边BC延长线上一点,CE∥AB,求证:
∠A+∠B+∠ACB=180°.
26.如图,在△ABC中,∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,求∠AFB的度数.
三角形的角平分线、中线、高线
1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中,的线段,叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,之间的线段叫做三角形的高。
角平分线
10.如图,已知BD为△ABC中∠ABC的平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,与BD交于点D,若∠D=28°,则∠A= .
二.解答题(共30小题)
11.已知AD∥BC,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:
∠BAE=∠BEA;
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=50°.
①求证:
∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数.
12.已知:
如左图,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如右图,在左图的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在左图中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
;
(2)在右图中,若∠D=50°,∠B=40°,试求∠P的度数;(写出解答过程)
(3)如果右图中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系.(直接写出结论)
27.如图,AB与CD交于点G.
(1)如图1,若∠A=∠B,求证:
∠A+∠C=∠B+∠D;
(2)如图2,若∠A≠∠B.
(1)中的结论是否仍然成立?
请判断并证明你的结论(注:
不能用三角形内角和定理);
(3)如图3,若∠B=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC,DP平分∠BDC,请你用
(2)中的结论求出∠P的度数,请直接写出结果∠P= .
34.如图,已知△ABC和△CDE,点E在AB边上,且AB∥CD,EC为∠AED的平分线,若∠BCE=30°,∠B=44°,求∠D的度数.
13.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠ABC与∠ACB的三等分线分别交于点M、N两点.
(1)求∠BMC的度数;
(2)若设∠A=α,用α的式子表示∠BMC的度数.
14.如图,在△ABC中(AB>BC),AB=2AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分,求AB和BC的长.
15.如图,已知在△ABC中,CF、BE分别是AB、AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC的长.
16.如图,正方形ABCD中,AB=2cm,M是CD的中点,点P从M点出发,以1cm/秒的速度沿折线MC﹣CB匀速运动,到B点停止运动,设△ADP的面积为ycm2,点P运动时间为t秒.
(1)点P运动到点C,t= ;点P运动到点B,t= ;
(2)请你用含t的式子表示y.
17.如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AD⊥BC于D,AD=5,BE⊥AC于E,求BE的长.
直角三角形
8.如图,在直角三角形ABC中,两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= 度.
9.如图,有一个与地面成30°角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与地面垂直时,它与斜坡所成的角α= °.
28.如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠EFH=20°,求∠EHB的度数.
29.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F.
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 .请说明理由 .
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,∠PFD与∠AEM的数量关系为 .
(3)在
(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.
30.如图,AB∥CD,△EFG的顶点分别落在直线AB、CD上,GH平分∠EGF交EF于点H.若∠EFG=90°,∠EFC=40°,求∠EHG的度数.
31.如图,直线MN∥EF,Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上,顶点B在直线EF上,AB交MN于点D,∠1=50°,∠2=60°,求∠A的度数.
32.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E,∠A=69°,∠CBD=30°,求∠BEC的度数.
33.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠C=46°,∠DAE=10°,求∠B的度数.
6.如图,物理课上,老师和同学们做了如下实验:
平面镜A与B之间夹角为120°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为 .
三角形面积
19.如图,△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,CE⊥AB,AD⊥BC,AD和CE交于点F,∠B=50°.
(1)求∠AFC的度数;
(2)若AD=4cm,求CE的长.
20.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BED=55°,求∠BAD的度数;
(2)作△BED的边BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为20,BD=2.5,求△BDE中BD边上的高.
图形全等的认识
图形全等的认识
图形经过平移、旋转、翻折的图形运动,位置发生了变化,但形状和大小却没有改变,图形运动前后的两个图形是全等的;反过来,也就是说,两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
请你说说什么是全等多边形?
什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?
你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1,四边形ABCD与四边形EFGH全等,可记为四边形ABCD≌四边形EFGH,请指出对应顶点、对应角、对应边.
全等多边形的识别方法:
如果两个多边形对应边、对应角分别相等,那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形,所以,全等三角形的对应边、对应角分别相等;如果两个三角形的___________、__________分别相等,那么这两个多边形全等.
1.如图,已知方格纸中是4个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为 .
2.如图,是一个3×3的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4= .
3.下列4个图形中,属于全等的2个图形是 .(填序号)
4.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 .
5.如图,一个直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°,D是边BC上一点,沿线段AD折叠,使点B落在点E处(E、B在直线AC的两侧),当∠EAC=50°时,则∠CAD= °.
7.如图所示,在△ABC中,∠B=60°,∠ACB=2∠A,将其折叠,使点B落在AC上的E点处,折痕为CD,则∠EDA= 度.
整式复习
1.
(1)(2x﹣1)(﹣1﹣2x)
(2)x(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣2)
(3)
﹣|
|
(4)
(5)(2m﹣
n)2+(﹣2m﹣
n)2
(6)(m2﹣mn+n2)(m2+mn+n2)
(7)(a+b)(a﹣b)+(4ab3﹣8a2b2)÷4ab
(8)(2x﹣3y)6×(3y﹣2x)3÷(2x﹣3y)7
2.在数学中,为了简便,记
,
=(x+1)+(x+2)+…+(x+n)
(1)请你用以上记法表示:
1+2+3+…+2008= ;
(2)化简:
;
(3)
= ;
(4)
= .
3.以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
(1)根据计算结果填写下表:
二次项系数
一次项系数
常数项
(2x+1)(x+2)
2
2
(2x+1)(3x﹣2)
6
﹣2
(ax+b)(mx+n)
am
bn
(2)已知(x+3)2(x2+mx+n)既不含二次项,也不含一次项,求m+n的值.
(3)多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3,则2a+b+c的值为 .
4.
(1)若a2+ab=7+m,b2+ab=9﹣m.求a+b的值.
(2)若实数x≠y,且x2﹣2x+y=0,y2﹣2y+x=0,求x+y的值.
5.
(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2﹣2x+1= ,25x2+30x+9= ,9x2+12x+4= .
(2)观察上述三个多项式的系数,
有(﹣2)2=4×1×1,302=4×25×9,122=4×9×4,于是小明猜测:
若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系 .
②解决问题:
在实数范围内,若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,求系数m与n的值.
(3)在实数范围内,若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,利用
(2)中的规律求mn的值.
6.如图①,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6m,点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D点停止:
点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒b(cm),点Q的速度变为每秒c(cm),如图②是△APD的面积S1(cm2)与点P出发时间x(秒)之间的关系:
图③是△AQD的面积S2(cm2)与Q点出发时间x(秒)之间的关系,根据图象回答下列问题:
(1)则a= ;b= ;c= .
(2)设点P出发x(秒)后离开点A的路程为y(cm),请写出y与x的关系式,并求出点P与Q相遇时x的值.
7.如图,已知长方形ABCD的长为a(即AD=BC=a),宽为b(即AB=DC=b),点E和点F分别是长AD和宽DC的中点.
(1)用含a,b的式子表示阴影部分(即三角形BEF)的面积;(写出解答过程)
(2)若三角形EDF的面积是10,计算三角形BEF的面积.(写出解答过程)