九章算术注读书心得五篇.docx
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九章算术注读书心得五篇
九章算术注读书心得五篇
九章算术注读书心得1
《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》（汉唐之间消失的十部古
算书）中最重要的一种。
魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说：
“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。
《九章算术》的内容非常丰富，全书采纳问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。
这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音cui）分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下所示。
原作有插图，今传本已只剩下正文了。
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内容分别是：
第一章“方田”：
田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。
后者比欧洲早1400多年。
其次章“粟米”：
谷物粮食的按比例折换;提出比例算法，称为今有术;衰分章提出比例安排法则，称为衰分术;
第三章“衰分”：
比例安排问题;介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本全都。
这是世界上最早的多位数和分数开方法则。
它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的`基础。
第四章“少广”：
已知面积、体积，反求其一边长和径长等;
第五章“商功”：
土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外，还有工程安排方法;
第六章“均输”：
合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。
今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今日正、反比例、比例安排、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。
西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”：
即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。
这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。
第八章“方程”：
一次方程组问题;采纳分别系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换全都。
这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。
在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。
这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。
这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。
外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才熟悉负数。
第九章“勾股”：
利用勾股定理求解的各种问题。
其中的绝大多数内容是与当时的社会生活亲密相关的。
提出了勾股数问题的通解公式：
若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，mn。
在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特别状况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。
例如勾股章最终一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，亲密联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深，以致以后中国数学着作大体实行两种形式：
或为之作注，或仿其体例着书;甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还经常把包括西算在内的数学学问纳入九章的框架。
然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：
没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。
魏景元四年（263年），刘徽给《九章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊异的制造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。
注意实际应用是《九章算术》的一个显著特点。
该书的一些学问还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的消失标志着中国古代数学体系的形成。
后世的数学家，大都是从《九章算术》开头学习和讨论数学学问的。
唐宋两代都由国家明令规定为教科书。
10年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。
所以，《九章算术》是中国为数学进展做出的一杰出贡献。
九章算术注读书心得2
《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它上承先秦数学进展的源流，又经过汉代很多学者的删改增补，是先秦数学成就集大成的总结，它的消失，标志着中国古代数学体系的形成。
在长期生产实践活动中，我国古代劳动人民发觉并总结了很多数学阅历，并记录下来，这些成就散见于各种文献中，内容非常丰富，出土的汉简中，包含数学学问的简牍许多，从中已可看出先秦及汉代的数学进展水平，尤其是1983年12月至1984年1月出土于湖北江陵张家山西汉古墓的《算数术》，墓仆人下葬时间初步断定为吕后二年（前186）或稍晚，因而该成书绝不晚于西汉初年，它反映了先秦数学的某些成就是确定无疑的。
它的内容包括两类，一是计算方法，一为应用问题。
《汉书·艺文志》记载的《许商算术》、《杜忠算术》都已失传，而《算数术》却不见记载。
与《九章算术》比较，可以比较清晰地看出，它的成就被《九章算术》所继承和进展，其内容虽多有相同或相像，但《九章算术》论述得更为清楚、系统，其进展脉络非常清晰。
因而认为《九章算术》是先秦秦汉时期数学成就的总结应当是不成问题的。
《九章算术》不是成于一时一人之手，而是经受了漫长的过程，由多人逐步删改、修补而在东汉初年（50）最终形成定本的。
《九章算术》内容特别丰富，题材很广泛。
它共九章，分为246题202术，主要内容依次为“方田”，用于田亩面积的计算，“粟米”是谷物粮食的按比例折算，“衰分”是比例安排问题，“少广”用于已知面积、体积而反求一边长和经长等，“商功”用于土石工程，体积计算，“均输”是赋税合理摊派问题，“盈不足”乃双设法问题，“方程”是一次方程组问题，“勾股”为利用勾股定理求解的各种问题，其中的大部分内容与当时的社会生活亲密相关。
九章算术注读书心得3
《九章算术》的结构特点：
按应用方向或主要应用的数学模型把全书划分为若干章，在每一章内举出若干个实际问题，对每个问题都给出答案，然后给出这一类问题的算法。
《九章算术》中称这种算法为“术”，按“术”给出的程序去做就肯定能求出问题的答案来。
历来数学家对《九章算术》的注、校基本上都是在“术”上作文章，即不断改进算法。
算法化的内容是完全适合于开放性的归纳体系的。
这种体系首先就是要解决实际问题。
要快速地解决问题，最好的方法莫过于给出一个算法。
还应当特殊指出，《九章算术》的算法化内容是与算筹的创造和应用分不开的。
据专家估量，至迟在公元前5世纪，算筹就已开头使用了。
从方法论的角度来看，《九章算术》广泛地采纳了模型化方法。
它在每一章中所设置的问题，都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型，然后再通过“术”（即算法）转化成数学模型。
其中有些章就是探讨某种数学模型的应用的——其章的标题也就是。
这种数学模型的名称，如“勾股”、“方程”等章。
“衰分”、“少广”等章也是由数学模型开头的。
模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容是相适应的。
模型法的各个模型之间当然也有肯定的联系，但它们有较大的独立性，一个模型的建立并不太严格地依靠于其他模型，因此随时都可以由实践中提炼出新的模型。
在这种体系里，算法是适合肯定的模型的，因此，算法化的内容与模型化的方法是分不开的，只有采纳了数学模型方法才能得到有关的一类问题的算法，这在现代计算理论中也是一个确定不移的原则。
《九章算术》的优点：
1、从总体上看，《九章算术》有其完整地结构，符合规律，自成一般的理论体系。
2、从《九章算术》的算法支配的挨次来看，把正整数和正分数的四则运算，结合面积的计算，放在开头，作为全书理论的基础;接着是正比例、配分比例、混合比例、开方、体积计算等算术运算和几何计算方法;其后是二元一次方程组（双假设法）多元一次方程组的矩阵变换解法，并引入负数及其加减运算法则;最终是勾股测量术。
算法从低级到高级，由简洁到简单，前面的算法是后面的算法则是前面算法的进展和推广，层次清晰，联系紧密，形成一个比较完整的理论体系。
3、从一章中问题的支配来看，也是由简到繁，彼此相关，符合规律。
因此，他便于人们学习和应用。
九章算术注读书心得4
《九章算术》在许多方面有突出的成就，反映了这一时期我国数学的进展水平。
其成就最突出地表现在分数运算，比例问题和“盈不足”算法方面。
作为世界上最早系统叙述分数运算的著作，它在“方田”章中论述了约分、通分、比较不同分母分数的大小以及分数的四则运算。
通分时它运用的是辗转相减法。
在“粟米”、“衰分”、“均输”各章中涉及了很多比例问题，这在世界上也是最早的。
比如今有术，也就是四项比例算法，可用公式表述为：
所求数=（全部数×所求率）除全部率，即所求数：
所求率=全部数：
全部率，它的应用特别广泛，其它如衰分术、反衰术等都是由此推演、进展而来的各种算法。
可见其重要性。
“盈不足”术是我国古代解算难题方法，也是一项制造，如“人出八盈三，人出七则不足四，问人数物价各几何”，它需要两次假设才能得出答案，有人认为欧洲中世纪所称“双设法”就是这一方法经由阿拉伯传去的。
其次，在几何学方面也有杰出的成就，这时的几何学主要用于面积、体积计算。
其三，在代数方面的主要成就主要是一次方程组解法，负数概念的引入及其加减法法则，开平方，开立方，一般二次方程解法等。
《九章算术》方程共18问，有的相当于二元一次方程组，有的相当于三元一次方程组，甚至有多达五个未知数的，而其中第13题涉及6个未知数，却只能列5个一次方程组，可以说是世界上最早的一次不定方程组。
再有，开平方术，开立方术不但可解二项二次方程，二项三次方程，而且也可以解一般的二次数值方程和三次数值方程。
它是我国古代解高次数值方程的基础，与线性方程组的解法一起，构成我国古代代数学的主要内容，《九章算术》对此阐述得非常详尽，足以标示这时期的代数学进展水平和所取得的成就，在我国数学史上占有重要的地位。
九章算术注读书心得5
《九章算术》是我国闻名的《算经十书》之一，是十部算经中最重要的一部，是周秦至汉代中国数学进展的一部总结性的有代表性的著作。
这部宏大的著作对以后中国古代数学进展所产生的影响，正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是特别深刻的。
《九章算术》最初是由谁、在什么时候开头编纂的，现在已经难以确考了。
据数学史家们讨论，这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一，二百年之久的才智结晶，汇合了当时数学讨论的主要成就，至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。
在此后一千多年间，《九章算术》始终是我国的数学教科书。
它还影响到国外，日本也都曾把它当作教科书。
书中不少题目，后来还消失于印度的数学著作中，并且传到了中世纪的欧洲。
我国古代数学家刘徽（魏晋时人，生卒年不详）曾为该书作注。
《九章算术》是以数学问题集的形式编写的，共收集二百四十六个问题及各个问题的解答，按性质分类，每类为一章，计有方田、粟米、衰分，少广，商功、均输、盈不足、方程和勾股九章故称《九章算术》。
《九章算术》中的各类数学问题，都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的，与当时的社会生产、经济，政治有着亲密的联系。
在同一时期的世界其他国家和地区，很难找到一部数学著作象?
九章算术》这样，包罗了如此丰富的深刻的数学学问。
《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位，更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先进展的地位。
这种领先地位始终保持到公元十四世纪初。
《九章算术》最早系统地叙述了分数约分，通分和四则运算的法则。
象这样系统的叙述，印度在公元七世纪时才消失欧洲就更迟了。
欧洲中世纪时作整数四则运算就够难的了。
作分数运算更是“难于上青天”，有一句西方谚语，形容一个人陷入逆境，就说他“掉进分数里去了”。
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