数学八下17章课时练习.docx
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数学八下17章课时练习
数学八下17章课时练习
1.如图,一个长为2.5m的梯子,一端放在离墙角1.5m处,另一端靠墙,则梯子顶端距离墙角（ ）
A.0.2m
B.0.4m
C.2m
D.4m
2.如图,已知正方形的边长为单位长度,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是（ ）
A.-B.-
C.1-D.1-
3.如图是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20cm,长都是50cm,宽都是40cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短路线的长度是（ ）
A.100cmB.120cm
C.130cmD.150cm
4.在直线l上依次摆着几个正方形（如图）,已知斜放的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放的四个正方形的面积分别是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A.3B.4C.5D.6
★5.如图是输油管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6和8.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线,中心O为点）是（ ）
A.2B.3C.6D.9
6.如图,螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个直角三角形的面积为（ ）
A.nB.
C.D.
7.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
9.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 .
10.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）,有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
（2）当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长.
11.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.直角三角形的两直角边长分别为a,b（a）,斜边长为c.
（1）请你运用本图验证勾股定理;
（2）如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么试求（a+b）2的值.
12.在一次缉私行动中,警方获得可靠消息:
一辆走私车将路过一段水平且笔直的2号公路,但由于车上有威力巨大的爆炸装置,在方圆120m范围内有危险,缉私警察无法靠近.为保证我警员的安全,决定利用远程射击的方法,警方选中一个距离2号公路120m的高地作为隐蔽处,当射程为200m时开始射击.若走私车与警方隐蔽处的距离为255m时,警方做好了射击准备.走私车又行驶了多少米后,警方可以对其进行射击?
13.如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等边三角形,求△CDP与△BPD的面积.
创新应用
★14.在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°.如图①,根据勾股定理,得a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图②和③,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.
参考答案
能力提升
2.D 数轴上正方形的对角线长为,由题图可知1和A之间的距离为.
所以点A表示的数是1-.故选D.
3.C 把图形伸展开,根据勾股定理,可得蚂蚁爬行的最短路线的长度是=130（cm）.
4.B 由勾股定理,得S1+S2=1,S3+S4=3,
所以S1+S2+S3+S4=1+3=4.
5.C 如图,设点O到Rt△ABC三边的距离为h,由勾股定理,得BC2=62+82=100,
∴BC=10,S△ABC=AB·AC=24.
又S△ABC=（AB+AC+BC）·h=24,
∴h=2,故O到三条支路的管道总长为2×3=6.
6.D 根据勾股定理,得OA1=,OA2=,……
则S1=×1×1=,S2=×1=,……
故Sn=×1=.
7.7 由勾股定理,得BC=4,△ABE的周长=AB+BC=3+4=7.
8.2π 由勾股定理,易得S1与S2的和等于以斜边AB为直径的半圆面积.
9.76 外围风车的短边长为6,
所以长边长为=13.
所以风车的外围周长是（6+13）×4=76.
10.解
（1）如图,把木柜的三个面展开,得两个矩形ABC1’D1和ACC1A1.
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有AC1’或AC1.
（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1’,
爬过的路径的长是l1=.
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1,
爬过的路径的长是l2=.
l1>l2,最短路径的长是l2=.
11.解
（1）大正方形的面积为c2,中间部分小正方形的面积为（b-a）2,四个直角三角形的面积和为4×ab.由图形关系,知大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积,即有c2=（b-a）2+4×ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2.
（2）由大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,得每个三角形的面积是3,即ab=3,则ab=6.
又c2=13,∴a2+b2=13.
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25.
∴（a+b）2=25.
12.分析根据题意画出示意图,如图,将实际问题转化为直角三角形的问题,利用勾股定理分别求出BC,AC的长,进而可求得走私车由点A行驶到点B时的路程.
解如图,由于走私车所携带的爆炸装置在方圆120 m范围内有危险,为保证警察的安全,当走私车行驶到C点之前就对其进行射击.
∵∠ACD=90°,DC=120 m,BD=200 m,AD=255 m,
∴BC==160（m）,
AC==225（m）.
∴AB=225-160=65（m）.
因此,走私车又行驶了65 m后,警方可以对其进行射击.
13.解作PE⊥BC,PF⊥DC,垂足分别为E,F,如图.
∵△PBC是等边三角形,
∴BP=PC=BC=2,∠PCF=90°-60°=30°,
∴PF=PC=1.
∴S△CDP=CD·PF=×2×1=1.
在Rt△PBE中,BE=1,BP=2,
PE=,
∴S△PBC=BC·PE=×2×.
∴S△BPD=S△PBC+S△PCD-S△BCD
=+1-×2×2=+1-2=-1.
创新应用
14.解若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2;若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b22.
当△ABC是锐角三角形时,如图.
证明过程如下:
过点A作AD⊥CB,垂足为D.
设CD=x,则有DB=a-x.
根据勾股定理,
得b2-x2=c2-（a-x）2,
即b2-x2=c2-a2+2ax-x2.
∴a2+b2=c2+2ax.
∵a>0,x>0,∴2ax>0.
∴a2+b2>c2.
当△ABC是钝角三角形时,如图.
证明过程如下:
过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.
设CD=x,则BD2=a2-x2.
根据勾股定理,得（b+x）2+a2-x2=c2,即b2+2bx+x2+a2-x2=c2.
∴a2+b2+2bx=c2.
∵b>0,x>0,∴2bx>0.
∴a2+b22.
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