《黄金分割》教学设计.docx

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《黄金分割》教学设计

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《黄金分割》教学设计

教材分析：

《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容，需1课时。

本节讲解了黄金分割,黄金矩形的意义；如何找一条线段的黄金分割点; 如何判断某一点是否为一条线段的黄金分割点以及黄金分割在生活中的应用价值及其丰富的文化价值.

《黄金分割》从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二方程等知识的联系。

通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

更体现了数学的文化价值。

本节课主要围绕两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后

文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，使学生认识到数学来源于生活又服务与生活。

（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。

（3）通过分组讨论学习，体会解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。

教学重点：

了解黄金分割的意义并能简单运用

教学难点：

黄金分割的作图及对黄金比的比值的理解。

教学方法：

1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。

2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

学法指导：

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。

养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

设计思路：

本节课主要围绕黄金分割的美学价值和文化价值这两个方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生感受到美的价值，从而也激发了学生的求知欲。

本节课始终把握数学来源于生活又服务与生活这一主线进行设计。

在学法和教法中着重体现学生的主体作用，使学生自主学习，合作学习。

1、本节课预期达到的学科教学目的是

    了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力。

2、本节课预期达到教学研究目的

掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力。

教学过程：

   教师活动

学生活动

一、巧设现实情境，引入新课

 多媒体播放一组图片，提出问题：

（1）芭蕾舞表演、时装模特走秀表演

师问：

芭蕾舞演员为什么“要踮脚尖” ？

时装模特走秀为什么要穿高跟鞋？

为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉 ？

（2）、展示一张东方明珠的图片.（黄金建筑设计）

（3）. 让学生观察黑板上方的国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：

五角星是一个非常美的图案。

导入新课-------4.2黄金分割（板书）

学生观看并猜想回答老师提出的问题

二、探索新知

三、联系实际，体会新知

四、操作感知

五、课堂检测

六、课堂小结

七、布置作业

板书设计

1.测一测 

师：

五角星中到底有什么奥秘了？

下面同桌两人一组动手测一测。

（1）测量五角星上C点到A、B点的距离。

（CA=     ,CB=   ,AB=    ）

（2）请你再计算一下AC/AB和BC/AC 的值分别是多少?

 它们相等吗？

（3）结合图形观察比例式BC/AC=AC/AB有什么特点？

你发现了什么？

2、黄金分割概念

（1）首先引导学生阅读课本P109页的黄金分割概念及黄金比。

（2）教师作分析讲解

B

D

 如图：

点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC, 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.

黄金比=     ≈0.618:

1

师：

大家想一想，除了BC/AC=AC/AB，还有什么形式也可表示线段 AB 被点 C 黄金分割？

3、想一想：

（1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？

（2）点D应满足怎样的条件？

（3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？

（4）你还发现了什么？

在学生回答的基础上教师作补充归纳

归纳

（1）任何线段都有两个黄金分割点；

（2）只要满足：

短﹕长=长﹕整；

（3）黄金比是无理数；

注意：

黄金分割点与位置和数量都有关，而黄金比只与数量有关；

4.巩固练习

（1）   已知点 C 叫做线段 AB 的黄金分割AC/AB=0.618则BC/AC=

（2）   已知点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,则下列式子不成立的是（   ）

A.  AC/AB=BC/AC  B.AC2=AB*BC

C. AC/BC=AB/ACC.AB/AC=BC/AC

（3）   已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，则较长的线段AC=

注意：

结果的保留

1.图片及资料

第一幅：

舞蹈演员。

他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的身材，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：

上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:

8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．

第三幅：

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。

人体最感舒适的温度是23℃（体温），也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。

这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。

人体还有几个黄金点：

肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。

上肢与下肢长度之比均近似0.618

2、学以致用

（1）、据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？

（2）、如图：

B

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，①若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至（       ）m处？

，如果他向B点再走（       ）m，也处在比较得体的位置？

（结果精确到0.1m）。

②若舞台AB的长为30m 、40m、am呢？

由此你发现了什么规律？

3．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。

李老师身高1.60米，下半身0.96米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

3、举例辨析，实践感悟

通过以上学习你还知道哪些黄金分割的事例？

能否用所学知识进行验证？

心动不如行动  自己找黄金分割点

结合学生回答的情况，引导学生自学课本110页做一做与议一议

1.了解黄金分割点的作法及验证方法

2．了解黄金矩形的作法

3.教师板演作图

要求学生独立完成知识技能1、2题，完成后投影展示部分同学作业并作评判

1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象

3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题

4、有能力的学生下去探讨一下是否有黄金三角形？

1、必做：

（1）操作题：

每人为妈妈设计一双合适高度的高跟鞋（写出已知、求、及求解过程）

（2）阅读材料课本112页  耐人寻味的0.618

2、选做习题4.3 问题解决3.4.

4.2 黄金分割

一、1.黄金分割的定义。

2.想一想

3.练一练

     4.做一做：

作一条线段的黄金分割点。

二、应用联系实际，体会新知

学生打开课本109页，同桌合作在图4-4中测量

学生思考老师提出的问题，请代表口答

（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了，BC/AC=AC/AB即较短的线段与较长的线段之比等于较长的线段与整体之比，很自然地就引出了黄金分割的概念.）

学生阅读课本P109页的黄金分割概念及黄金比。

 （ 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。

）

复习比例中项

小组合作思考老师提出的问题并请学生代表尝试回答

（目的是激发学生多角度多方面的思考问题培养学生的发散思维，学生只要说得有理都给予鼓励）

通过归纳使学生对黄金分割有一个全面正确的认识。

学生思考后请学生代表口答

（1）

（2）

（3）小题请学生代表讲解思路并板演求解过程，学生评判

（目的是使学生进一步理解黄金分割的意义）

在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点，体会黄金分割在实际生活中的应用。

同时扩大了学生的知识面。

与开始呼应

同桌互相合作，老师巡回指导，适时点拨，第

（1）小题学生代表口答，

第

（2）（3）小题请两学生代表板书讲解，再请其他同学做评析补充。

（通过建筑、艺术上的实例再次让了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和其文化价值，增强学生的数学应用意识。

培养学生由特殊到一般思维方式。

）

请学生代表畅所欲言的发言

学生一起完成作图，并探索作图的准确性（学生了解作黄金分割点的方法，通过自学提高学生理解问题分析问题的能力以及动手操作能力，同时巩固对黄金分割的认识。

）

学生练习本完成知识技能1、2题

鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

（目的鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，体现了数学来源于生活有服务与生活，从而逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识和数学应用意识。

）

必做

（1）是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。

教学反思：

依据《新课程标准》课程设计基本围绕三维目标，正确把握了学生的认真特点，从学生感兴趣的实际问题展开学习，充分利用多媒体的优势，激发学生动口、动脑、动手、小组合作、讨论交流等多种方法调动学生的学习积极性，体现自主、合作、探究的学习方式。

由于学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。

因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为不同学生的发展创造条件。

鼓励学习有困难的学生主动参与数学学习活动，同时应为学有余力的学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。

再者难点突破方法欠缺，学法指导没有在各环节中体现出来，时间预设与实际操作相差较大，前松后紧。