因式分解2.docx

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因式分解2

因式分解练习题 

140．m2（p-q）-p+q

141．（2m+3n）（2m-n）-4n（2m-n）．

142．（x+2y）2-x2-2xy．

143．a（ab+bc+ac）-abc．

144．ab-a-b+1．

145．xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1．

146．x4-2y4-2x3y+xy3．

148．abc（a2+b2+c2）-a3bc+2ab2c2．

149．（a-b-c）（a+b-c）-（b-c-a）（b+c-a）．

150．a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）．

a（a+b）（a-b）-a（a+b）2．

152．（x2-2x）2+2x（x-2）+1．

153．2acd-c2a-ad2．

154．（x-y）2+12（y-x）z+36z2．

156．x2-4ax+8ab-4b2．

157．a2b2+c2d2-2abcd+2ab-2cd+1．

158．（ax+by）2+（ay-bx）2+2（ax+by）（ay-bx）．

160．（1-a2）（1-b2）-（a2-1）2（b2-1）2．

161．3x4-48y4．

162．（x+1）2-9（x-1）2．

163．（x2+pq）2-（p+q）2x2．

164．（1+2xy）2-（x2+y2）2．

165．4a2b2-（a2+b2）2．

166．4a2b2-（a2+b2-c2）2．

167．（c2-a2-b2）2-4a2b2．

168．（x2-b2+y2-a2）2-4（ab-xy）2．

169．64a4（x+1）2-49b4（x+1）4．

170．ab2-ac2+4ac-4a．

171．4a2-c2+6ab+3bc．

172．x3n+y3n．

174．（x+y）3+125．

176．（m-n）6-（m+n）6．

177．（x+1）6-（x-1）6．

178．a12-b12．

179．（z-x）3-（y+z）3．

180．（3m-2n）3+（3m+2n）3．

181．x6（x2-y2）+y6（y2-x2）．

182．8（x+y）3+1．

183．（a-1）3-（b+1）3．

184．（a+b+c）3-a3-b3-c3．

185．x2+4xy+3y2．

186．x2y2-18xy+65．

187．x2+18x-144．

188．x2+30x+144．

189．x4+2x2-8．

190．3x4+6x2-9．

191．-m4+18m2-17．

192．3x4-7x2y2-20y4．

193．x5-2x3-8x．

194．a3-5a2b-300ab2．

195．x8+19x5-216x2．

196．6a4n+k-a2n+k-35ak．

199．30x2+8xy-182y2．

200．m4+14m2-15．

140．（p-q）（m-1）（m+1）．

141．（2m-n）2．

142．2y（x+2y）．

143．a2（b+c）．

144．（b-1）（a-1）．

145．（x-1）（y-1）（z-1）．

提示：

方法一 

原式=x（yz-y-z+1）-（yz-y-z+1）

=（yz-y-z+1）（x-1）

=[y（z-1）-（z-1）]（x-1）

=（x-1）（y-1）（z-1）．

方法二 

原式=xy（z-1）-x（z-1）-y（z-1）+（z-1）

=（xy-x-y+1）（z-1）

=[x（y-1）-（y-1）]（z-1）

=（x-1）（y-1）（z-1）．

146．（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．

提示：

方法一 原式=x（x3+y3）-2y（x3+y3）

=（x3+y3）（x-2y）

=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．

方法二 原式=x3（x-2y）+y3（x-2y）

=（x-2y）（x3+y3）

=（x-2y）（x+y）（x2-xy+y2）．

148．abc（b+c）2．

提示：

原式=abc（a2+b2+c2-a2+2bc）．

149．2（b-c）（a-b-c）．

提示：

原式=（a-b-c）（a+b-c）+（a-b-c）（b-c-a）

=（a-b-c）[（a+b-c）+（b-c-a）]

=2（b-c）（a-b-c）．

150．（a-b）（b-c）（a-c）．

提示：

原式=a2b-a2c+b2c-ab2+c2（a-b）

=（a2b-ab2）-（a2c-b2c）+c2（a-b）

=ab（a-b）-c（a2-b2）+c2（a-b）

=（a-b）[ab-c（a+b）+c2]

=（a-b）[a（b-c）-c（b-c）]

=（a-b）（b-c）（a-c）．

提示：

原式=a（a+b）[a-b-（a+b）]

=a（a+b）（-2b）

=-2ab（a+b）；

152．（x-1）4．

提示：

原式=[x（x-2）]2+2·x（x-2）+12

=[x（x-2）+1]2=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

153．-a（c-d）2．

154．（x-y-6z）2．

156．（x-2b）（x-4a+2b）．

157．（ab-cd+1）2．

提示：

原式=（a2b2-2abcd+c2d2）+2（ab-cd）+1

=（ab-cd）2+2（ab-cd）+1

=（ab-cd+1）2．

158．（ax+by+ay-bx）2．

160．（1+a）（1-a）（1+b）（1-b）（a2+b2-a2b2）．

161．3（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）．

162．4（2x-1）（2-x）．

163．（x2+px+qx+pq）（x2-px-qx+pq）．

164．（1+x-y）（1-x+y）（x2+y2+2xy+1）．

165．-（a+b）2（a-b）2．

166．（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．

提示：

原式=（2ab+a2+b2-c2）（2ab-a2-b2+c2）

=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]

=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）．

167．（c+a-b）（c-a+b）（c+a+b）（c-a-b）．

168．（x+y+a+b）（x+y-a-b）（x-y+a-b）（x-y-a+b）．

提示：

原式=（x2-b2+y2-a2+2ab-2xy）（x2-b2+y2-a2-2ab+2xy）

=[（x2-2xy+y2）-（a2-2ab+b2）][（x2+2xy+y2）

-（a2+2ab+b2）]

=[（x-y）2-（a-b）2][（x+y）2-（a+b）2]

=（x-y+a-b）（x-y-a+b）（x+y+a+b）（x+y-a-b）．

169．（x+1）2（8a2+7b2x+7b2）（8a2-7b2x-7b2）．

170．a（b-c+2）（b+c-2）．

提示：

原式=a（b2-c2+4c-4）

=a（b2-c2+2b-2b+2c+2c-4）

=a[（b-c）（b+c）-2（b-c）+2（b+c）-4]

=a[（b-c）+2][（b+c）-2]．

171．（2a+c）（2a-c+3b）．

172．（xn+yn）（x2n-xnyn+y2n）．

174．（x+y+5）（x2+2xy+y2-5x-5y+25）．

176．-4mn（3n2+m2）（3m2+n2）．

提示：

原式=[（m-n）3]2-[（m+n）3]2

=[（m-n）3+（m+n）3][（m-n）3-（m+n）3]

=2m[（m-n）2-（m-n）（m+n）（m+n）2]

×{-2n[（m-n）2+（m-n）（m+n）+（m+n）2]}

=-4mn（m2+3n2）（3m2+n2）．

177．4x（x2+3）（3x2+1）．

提示：

原式=[（x+1）3]2-[（x-1）3]2

=[（x+1）3+（x-1）3][（x+1）3-（x-1）3]

=2x[（x+1）2-（x+1）（x-1）+（x-1）2]

×2[（x+1）2+（x+1）（x-1）+（x-1）2]

=4x（x2+3）（3x2+1）．

178．（a-b）（a+b）（a2+b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）（a4-a2b2+b4）．

提示：

原式=（a6）2-（b6）2=（a6+b6）（a6-b6）

=[（a2）3+（b2）3][（a3）2-（b3）2]

=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）（a3+b3）（a3-b3）．

179．-（x+y）（x2+y2+3z2-xy+3yz-3xz）．

180．18m（3m2+4n2）．

181．（x+y）2（x-y）2（x2-xy+y2）（x2+xy+y2）．

提示：

原式=（x2-y2）（x6-y6）

=（x+y）（x-y）（x3+y3）（x3-y3）．

182．（2x+2y+1）（4x2+8xy+4y2-2x-2y+1）．

183．（a-b-2）（a2+ab+b2-a+b+1）．

184．3（b+c）（a+b）（c+a）．

提示：

原式=[（a+b+c）3-a3]-（b3+c3）．

185．（x+3y）（x+y）．

186．（xy-13）（xy-5）．

187．（x-6）（x+24）．

188．（x+6）（x+24）．

189．（x2-2）（x2+4）．

190．3（x2+3）（x+1）（x-1）．

191．（m2-17）（1+m）（1-m）．

192．（3x2+5y2）（x+2y）（x-2y）．

193．x（x+2）（x-2）（x2+2）．

194．a（a-20b）（a+15b）．

195．x2（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．

提示：

原式=x2（x6+19x3-216）

=x2（x3+27）（x3-8）

=x3（x+3）（x2-3x+9）（x-2）（x2+2x+4）．

196．ak（2a2n-5）（3a2n+7）．

199．2（3x-7y）（5x+13y）．

200．（m2+15）（m+1）（m-1）．

一、填空题：

2．（a－3）（3－2a）=_______（3－a）（3－2a）；

12．若m2－3m＋2=（m＋a）（m＋b），则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2（m－3）x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[　　　]

A．a2b＋7ab－b＝b（a2＋7a）

B．3x2y－3xy－6y=3y（x－2）（x＋1）

C．8xyz－6x2y2＝2xyz（4－3xy）

D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a（a＋2b－3c）

2．多项式m（n－2）－m2（2－n）分解因式等于[　　　]

A．（n－2）（m＋m2）B．（n－2）（m－m2）

C．m（n－2）（m＋1）D．m（n－2）（m－1）

3．在下列等式中，属于因式分解的是[　　　]

A．a（x－y）＋b（m＋n）＝ax＋bm－ay＋bn

B．a2－2ab＋b2＋1=（a－b）2＋1

C．－4a2＋9b2＝（－2a＋3b）（2a＋3b）

D．x2－7x－8=x（x－7）－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[　　　]

A．a2＋b2　B．－a2＋b2

C．－a2－b2　D．－（－a2）＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是

[　　　]

A．－12　B．±24C．12　　D．±12

6．把多项式an+4－an+1分解得[　　　]

A．an（a4－a）　　B．an-1（a3－1）

C．an+1（a－1）（a2－a＋1）D．an+1（a－1）（a2＋a＋1）

7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为

[　　　]

A．8　B．7C．10　　D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为

[　　　]

A．x=1，y=3　　B．x=1，y=－3

C．x=－1，y=3　　D．x=1，y=－3

9．把（m2＋3m）4－8（m2＋3m）2＋16分解因式得[　]

A．（m＋1）4（m＋2）2　B．（m－1）2（m－2）2（m2＋3m－2）

C．（m＋4）2（m－1）2D．（m＋1）2（m＋2）2（m2＋3m－2）2

10．把x2－7x－60分解因式，得[　　　]

A．（x－10）（x＋6）B．（x＋5）（x－12）

C．（x＋3）（x－20）　D．（x－5）（x＋12）

11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[　]

A．（3x＋4）（x－2）　　B．（3x－4）（x＋2）

C．（3x＋4y）（x－2y）　D．（3x－4y）（x＋2y）

12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[　　　]

A．（a＋11）（a－3）　　B．（a－11b）（a－3b）

C．（a＋11b）（a－3b）　D．（a－11b）（a＋3b）

13．把x4－3x2＋2分解因式，得[　　　]

A．（x2－2）（x2－1）　　B．（x2－2）（x＋1）（x－1）

C．（x2＋2）（x2＋1）　　D．（x2＋2）（x＋1）（x－1）

14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[　]

A．－（x＋a）（x＋b）　B．（x－a）（x＋b）

C．（x－a）（x－b）　D．（x＋a）（x＋b）

15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[　　　]

A．x2－11x－12或x2＋11x－12

B．x2－x－12或x2＋x－12

C．x2－4x－12或x2＋4x－12

D．以上都可以

16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，（x2＋3x）2－（2x＋1）2中，不含有（x－1）因式的有[　　　]

A．1个　B．2个C．3个　D．4个

17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[　　　]

A．（x－6y＋3）（x－6x－3）

B．－（x－6y＋3）（x－6y－3）

C．－（x－6y＋3）（x＋6y－3）

D．－（x－6y＋3）（x－6y＋3）

18．下列因式分解错误的是[　　　]

A．a2－bc＋ac－ab=（a－b）（a＋c）

B．ab－5a＋3b－15=（b－5）（a＋3）

C．x2＋3xy－2x－6y=（x＋3y）（x－2）

D．x2－6xy－1＋9y2=（x＋3y＋1）（x＋3y－1）

19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[　　　]

A．互为倒数或互为负倒数　　　　　　B．互为相反数

C．相等的数　　　D．任意有理数

20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[　　　]

A．不能分解因式　B．有因式x2＋2x＋2

C．（xy＋2）（xy－8）　D．（xy－2）（xy－8）

21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为[　　　]

A．（a2＋b2＋ab）2　B．（a2＋b2＋ab）（a2＋b2－ab）

C．（a2－b2＋ab）（a2－b2－ab）　D．（a2＋b2－ab）2

22．－（3x－1）（x＋2y）是下列哪个多项式的分解结果

[　　　]

A．3x2＋6xy－x－2y　B．3x2－6xy＋x－2y

C．x＋2y＋3x2＋6xy　　D．x＋2y－3x2－6xy

23．64a8－b2因式分解为[　　　]

A．（64a4－b）（a4＋b）　B．（16a2－b）（4a2＋b）

C．（8a4－b）（8a4＋b）　　D．（8a2－b）（8a4＋b）

24．9（x－y）2＋12（x2－y2）＋4（x＋y）2因式分解为

[　　　]

A．（5x－y）2　　　B．（5x＋y）2

C．（3x－2y）（3x＋2y）　　D．（5x－2y）2

25．（2y－3x）2－2（3x－2y）＋1因式分解为[　]

A．（3x－2y－1）2　　　　B．（3x＋2y＋1）2

C．（3x－2y＋1）2　　　　D．（2y－3x－1）2

26．把（a＋b）2－4（a2－b2）＋4（a－b）2分解因式为

[　　　]

A．（3a－b）2　　B．（3b＋a）2

C．（3b－a）2　　D．（3a＋b）2

27．把a2（b＋c）2－2ab（a－c）（b＋c）＋b2（a－c）2分解因式为[　　　]

A．c（a＋b）2　　B．c（a－b）2

C．c2（a＋b）2　　D．c2（a－b）

28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为（1－2x＋y），则k的值为[　　　]

A．0　　B．1C．－1　　D．4

29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是[　　]

A．－（a2＋b2）（3x＋4y）　　B．（a－b）（a＋b）（3x＋4y）

C．（a2＋b2）（3x－4y）　　D．（a－b）（a＋b）（3x－4y）

30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[　　　]

A．2（a＋b－2c）B．2（a＋b＋c）（a＋b－c）

C．（2a＋b＋4c）（2a＋b－4c）　D．2（a＋b＋2c）（a＋b－2c）

三、因式分解：

1．m2（p－q）－p＋q；

2．a（ab＋bc＋ac）－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；

5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；

6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；

7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；

8．x2－4ax＋8ab－4b2；

9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；

10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；

11．（x＋1）2－9（x－1）2；

12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

14．x3n＋y3n；

15．（x＋y）3＋125；

16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；

17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；

18．8（x＋y）3＋1；

19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；

20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；

24．x5－2x3－8x；

25．x8＋19x5－216x2；

26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；

27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；

28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；

29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；

31．x2－y2－x－y；

32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；

33．m4＋m2＋1；

34．a2－b2＋2ac＋c2；

35．a3－ab2＋a－b；

36．625b4－（a－b）4；

37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；

38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；

39．m2－a2＋4ab－4b2；

40．5m－5n－m2＋2mn－n2．

四、证明（求值）：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：

四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：

（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求（m＋n）2的值．

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

参考答案:

一、填空题：

7．9，（3a－1）

10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b

11．＋5，－2

12．－1，－2（或－2，－1）

14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2

二、选择题：

1．B　2．C　3．C　4．B　5．B　6．D　7．A　8．C　9．D　10．B　11．C　12．C　13．B　14．C　15．D　16．B　17．B　18．D　19．A　20．B　21．B　22．D　23．C24．A　25．A　26．C　27．C　28．C　29．D　30．D

三、因式分解：

1．（p－q）（m－1）（m＋1）．

8．（x－2b）（x－4a＋2b）．

11．4（2x－1）（2－x）．

20．（x＋3y）（x＋y）．21．（x－6）（x＋24）．

27．（3＋2a）（2－3a）．

31．（x＋y）（x－y－1）．

38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．

四、证明（求值）：

2．提示：

设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

6．提示：

a=－18．

∴a=－18．