平行四边形试题汇总大全.docx

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平行四边形试题汇总大全

已知□ABCD中，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是多少？

平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长m的取值范围是多少？

平行四边形中一边长为10 cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A．4 cm和6 cmB．6 cm和8 cmC．8 cm和12 cmD．20 cm和30 cm

如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，

∠ABD=30°，AC交BD于O，AO=1，则BC的长为多少？

如图，在□ABCD中，BA⊥AC，∠B＝45°，若

，求□ABCD的周长与面积．

在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等.

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有________组；

（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作，你发现所画的两条直线有什么规律？

□ABCD中，对角线AC、BD交于O，若AC＝24，BD＝38，AD＝28，则△BOC的周长为多少？

平行四边形ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8 cm，则AB=________.BC=________.

如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为

若平行四边形ABCD的周长是30 cm，且AB∶BC=3∶2,则AB=________cm.

在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，则添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是________或________________.

如图，已知D是等腰△ABC的底边BC上一点，点E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC.求证：

DE+DF=AB.

如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm，

，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，且∠EAF=2∠C.

（1）求∠C的度数；

（2）求BE、DF的长.

如图，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、CD间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB=________，BC=________，平行四边形ABCD的面积为________.

如图，在□ABCD中，∠C＝60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

（1）求∠EDF的度数；

（2）若AE＝4，CF＝7，求□ABCD的周长．

已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝？

平行四边形的二邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则短边间的距离为________.

平行四边形两邻边长为6、8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是

在平行四边形ABCD中，∠B=150°，AD=4 cm，则AB、CD之间的距离是

如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC、CB上，且AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，G、H是垂足.求证：

DG=BH.

E为平行四边形ABCD边CD上一点，平行四边形ABCD的面积为S，则△ABE的面积为多少？

如图，在平行四边形ABCD中，点P在BC上，PQ∥BD交CD于Q，则图中和△ABP面积相等的三角形有________个.

如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证；S△ABF=S△EFC

如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，求证：

EGFH为平行四边形

如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．请你猜想：

AE与CF有怎样的数量关系？

并对你的猜想加以证明．

如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）.

如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：

∠BAE＝∠CDF．

如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD，交BC边于E，则线段BE，EC的长度分别为

在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4 cm和3 cm两条线段，则平行四边形ABCD的周长

如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC周长为12，则PD+PE+PF的值为多少？

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF是等边三角形.求证：

四边形ADEF是平行四边形.

已知：

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N.求证：

四边形MFNE是平行四边形.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.求证：

四边形AFCE是平行四边形.

在如图所示的四边形ABCD中，已知AB＝CD，要使它成为平行四边形，在不添加任何辅助线的前提下，还需添加一个条件，这个条件是________．

两组对角分别________的四边形是平行四边形，两组对边分别________的四边形是平行四边形，对角线互相________的四边形是平行四边形.

不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等

D．两组对边分别相等

在平行四边形ABCD中，分别由下列条件得到的四边形BEDF不一定是平行四边形的是（）

A．点E、F分别在AB、CD边上，且BE=DF

B．BE⊥AC，DF⊥AC

C．F∥AB分别交AD、BC于E、F

D．E、F在AC上，且AE=CF

在□ABCD中，AB≠BC，满足下列条件不一定能构成平行四边形的是（　　）

A．四个内角的平分线围成的四边形

B．过四个顶点作对边的高围成的四边形

C．以各边中点为顶点的四边形

D．以一条对角线上的两点与另两个顶点组成的四边形

一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是________.

如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为？

如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的光线O′B平行于α，则角θ等于________°.

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，图中共有平行四边形的个数为

若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有几个？

立足“基本”，注重“过程”

——《平行四边形的面积》教案设计及反思

安阳市钢城小学王玉英

教案内容：

人教版实验教科书五年级上册第五单元第一课。

教案目标：

1、让学生经历看、数、想、剪、移、拼、说等过程探讨平行四边形的面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形的面积。

2、通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透“转化”和“平移”的思想，体会“等积变形”的方法，并培养学生的分析，综合，抽象概括、语言表达和动手解决实际问题的能力。

3、通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，获得成功体验，感受数学与生活的密切联系。

教案重点：

使学生理解和掌握平行四边形面积公式并会应用。

教案难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具、学具准备：

平行四边形纸片、剪刀及电脑课件、三角板。

教案流程

（一）创设情境，设疑引入

谈话：

出示两个美丽的花坛（课件呈现）。

提问：

请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢

师：

告诉学生这都是你们用眼睛看的不一定准确，我们必须想其他的办法来证明，但不管用什么办法来比较它们的大小，必须知道他们的什么？

它们的面积你会算吗？

然后给出长方形的长和宽让学生计算长方形的面积。

提问:

那平行四边形的面积你会算吗?

从而导入新课。

板书课题：

平行四边形的面积

（设计意图：

本环节在学生现有知识水平中无法通过计算来比较两个花坛面积的大小，从而激发学生探究知识的欲望，感受数学与生活的密切联系。

）

（二）操作探索，获取新知

1、数方格感知平行四边形和长方形之间的关系

（1）数方格，用数方格的方法来求平行四边形和长方形的面积，要求自学完成中间的格子图和表格，最后认真观察这个表格中的数据，看你发现了什么？

（电脑出示）

（2）汇报交流自己的发现。

（3）提问：

如果我给你一个好大好大的花坛，不用数方格的方法，你能很快地计算出平行四边形的面积吗？

小结：

用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算平行四边形面积的公式就容易解决了。

（设计意图：

本环节主要通过让学生用数方格的方法，初步感知平行四边形与长方形面积之间的联系，同时为下一步的探究提供思路，做好铺垫。

）

2、应用“转化”思想，引入割补、平移法

（1）小组合作探究：

想办法充分利用手中的学具把平行四边形转化成会学算面积的图形。

（这时教师巡视，了解情况）

（2）精彩展示：

要求边讲边操作。

提问：

为什么都要转化成长方形？

为什么一定要沿着高剪开呢？

接着电脑演示其它方法，渗透割补、平移法

（设计意图：

通过让学生亲身经历把平行四边形转化成一个长方形的全过程，为下一个环节建立联系，推导公式起到了一个推波助澜的作用。

同时告诉学生学会一种解题方法比做十道题都重要，教会学生“会学”。

）

3、建立联系，推导公式

（1）小组合作探索：

a、原来的平行四边形转化成长方形后，什么变了？

什么没变？

（=）

b、拼成长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系？

（=）

c、拼成长方形的宽与原来平行四边形的高有什么关系？

（=）

d、能否根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式？

（平行四边形的面积=）

（2）交流平行四边形和长方形之间的联系：

平行四边形的面积=长方形的面积；长=底；宽=高；平行四边形的面积（公式）=底×高（板书）

提问：

用字母怎么表示呢？

自学课本81页。

学生回答s=ah（板书）

提问：

s、a、h分别表示什么呢？

提问：

要计算平行四边形的面积必须知道什么？

（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？

那底和高必须是什么样的关系？

（对应）

（设计意图：

本环节主要让学生观察，发现、比较、归纳，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，推导出了平行四边形面积的计算公式，充分尊重了学生的主体地位，突破了难点，解决了关键，发展了学生能力。

）

（三）巩固应用，内化新知

a、前面的花坛题

b、课本82页第2题：

你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？

（教师巡视，收集典型的错误，强调书写格式，对应的底和高）。

c、拓展题：

先分别口算出下面图中两个平行四边形的面积，然后看你发现了什么？

（图略）

6厘M

5厘M

（设计意图：

此练习题量虽然不大，但涵盖了今天所有的知识点，具有一定的弹性，使不同的学生得到了不同的发展，从而进一步内化了新知。

）

（四）课堂总结，深化新知

师：

同学们，通过今天的学习，你有什么收获呢？

（设计意图：

师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，不但使本节课有了一个精彩的结尾，而且进一步深化了新知。

）

附：

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

‖‖‖

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

=a·h

=ah

课后反思：

通过认真反思本节课的教案，我从中认真总结了一些成功的经验和失败的教训：

●成功经验

一、注重采用“自主探究、合作交流”的学习方式。

尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，进行思维碰撞，发挥小组集体的智慧，进一步出主意、想办法，有效解决问题，体现了数学教育的实质性价值，立足了“基本”，注重了“过程”。

二、注重数学方法和数学思想的渗透。

在本节课中，主要让学生动手操作，亲自感知，利用“割补、平移”法经历了把平行四边形转化成一个长方形的全过程，有效地渗透了“转化”的思想，从而学会了利用旧知识来解决新问题，同时使学生明白学会一种解题方法比做十道题都重要，教会学生“会学”。

三、注重运用现代教案手段辅助课堂教案。

这节课恰当地运用了多媒体课件演示,直观、生动、形象地展现了图形的转化过程及各部分之间的对应关系，充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教案的效率,是其它教案手段无法比拟的。

●失败教训

一、在教案中个别地方没有给学生留有足够的思考时间。

比如：

当追问“为什么要沿着高剪开呢？

”这时学生回答不出来，由于担心时间不够，我提示学生想想长方形的特征，如果不急着提示，让学生结合自己转化后的图形多看看、多想想，也许学生自己就能解答。

作为教师，学生能自己解决的问题，我们绝不代替。

二、教案中的细节问题注意不够。

例如，发给学生的学具“平行四边形”就忘记在四周描上一个边框，只是在课件上有所显示，，从而不利于教案平行四边形与转化后的长方形之间的联系。

特别在讲这些平面图形的周长时，如：

教案圆的周长时，如果不描，那只是圆的内部，而不是圆的周长。

因此，细节不容忽视。

总之，教案为我们留有了缺憾，有了缺憾，并不可怕，关键是我们必须认真反思总结，从缺憾中走出来，化缺憾为精彩！