鸡兔同笼教学设计 2.docx

鸡兔同笼教学设计 2.docx

《鸡兔同笼教学设计 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鸡兔同笼教学设计 2.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

鸡兔同笼教学设计2

《鸡兔同笼》学案

教学内容：

人教版教科书《小学数学》四年级下册《数学广角》鸡兔同笼

课时安排:

1课时

主备教师:

王海英陈丽芳郭丽萍常根虎房开连杨忠平

【课标要求与内容分析】：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，主要可以培养学生的逻辑推理能力。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设法解。

其中假设是解决该类问题的一般方法。

“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”的方法来解决这类问题。

教学策略的选择与设计：

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

【教学目标】：

知识与技能：

通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。

过程与方法：

在探求解决问题方法的过程中，经历画图法、列表法、假设法、金鸡独立法等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。

情感、态度与价值观：

通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。

教学重难点：

假设法思想的渗透，并让学生选择合适的方法解决问题。

学情分析：

大部分学生的基础较差，由于我们四年级的学生原有认知水平不同，大部分学生的基础较差，甚至简直就没有一点数学思维，所以对于本节课解决问题的多种方法肯定不能一一理解，所以基础较差的能掌握了简单的列表法就不容易了，对于中上等学生教师相信他们一定能熟练掌握假设法的解题方法，对于优等生要开发他们的智力，激发他们丰富的想象力，培养他们的神奇创新的思维能力，达到更巧妙的解题方法。

教学方法：

教师引导点拨先自主学习，然后小组合作交流

教学环境和教学资源：

白板、课件一套，练习纸

导学流程：

收

（谈话情境引入，旧知铺垫，引出课题）

同学们，你们家里养着小动物吗？

都有些什么？

1、出示课件：

一个小同学家养着有3只鸡，2只兔，通过观察画面请同学们数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿？

动动脑筋，你能想出多少种不同的方法？

（学生小组讨论后集体汇报）

老师板书：

1、4×2＋3×2=14（条）

2、4×5－2×3=14（条）

3、2×5＋2×2=14（条）

4、2×7=14（条）

…

（让学生分别说说这样列式的算理，说不出的教师引导点拨说出，重点强调其中的数学思想—假设）

古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题：

出示题目：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（笼子里有若干只鸡和兔。

上面数，有35个头，下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

）（课件）

（板书课题：

鸡兔同笼）

4、出示学习目标，解读学习目标（课件）

1、了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。

2、在探求解决问题方法的过程中，经历猜想法、列表法、假设法等方法的交流，体验解决问题策略的多样化。

放

（自主探究，解决问题）

出示题目：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（笼子里有若干只鸡和兔。

上面数，有35个头，下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？

）

师：

“鸡兔同笼”是一个著名的、很有趣的数学问题，古人在1500多年前尚且能解决，我相信同学们经过自己的努力也能解决这个问题，大家有信心吗？

生：

有。

师：

从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让我们一起走进今天的课堂。

化繁为简

（课件出示例题）

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？

师：

从题目中可以得到哪些信息？

生：

预设:

8个头（鸡兔共8只）；26条腿，一只鸡2条腿，一只兔4条腿等。

师：

那请你们猜猜，可能有几只鸡，几只兔呢？

（发放导学案，学生进入自主学习、小组合作交流阶段）

（1）猜想

（2）验证

师：

有这么多奇思妙想，能把它写下来吗？

请两人一组合作探究，把你猜测验证的过程写在学习卡

（一）中。

师巡视并指导，然后学生在小组交流

师：

谁愿意和大家分享他的想法？

（展示学生的学习卡，学生介绍验证过程。

）

列表法

①逐一列表

鸡

8

7

兔

0

1

脚

生：

我先假设7只鸡1只兔，腿数是18条。

然后是6只鸡，2只兔，腿数是20条。

一个一个地试，最后得出3只鸡、5只兔。

师：

这样一个一个地列表很有序、不遗漏，在数学上把它称为逐一列表。

（板书：

逐一）

可是，用了7次才找到答案。

这时，你有什么话或疑问想对他说吗？

（太麻烦了，能不能减少一些次数？

）你能给他一个合理的建议吗？

②取中列表

师：

还有更快的方法吗？

生：

先按各一半来算，鸡兔各4只，腿是24条。

此时腿少了。

（此时教师可追问）：

怎样知道腿少了？

腿少了说明什么少了？

怎么办？

（生：

减少鸡的只数，增加兔的只数）

只用了2次就找到答案。

⑤技巧归纳：

出示逐一、取中列表方法的二种表格

师：

让我们回顾这二种列表方法，你有什么发现？

师：

由此看来，我们在做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门！

师：

谁还有不同的验证过程？

画图分析法

假设法

师：

我们还有没有其它更简单些的方法呢？

答案是肯定的。

1、学生小组合作，探讨解决问题，老师巡视。

2、收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。

（学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明。

假设法：

假设全是（鸡）

（8）×

（2）=（16）（条）…… 说明：

（假设全是鸡，共有16条腿））

26-16=10（条）……矛盾量  （和实际的已知条件的26条腿相比少了10条腿）

       4-2=2（条）……原因（把每只兔子少看了2条腿）

       10÷2=5（只）……兔 （一只兔子少看2条腿，10条腿就少看了5只兔子）

8-5=3（只）……鸡         

答：

兔有5只，鸡有3只。

小结提问：

10是什么？

谁的腿？

2是什么？

小结：

解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。

聚

（师生交流，强化重点，解决困惑）

师：

通过探究学习，我们学到了什么？

生：

如何解决鸡兔同笼问题。

师:

有几种方法？

你觉得哪种最容易理解？

生1：

上台说明自己的理解思路，不清楚的让其他学生补充。

生2：

…（课件出示：

列表法：

逐一法和取中法）

师：

那种方法使用广泛？

为什么

生：

假设法（课件出示）

边出示边板书：

假设法的过程

师：

在探究过程中，不容易理解的地方有哪些？

（预设：

1、兔只数增加时，总脚数的变化，兔每增加1、2、3…时，总脚数增加2、4、6…，相反…

2、假设全是兔，首先先算出来的是什么？

…）

师：

针对以上一一和学生进行点拨指导交流学习。

（针对问题，组组帮忙，先让学生发表见解，让后教师适时指导点拨）

拓

尝试解决问题。

（1）师：

刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。

现在啊，我们就来解决古人的问题。

（课件出示题目。

）

（学生同桌共同选择合适的方法解决，集体订正，课件出示答案）

（2）、我是小法官（课件）

1、有6个5角，7个1元，共13元。

（）

2、两个摩托车3辆，三轮摩托车5辆，两种摩托车一共有21个轮子。

（）

3、笼子里又麻雀5只，青蛙3只，共有腿22条。

（）

4、一张方桌坐4人，一张圆桌坐10人，5张方桌和2张圆桌共坐58人。

（）

（3）、选一选

1、答对一题加10分，打错一题扣6分，小明答了三道题（2错1对），共得（）分。

A.14B.倒扣2分C.4.分

2、100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，小和尚有（）人

A.25B.75C.45

（4）、巩固加深练习

课件出示：

在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：

每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。

小明答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？

（学生独立解决。

老师巡视，当场指导。

）

知识拓展，感受数学奇妙

师：

只要我们动脑筋，仔细理解题意，就能找到合适的方法来解答。

刚刚同学们就用了假设法，方程来解决问题。

这些方法在1500年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗？

（课件显示画面点击画面上的鸡能变成独脚站，点击兔子能变成双脚站）

（师讲解古人解法，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考）

延伸课外（脑子多动才会灵光）还有其他的方法吗？

课后作业：

（课件出示）

（一）、填空

1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只.

2.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片.

3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了________题.

（二）、分析与解答题:

1.班主任张老师带五年级

（2）班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？

2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

板书设计：

鸡兔同笼

方法一:

列表法（逐一法、取中法）

方法二:

假设法

8×4=32（条）    假设全是兔

32－26=6（条）    比实际多算了6条，原因是把所有的鸡都看成了兔

4-2=2（条）……（一只鸡比一只兔少2条腿）

6÷2=3（只）鸡（几只鸡少3条）

8-3=5（只）……兔

答：

兔有5只，鸡有3只。

方法三：

图示法

方法四：

金鸡独立法

修订与生成：

一、“列表法”和“假设法”紧密相连，相辅相成，千万不敢孤立开来讲解，只有只有相互渗透，对比分析，学生才把知识学活。

《鸡兔同笼问题》四年级学生在这学期学生初次接触，如果开门见山直接探究“假设法”，学生会有种丈二的和尚摸不着头脑的感觉，所以教学中的“猜一猜、列表法（逐一法、跳跃法、取中法等）”更好的是为学生学习后面的重要方法“假设法”做了坚实的铺垫，其实，我感觉到学生在解决这类问题时，如果没真正理解列表法，一直用“假设法”去做，题做得越多，越有种死板教条照搬的感觉，因为假设法的模式：

1、假设全是什么2、多（或少）算多少3、每只多（或少）算多少4、先算出的不是假设的那个量，而是另一个量。

久而久之，学生不动脑，照猫画虎完成任务为止。

特别是第2和第4步，过一段时间再问其因，多则哑口无言，思路模糊。

出现这样的原因我觉得：

我们不应该把这两种方法孤立开来讲，应该把它们糅合在一起，互相对比，层层深入，只有列表法真正理解了，假设法的算理就在学生脑海中扎根了。

列表法

在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，学生要列式计算往往感到困难，通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。

师：

如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只鸡和1只兔，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。

请仔细观察表格，（从左往右，从右往左）你能发现什么？

把你的发现和同座交流。

鸡/只876543210

兔/只012345678

脚/只161820222426283032

生1：

我发现鸡和兔的总只数没有变。

生2：

从左往右我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

（从右往左…）

生3：

我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只；减少2只鸡，增加2只兔，脚的总只数增加2×2=4只；减少4只鸡，增加4只兔，脚的总只数就增加2×4=8只…显然增加几只兔，总脚数就增加几个2（要重点强化，为后面“假设法中假设全是兔，就会多算总脚数，总脚数包含几个2，就把几只鸡算成了兔。

”的理解打一个埋伏。

）

假设法

“假设法”的讲解一定要结合“列表法”。

师：

我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：

就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

师：

实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

生：

用刚才我们发现的规律：

在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

师：

上面的过程能用算式表示出来吗？

请同学们试试看。

我们来听听他是怎么想的。

生：

假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少算了26－16=10只脚，而1只兔少算2只脚，这样就有10÷2=5只兔，少算10只脚，鸡的只数就是8－5=3只了。

解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。

二、合理巧妙地使用方法解决鸡兔同笼问题。

在练习过程中，我们的学生死板教条，做任何有关的鸡兔同笼问题都用假设法，当然假设法是解决鸡兔同笼问题的一种最广泛的方法，说白了假设法其实是一种逆向思维，能用顺向思维的何必用逆向思维呢？

特别是一些判断、选择，涉及到的数比较小，只需要我们猜一猜稍加验证，就能解决，何必老是用“假设法”呢？

比如填空题：

100个和尚吃100个馒头,1个大和尚吃3个，3个小和尚吃1个，有（）个大和尚。

显然，我们稍加动脑，用分组法：

4个和尚（3小1大）分一组，100个和尚分25组，25组里每组有（3小1大），显然有25个大和尚。

判断题：

全班共有38人去旅游。

租了8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了人，显然大船租得多。

（）。

我们可以用列表法中的取中法，先让大小船各4条，得4×6＋4×4=40（人），说明大船算多了，大船减少1条，小船增加1条，得：

3×6＋5×4=38（人），简单的两步试算就解决问题了。

因此做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门

总之无论做哪一节课，我们教师做课后一定要多加反思，特别是从学生的角度，只要是有利于学生的我们一定要大胆尝试，因为我们教师教学的原则是：

一切服务于学生，服务于学生的一切。

《鸡兔同笼》单元检测题

姓名＿＿分数＿＿

一、填空（每题2分）

1、“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《》。

2、一张饼有（）个面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要用（）分钟。

3、按规律填空：

2,7,12,17,22,（）,（）,37;

8，16，32，64，（）,（）.

4、有8个人排队买饭，平均每人只需要2分钟，轮到最后一个人买饭时他等了（）分钟。

5、4名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要3分钟，乙同学需要5分钟，丙同学需要2分钟，丁同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是（）分钟。

6、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（）分钟，20片面包需要（）分钟才能烤好。

7.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡（）只,兔有（）只.

8.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有（）个,小和尚有（）个.

9.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有（）个,5分有（）个.

10.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有（）盒,铅笔有（）盒.

11.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有（）只,鸡有（）只.

12.有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有（）张,5角有（）张,2角有（）张.

13、《田忌赛马》说明了（）很重要。

二、选一选（每题4分）

1、解决“鸡兔同笼”问题，可以采用下面（）方面。

A.列表法B.图示法C.假设法D.金鸡独立法

2、钢笔每支12元，软笔每只7元，共买了6支，花了52元，钢笔买了（）支。

A.2B.4C.3

3、小明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中要倒扣2分，他打了20枪，一共得了51分，他打中了（）枪。

A、15B.14C.13

4、.用平底锅煎饼，每次只能放2张，煎一张要2分钟，正反面个要一分钟，煎5张饼至少要（）分钟．

A.6分钟B.5分钟C.8分钟D.10分钟

5.一只锅一次可煎两块饼，煎一面需2分钟，煎5块饼至少要用（）

A.5分钟B.10分钟C.20分钟

三、分析与解答题:

（每题5分）

1、老师教小朋友踢毽子，若一次能连续踢5个，老师奖给小朋友3块巧克力。

若一次踢不到5个，则退给老师2块。

小明共踢了10次，得到15块巧克力，则小明有几次没踢到5个？

2、有三筐梨共108个，甲筐比乙筐多个，乙筐比丙筐多1个，求甲、乙、丙各有多少个梨？

（画线段图）

3、学校组织197名学生分乘3辆车去郊游，第二辆车比第一辆车多坐3人，第三辆车比第二辆车少坐10人，求三辆车各坐多少人？

（画线段图）

4、学校买水果，若有小车运，需5辆；若用大车运，只需3辆，已知每辆大车比小车多运56千克，求这批水果共有多少千克？

5、鸡兔共200只，鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只？

兔有几只？

6、四二班有46人，喜欢踢足球的有28人，喜欢打乒乓球的有19人，两项都不喜欢的有3人，两项都喜欢的有多少人？