切线的证明及切线长定理培优.docx
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切线的证明及切线长定理培优
切线的判定和性质练习一
一、选择题
1.如图,AB、AC分别与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的动点,则∠BPC的度数是()
A.65° B.115° C.65°和115° D.130°和150°
2.如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是()
A.72° B.63° C.54° D.36°
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为()
A.1 B.
C.
D.
4.正方形ABCD中,AE切以BC为直径的半圆于E,交CD于F,则CF∶FD=()
A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶5
5、如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,连结AB,在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F,使AD=BE,BD=AF,连结DE、DF、EF,则∠EDF=()
A、900-∠PB、900-
∠P
C、1800-∠PD、450-
∠P
二、填空题
6.如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是
上异于点A、D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为 ____ .
7.一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于()
A.21B.20 C.19D.18
8.如图,⊙I是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F,若∠DEF=52o,则∠A的度为________.
9.如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为________.
10.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,∠BAC=50o,则∠BOC为____________度.
三、解答题
11.(2013•玉林)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=
,求⊙O的半径r.
12.(2013•孝感)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若PD=
,求⊙O的直径.
13.已知:
如图,⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°,∠ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的长.
14.(2013•宿迁)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若∠C=30°,求证:
BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=
,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
15.(2013•六盘水)在Rt△ACB中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
(2)若AD:
AO=6:
5,BC=3,求BD的长.
16.(2013•昆明)已知:
如图,AC⊙O是的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
17.(2013•铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
18.(2013•南京)如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的长.
19.(2013•安顺)如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:
CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=
,求AD的长.
20.如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:
DF垂直平分AC;
(2)求证:
FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
21.如图,已知
是
的直径,点
在
上,过点
的直线与
的延长线交于点
,
,
.
(1)求证:
是
的切线;
(2)求证:
;
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