实验六信号与系统复频域研究分析.docx
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实验六信号与系统复频域研究分析
实验六-信号与系统复频域分析
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实验六信号与系统复频域分析
一、实验目的
1.学会用MATLAB进行部分分式展开；
2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性；
3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。
4.学会用MATLAB画离散系统零极点图；
5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；
二、实验原理及内容
1．用MATLAB进行部分分式展开
用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F（s）的部分分式展开式，其调用格式为
其中，num,den分别为F（s）的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F（s）中整式部分的系数，若F（s）为有理真分式，则k为零。
例6-1用部分分式展开法求F（s）的反变换
解:
其MATLAB程序为
formatrat;
num=[1,2];
den=[1,4,3,0];
[r,p]=residue（num,den）
程序中formatrat是将结果数据以分数形式显示
F（s）可展开为
所以，F（s）的反变换为
2．用MATLAB分析LTI系统的特性
系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。
在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。
其调用格式为
pzmap（sys）
sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为
sys=tf（b,a）
式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。
如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h（t）和频率响应
可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。
例6-2已知系统函数为
试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h（t）和频率响应
，并判断系统是否稳定。
解：
其MATLAB程序如下：
num=[1];
den=[1,2,2,1];
sys=tf（num,den）;
figure
（1）;pzmap（sys）;
t=0:
0.02:
10;
h=impulse（num,den,t）;
figure
（2）;plot（t,h）
title（'ImpulseResponse'）
[H,w]=freqs（num,den）;
figure（3）;plot（w,abs（H））
xlabel（'\omega'）
title（'MagnitudeResponse'）
3．用MATLAB进行Laplace正、反变换
MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为
上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为
S=sym（A）
式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。
例6-3试分别用Laplace和ilaplace函数求
（1）
的Laplace变换；
（2）
的Laplace反变换。
解：
（1）其程序为
f=sym（'exp（-t）*sin（a*t）'）;
F=laplace（f）
或
symsat
F=laplace（exp（-t）*sin（a*t））
（2）其程序为
F=sym（'s^2/（s^2+1）'）;
ft=ilaplace（F）
或
symss
ft=ilaplace（s^2/（s^2+1））
4．离散系统零极点图
离散系统可以用下述差分方程描述：
Z变换后可得系统函数：
用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是
p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0],补0使二者维数一样。
画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp（b,a）和zplane（q,p），也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。
functionljdt（A,B）
%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem
p=roots（A）；%求系统极点
q=roots（B）；%求系统零点
p=p'；%将极点列向量转置为行向量
q=q'；%将零点列向量转置为行向量
x=max（abs（[pq1]））；%确定纵坐标范围
x=x+0.1；
y=x；%确定横坐标范围
clf
holdon
axis（[-xx-yy]）%确定坐标轴显示范围
w=0:
pi/300:
2*pi；
t=exp（i*w）；
plot（t）%画单位园
axis（'square'）
plot（[-xx],[00]）%画横坐标轴
plot（[00],[-yy]）%画纵坐标轴
text（0.1,x,'jIm[z]'）
text（y,1/10,'Re[z]'）
plot（real（p）,imag（p）,'x'）%画极点
plot（real（q）,imag（q）,'o'）%画零点
title（'pole-zerodiagramfordiscretesystem'）%标注标题
holdoff
例6-4求系统函数零极点图
a=[3-10001];
b=[11];
ljdt（a,b）
p=roots（a）
q=roots（b）
pa=abs（p）
5．离散系统的频率特性
离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令
MATLAB函数freqz可计算频率特性，调用格式是：
[H，W]=freqz（b,a,n），b和a是系统函数分子分母系数，n是
范围n个等份点，默认值512，H是频率响应函数值，W是相应频率点；
[H，W]=freqz（b,a,n,’whole’）,n是
范围n个等份点；
freqz（b,a,n），直接画频率响应幅频和相频曲线；
例6-5系统函数
运行如下语句，可得10个频率点的计算结果
A=[10];
B=[1-0.5];
[H,W]=freqz（B,A,10）
继续运行如下语句，可将400个频率点的计算结果用plot语句画幅频和相频曲线
B=[1-0.5];
A=[10];
[H,w]=freqz（B,A,400,'whole'）;
Hf=abs（H）;
Hx=angle（H）;
clf
figure
（1）
plot（w,Hf）
title（'离散系统幅频特性曲线'）
figure
（2）
plot（w,Hx）
title（'离散系统相频特性曲线'）
还可用freqz语句直接画图，注意区别
A=[10];
B=[1-0.5];
freqz（B,A,400）
例6-6用几何矢量法，自编程序画频率响应
原理：
频率响应
编程流程：
定义Z平面单位圆上k个频率等分点；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的距离；求出系统函数所有零点和极点到这些等分点的矢量的相角；求出单位圆上各
频率等分点的
画指定范围内的幅频与相频。
若要画零极点图，可调用ljdt.m函数。
functiondplxy（k,r,A,B）
%Thefunctiontodrawthefrequencyresponseofdiscretesystem
p=roots（A）;%求极点
q=roots（B）;%求零点
figure
（1）
ljdt（A,B）%画零极点图
w=0:
l*pi/k:
r*pi;
y=exp（i*w）;%定义单位圆上的k个频率等分点
N=length（p）;%求极点个数
M=length（q）;%求零点个数
yp=ones（N,1）*y;%定义行数为极点个数的单位圆向量
yq=ones（M,1）*y;%定义行数为零点个数的单位圆向量
vp=yp-p*ones（1,r*k+1）;%定义极点到单位圆上各点的向量
vq=yq-q*ones（1,r*k+1）;%定义零点到单位圆上各点的向量
Ai=abs（vp）;%求出极点到单位圆上各点的向量的模
Bj=abs（vq）;%求出零点到单位圆上各点的向量的模
Ci=angle（vp）;%求出极点到单位圆上各点的向量的相角
Dj=angle（vq）;%求出零点到单位圆上各点的向量的相角
fai=sum（Dj,1）-sum（Ci,1）;%求系统相频响应
H=prod（Bj,1）./prod（Ai,1）;%求系统幅频响应
figure
（2）
plot（w,H）;%绘制幅频特性曲线
title（'离散系统幅频特性曲线'）
xlabel（'角频率'）
ylabel（'幅度'）
figure（3）
plot（w,fai）
title（'离散系统的相频特性曲线'）
xlabel（'角频率'）
ylabel（'相位'）
已知系统函数
，画频率响应和零极点图。
A=[1-1/4];
B=[5/4-5/4];
dplxy（500,2,A,B）%绘制系统2π频率范围内500个频率点的幅频和相频特性曲线及零极点图
三、上机实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序；
2．求信号
的拉普拉斯变换
3．求函数
的反变换
4．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性
5．系统函数是
求频率响应。
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