北京理工大学信号与系统实验实验4LTI系统的频域分析.docx
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北京理工大学信号与系统实验实验4LTI系统的频域分析
北京理工大学信号与系统实验-实验4-LTI系统的频域分析
LT
的j
的有理多项式。
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：
[h,w]=freqs（b,a）计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。
h=freqs（b,a,w）b、a分别为表示
的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h,w]=freqs（b,a,n）计算默认频率范围内n个频率点上的频率响应的取样值，这n个点记录在w中。
Freqs（b,a,…）这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的形式绘出系统的幅频响应和相频响应。
2.离散时间系统的频率响应
LTI离散时间系统的频率响应定义为单位抽样响应h（n）的离散时间傅里叶变换。
对于任意的输入信号x（n），输入与输出的离散时间傅里叶变换有如下关系
因此，系统的频率响应还可以表示为
当系统的输入信号为x（n）=
时，系统的输出
由上式可得，虚指数信号通过LTI离散时间系统后信号的频率不变，信号的幅度由系统频率响应的幅度值确定，所以H（
）表示了系统对不同频率信号的衰减量。
一般情况下离散系统的频率响应H（
）是复值函数，可用幅度和相位表示。
其中|H（
）|称为系统的幅度响应，
称为系统的相位响应。
若LTI离散系统可以由如下差分方程描述。
则由式（8-37）描述的离散时间系统的频率响应H（
）可以表示为
的有理多项式。
MATLAB的信号处理工具箱提供了专门的函数freqz，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：
[H,w]=freqz（b,a,n）b、a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，返回值H是频率响应在0到
范围内n个频率等分点上的数值向量，w也包含了这n个频率点。
[H,w]=freqz（b,a,n，‘whole’）计算0~2
n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。
H=freqz（b,a,w）w为频率取样点，计算这些频率点上的频率响应的取样值。
Freqz（b,a,…）这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘出系统的幅频响应和相频响应。
三、实验内容
（1）已知一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图所示，其中
R=
L=0.4H,C=0.05F
计算该电路系统的频率响应及高通截止频率；
频率响应为：
令
=
计算得：
利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。
b=[100];
a=[11050];
[H,w]=freqs（b,a）;
subplot（211）;
plot（w,abs（H））;
set（gca,'xtick',[0:
10:
100]）;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'Magnitude'）;
title（'|H（j\omega）|'）;
gridon;
subplot（212）;
plot（w,angle（H））;
set（gca,'xtick',[0:
10:
100]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'Phase'）;
title（'\phi（\omega）|'）;
gridon;
得到图像如下：
调用数据游标可得，
=
时，
与理论值基本吻合。
（2）已知一个RC电路如图所示。
对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线
，观察实验结果，分析图示电路具有什么样的频率特性（高通、低通、带通或带阻）？
系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？
计算系统频率响应得：
MATLAB程序如下:
a=[RC1]
b=[1];
w=0:
0.01:
200
forRC=0.05:
0.05:
0.35
a=[RC1];
H=freqs（b,a,w）;
plot（w,abs（H））;
holdon;
end
set（gca,'xtick',[0:
10:
200]）;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
axis（[020001]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'Magnitude'）;
title（'|H（j\omega）|'）;
gridon;
图示RC电路低通的频率特性。
并且随着RC的增大，系统的带宽减小。
系统输入信号x（t）=cos（100t）+cos（3000t）,t=0~0.2s，该信号包含了一个低频分量和一个高频分量，试确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量。
并绘制出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。
绘出滤波前时域波形：
t=0:
0.0001:
0.2
x=cos（100*t）+cos（3000*t）
plot（t,x）;
考虑RC的不同取值：
clear;
RC=0.001;
t=0:
0.001:
0.2;
y1=1/（sqrt（1+（RC*100）^2））.*cos（100.*t）;
y2=1/（sqrt（1+（RC*3000）^2））.*cos（3000.*t）;
subplot（2,2,1）;plot（t,y1+y2）;
title（'RC=0.001'）;
RC=0.004;
t=0:
0.001:
0.2;
y1=1/（sqrt（1+（RC*100）^2））.*cos（100.*t）;
y2=1/（sqrt（1+（RC*3000）^2））.*cos（3000.*t）;
subplot（2,2,2）;plot（t,y1+y2）;
title（'RC=0.004'）;
RC=0.01;
t=0:
0.001:
0.2;
y1=1/（sqrt（1+（RC*100）^2））.*cos（100.*t）;
y2=1/（sqrt（1+（RC*3000）^2））.*cos（3000.*t）;
subplot（2,2,3）;plot（t,y1+y2）;
title（'RC=0.01'）;
RC=0.04;
t=0:
0.001:
0.2;
y1=1/（sqrt（1+（RC*100）^2））.*cos（100.*t）;
y2=1/（sqrt（1+（RC*3000）^2））.*cos（3000.*t）;
subplot（2,2,4）;plot（t,y1+y2）;
title（'RC=0.04'）;
结果如下：
由图可知，RC=0.01时信号已高频信号基本消失，RC继续增大信号会衰弱，因此，RC去0.01比较合适。
计算此时的系统频响：
系统的频率响应曲线：
b=[1];
a=[0.11];
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
set（gca,'ytick',[00.40.7071]）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;
ylabel（'\omega（rad/s）'）;
title（'|H（j\omega）|'）;
gridon;
z-1
z-1
z-1
第1个
第2个
第M个
y（n）
z-1
z-1
z-1
（3）已知离散系统的系统框图如图所示。
写出M=8时系统的差分方程和系统函数；
M=8时，系统差分方程为
系统函数为
利用MATLAB计算系统的单位抽样响应；
代码如下：
b=[111111111];
a=[1];
impz（b,a,0:
15）;
运行结果为：
试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎么的频率特性。
b=[111111111];
a=[1];
[H,w]=freqz（b,a）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（H））;
xlabel（'\omega（\pi）'）;
ylabel（'Magnitude'）;
title（'|H（e^j^\Omega）|'）;
gridon;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,angle（H）/pi）;
xlabel（'\omega（\pi）'）;
ylabel（'Phase（\pi）'）;
title（'theta（\Omega）'）;
gridon;
b=[111111111];
a=[1];
sys=tf（b,a）;
pzmap（sys）;
结果如下：
零极点分布：
系统的频响幅值逐步减小，而系统频响的相位角程等差数列逐步增大。
这和它零极点的分布相符。
2
-0.5
0.5
（4）已知一离散时间LTI系统的频率响应H（
）如图所示，输入信号为x（n）=cos（0.3
n）+0.5cos（0.8
）。
试根据式（8-38）分析正弦信号sin（
t）通过频率响应为H（
）的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于x（n）的响应y（n），用MATLAB绘出系统输入与输出波形
观察实验结果，分析上图所示系统具有什么样的频率特性（高通、低通、带通或带阻）？
从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？
高频信号被过滤掉：
所以输出为
n=0:
50;
x=cos（0.3*pi*n）+0.5*cos（0.8*pi*n）;
y=2*cos（0.3*pi*n）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x,'filled'）;
title（'x（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y,'filled'）;
title（'y（n）'）;
系统具有低通特性。
四、实验心得体会
本次实验在前几次的基础上更进一步的学习了LTI系统的频域分析。
通过本次实验我学习了滤波器的功能，包括低通滤波器和高通滤波器，掌握了其在信号处理中所起到的不可或缺的作用。
本次实验让我获益匪浅。
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