第二单元多边形面积计算马小版.docx

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第二单元多边形面积计算马小版

第二单元：

多边形面积的计算

教学内容：

1．平行四边形面积的计算（第12-14页）。

2．三角形面积的计算（第15-18页）。

3．梯形面积的计算（第19-21页）。

4．实践活动：

校园的绿化面积（第26-27页）。

教材分析：

教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的自主探索能力。

一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。

二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。

教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

教学目标：

1．使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2．使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3．使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

4．使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

教学重点：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式

教学难点：

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

课时安排：

9课时

第1课时

修正栏

教学内容：

平行四边形面积的计算。

P：

12-13例1-例3、“试一试”、“练一练”。

教学目标：

1．通过自主学习和探索课本知识来掌握平行四边形面积计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

2．通过自主操作和对图形的观察、比较，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3．通过本节课学习来提高自己的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

平行四边形的面积公式的正确运用。

教学难点：

探究平行四边形面积公式的推导过程。

教学具准备：

师生用卡纸。

教学过程：

一、课前导入：

1．谈谈我们已学过了哪些平面图形？

2．说说在这些图形中，你会求哪些图形的面积？

二、揭示课题。

多边形的面积计算

三、自主学习和探索。

出示学习内容和目标。

（1）学习内容：

多边形的面积计算

（2）学习目标：

①通过自主学习和探索课本知识来掌握平行四边形面积计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。

②通过自主操作和对图形的观察、比较，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

（一）自主学习和探索例1。

关键一：

弄清楚两个图形的面积是否相等？

关键一：

你是用什么方法来比较两个图形面积的大小的？

有信心能看懂例1吗？

好！

下面请同学们认真看书学习，将不理解之处用笔画一下，在交流时提出来。

1.学生自主探索：

学生学习，老师行间巡视，督促学生认真看书，对共美生作适当指导。

2.小组交流。

让学生把自己学习中的收获和困惑在小组内交流，增加对新知识的理解。

（特别要关注共美生学习情况）。

3.师导学：

从今天起我们将已学过的有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。

板书课题“平行四边形面积的计算”。

（二）、自主学习和探索例2。

（1）出示一个平行四边形。

师导学：

你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

①学生自主探索：

学生操作，老师行间巡视，督促学生认真动手操作，对共美生作适当指导。

②.小组交流。

让学生把自己在操作中的收获和困惑在小组内交流，增加对新知识的理解。

（特别要关注共美生学习情况）

③师导学：

a.将平行四边形转化成长方形共有几种方法呢？

你是用的哪一种方法？

b.转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

c.引导学生自己尝试总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长X宽

平行四边形的面积=底X高

（三）、自主探索和学习例3。

师导学：

提出新的问题：

是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？

都能推导出平行四边形的面积公式呢？

请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。

1.学生自主探索：

学生操作和填写，老师行间巡视，督促学生认真动手操作和填写，对共美生作适当指导。

2.小组交流。

让学生把自己在操作和填写中的收获和困惑在小组内交流，增加对新知识的理解。

（特别要关注共美生学习情况）

3.你能用字母表示平行四边形的面积公式吗？

S=ah（板书）

四、自主尝试练习。

1.完成书中P：

13“试一试”和“练一练”。

2.学生应用所学平行四边形的面积公式尝试练习。

让学生学会用自主探索的知识来解决类似问题。

老师行间巡视。

3.小组交流

让学生把自主尝试练习的结果在小组内进行交流，有什么困惑（特别是共美生）先在小组长的指点下解决。

五、展示交流

1.教师把学生自主探索中和作业中存在的问题及闪光点与全班同学再讨论再交流，同时提高学生对知识的迁移运用和提炼提升。

（主要平行四边形公式的正确应用和计算的正确性。

）

2.交流问题预设

你知道什么是平行四边形的高吗？

六、本课小结：

本节课你学到了什么？

学会了什么？

还有什么遗憾？

七、课堂作业：

《数学补充练习》第1页。

附：

板书设计

平行四边形面积的计算

转化

已学过的图形新图形

割补、剪拼

因为长方形的面积=长×宽

所以平行四边形的面积=底×高

字母公式：

S=ah

第2课时

教学内容：

平行四边形面积的计算练习课，练习二1-5题。

教学目标：

通过自主练习进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。

教学过程：

一、回忆。

谁说说平行四边形的面积计算公式，字母公式会吗？

二、自主练习。

1．自主完成练习二：

第1-5题。

学生自主练习，教师行间巡视，督促学生认真完成作业（必要时对共美生加以指导）

2.小组互批互纠。

同桌或同小组同学进行作业互批互改，并对各自存在问题相互点拨并各自纠正。

三、自主点评，总结延伸。

师导学：

重点一：

第1题的正确操作方法。

重点二：

让学生在操作中明白道理。

可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。

操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。

通过观察、比较后要明确两点：

1．把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。

2．拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小。

第3课时

教学内容：

三角形面积的计算，P15-16，“练一练”、“试一试”及“你知道吗？

”。

教学目标：

1．通过自主操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2．进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

自主探索三角形面积公式的推导过程。

课前准备：

师生用卡纸。

教学过程：

一、课前训练：

谁来说说平行四边形的面积公式是通过什么方法转化的？

二、揭示课题。

今天继续学习“三角形面积的计算”

三、自主学习和探索。

出示学习内容和目标。

（1）学习内容：

P15-16例4和例5、“练一练”、“试一试”及“你知道吗？

”。

（2）学习目标：

通过自主操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

（一）自主学习和探索例4。

1.关键：

弄懂两个三角形之间的大小。

有信心能看懂例4吗？

好！

下面请同学们认真看书学习，将不理解之处在小组交流时提出来。

2.学生自主探索：

学生看书学习，老师行间巡视，督促学生认真看书，对共美生作适当指导。

3.小组交流。

让学生把自己在学习中的收获和困惑在小组内交流，增加对新知识的理解。

（特别要关注共美生学习情况）

4.师导学：

①你是怎样求每个涂色的三角形面积的？

②为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？

三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？

三角形的面积有应当如何计算？

今天请同学们继续运用“转化”的方法来自主学习和探索三角形面积的计算。

（板书课题：

三角形面积的计算）

（二）自主学习和探索例5。

请同学们拿出课前准备好三类三角形进行操作并完成书中相关填空。

1.学生自主操作和填写，师巡视，并对共美生进行帮助指导。

2.小组交流。

①你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

②要使学生明确：

用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

③测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

3.师导学：

①如何计算一个三角形的面积？

从表中你看出三角形与拼成的平行四边形到底是什么关系？

（小组交流）

②结论：

这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底

这个平行四边形的高等于三角形的高

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以三角形的面积=底×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积=底×高

2倍一半

三角形的面积=底×高÷2

你会用字母表示三角形面积公式吗？

S=ah

四、自主尝试练习一。

1.自主尝试练习书中“练一练”和“试一试”

2.学生尝试。

让学生学会用自主探索的知识来解决类似问题。

老师行间巡视，把学生作业中存在问题抄写到黑板上，为展示交流作准备。

3.小组交流。

让学生把自主尝试练习的结果在小组内进行交流，有什么困惑（特别是共美生）先在小组长的指点下解决。

五、展示交流。

1.教师把学生自主探索中和作业中存在的问题与全班同学再讨论再交流，同时提高学生对知识的迁移运用和提炼提升。

2.交流问题预设。

求三角形面积时为什么要除以2呢？

六、自主尝试练习二。

1.自主完成练习三中的第1-3题。

学生练习，教师行间巡视，督促学生认真完成作业（必要时对共美生加以指导）

2.完成后小组内互批互改。

同桌或同小组同学进行作业互批互改，并对各自存在问题相互点拨并各自纠正。

七、自主点评，总结延伸。

1.让学生针对自主练习中存在问题进行点评（主要是如何正确画出线段图和正确理解数量关系式）。

2.教师根据具体情况进行适当总结和延伸。

板书设计：

三角形面积的计算

转化

已学过的图形新图形

拼摆

因为平行四边形的面积=底×高

2倍一半

所以三角形的面积=底×高÷2

第4课时

教学内容：

三角形面积的计算练习课练习三第4-10题及思考题。

教学目标：

熟悉三角形面积的计算公式，能熟练地计算不同三角形的面积。

教学过程：

一、揭示课题。

三角形面积的计算练习课练习三第4-10题及思考题。

二、自主练习。

1．学生自主完成练习三第4-10题。

2.完成后小组内互批互改，发现问题及时纠正。

三、合作探究共同完成思考题。

1.先小组讨论对思考题的解题想法。

2.自己尝试做一做。

3.各小组说出自己的答案，并进行校对。

每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

四、完成相关数学作业。

第5课时

教学内容：

梯形面积的计算P.19-20例6以及相应的“试一试”和“练一练”。

教学目标：

1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．培养学生良好的合作探究意识。

教学重点：

理解并掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备：

第129页上的各梯形图纸片，相关课件。

教学过程：

教学过程：

一、回忆旧知:

课前3分钟准备。

1.回顾三角形面积公式的推导过程。

2.导入：

今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。

二、揭示课题。

今天继续学习“梯形面积的计算”

三、自主学习和探索。

出示学习内容和目标。

（1）学习内容：

P20例66、“练一练”、“试一试”。

（2）学习目标：

通过自主操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形面积的计算公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

（一）自主学习和探索例6。

1.关键：

弄懂两个梯形之间的大小。

有信心能看懂例6吗？

好！

下面请同学们认真看书学习，将不理解之处在小组交流时提出来。

2.请同学们拿出课前准备好三类梯形进行操作并完成书中相关填空。

（1）学生自主操作和填写，师巡视，并对共美生进行帮助指导。

（2）小组交流。

①你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？

②要使学生明确：

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

③测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

3.师导学：

①如何计算一个梯形的面积？

从表中你看出梯形与拼成的平行四边形到底是什么关系？

（小组交流）

②结论：

这两个完全一样的梯形，无论是什么形状的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底的和

这个平行四边形的高等于梯形的高

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积=底×高

2倍一半

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

你会用字母表示梯形面积公式吗？

S=（a+b）h

四、自主尝试练习一。

1.自主尝试练习书中“试一试”和“练一练”.

2.学生尝试。

让学生学会用自主探索的知识来解决类似问题。

老师行间巡视，把学生作业中存在问题抄写到黑板上，为展示交流作准备。

3.小组交流。

让学生把自主尝试练习的结果在小组内进行交流，有什么困惑（特别是共美生）先在小组长的指点下解决。

五、展示交流。

1.教师把学生自主探索中和作业中存在的问题与全班同学再讨论再交流，同时提高学生对知识的迁移运用和提炼提升。

2.交流问题预设。

求梯形面积时为什么要除以2呢？

六、自主尝试练习二。

1.自主完成练习四中的第1题。

学生练习，教师行间巡视，督促学生认真完成作业（必要时对共美生加以指导）

七、自主点评，总结延伸。

1.让学生针对自主练习中存在问题进行点评（主要是如何正确画出线段图和正确理解数量关系式）。

2.教师根据具体情况进行适当总结和延伸。

八、作业：

《数学补充习题》

第6课时

教学内容：

梯形面积的计算练习课练习四第2-6题。

教学目标：

熟悉梯形面积的计算公式，能熟练地计算不同形状的梯形面积。

教学过程：

二、揭示课题。

梯形面积的计算练习课练习四第4-10题及思考题。

二、自主练习。

1．学生自主完成练习四第4-6题。

2.完成后小组内互批互改，发现问题及时纠正。

三、合作探究共同完成。

1.先小组讨论练习四第2题，哪几个图形面积相等地，说出理由。

2.自己尝试做一做第3题。

要求学生正确量出每个梯形的上、下底和高。

3.各小组说出自己的答案，并进行校对。

四、作业。

补充习题中的相关作业。

第7课时

教学内容：

整理与练习

（一）P22-23及相应的第1~3题

教学目标：

1．进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。

2．培养初步的想象能力和抽象概括能力。

3．渗透在生活中处处有数学，事物间相互联系互相转化的辨证唯物主义观点。

教学重点、难点：

能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。

教学准备：

尺、课件等。

教学过程：

一、揭示课题。

整理与练习

（一）

二、出示学习要求。

进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。

三、学生自主学习整理。

1.整理三种图形面积计算公式。

小组合作，共同完成。

师导学：

两种方法：

A．制表：

图形

面积公式

平行四边形

S=ah

三角形

S=ah÷2

梯形

S=（a+b）h÷2

B．画图：

S=ah÷2

S=abS=ah

S=（a+b）h÷2

2

S=a.a

3.学生画一画、算一算：

（教师示范并规定长度，学生画在作业本上）

（1）画长是3厘米、宽是2厘米的长方形。

师导学：

为了计算的方便，数据要简单。

图上要标出具体的长度和直角标记。

在图下写出字母公式并列式计算。

（2）问：

长方形可以转变成正方形，什么时候它就成了正方形？

画正方形（边长为2厘米），及公式、计算。

（3）长方形还可以转变成平行四边形。

画底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。

补充：

该图的左边是一个直角三角形。

一条直角边2厘米，另有一条更短的直角边，斜边是三条边中最长的一条边。

沿高剪下平移后得到一个长方形。

比较长方形的长宽与平行四边形的底高。

得出平行四边形的面积公式及计算。

（4）指导画两个“完全一样”的三角形，拼成一个平行四边形。

比较三角形的底、高与平行四边形底、高的联系，得出面积计算公式并计算。

（5）指导画两个“完全一样”的梯形，拼成一个平行四边形。

比较底、高之间的联系，得出面积计算公式并计算。

小结：

观察这5个图形，你能根据它们的计算公式，分成两类吗？

怎么分？

为什么？

强调：

长方形、正方形、平行四边形都可以一步计算；而三角形、梯形都有“÷2”。

四、学生自主练习。

1．先讨论“练习与应用”中的第1题。

小组讨论4个图形的面积有什么关系？

你是怎样想的？

师导学：

（1）看长方形，分别数出长和宽，并算出面积。

（2）比较平行四边形，说出底和高。

算出面积后，比较两个面积有什么关系。

说说如果不计算，你能知道它们面积之间的关系吗？

（3）数出三角形的底和高，算出面积。

与前面的图形面积比一比，有什么关系？

在平行四边形中添一条线，观察是否能分成两个完全一样的如图3的三角形。

感受“一半”。

（4）标出图中的关键数据，并列式计算。

与前面的图形面积比一比，有怎样的关系？

把图1添上一条线，分成完全相等的如图四的图形。

感受“一半”。

2．自主完成“练习与应用”中的第2-3题

完成后小组内互批互改，自行订正。

第8课时

教学内容：

整理与练习

（二）P.23-25，练习与应用的第4-11题

教学目标：

1.在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。

2.培养学生收集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。

3.培养学生良好的合作意识。

教学过程：

一、揭示课题。

整理与练习

（二）

二、出示学习要求。

在系统复习的基础上通过练习加以巩固，达到掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，用以解决简单的实际问题和解决生活中的实际问题的能力。

三、学生自主练习。

1．（第5题）要求学生做在作业本上。

做完后同桌相互简单检查（检查哪几题要“÷2”；单位名称）

2．（第6题）填表。

小组讨论每题的结果是否相同，如果有错，自行订正。

3．（第4题）读题后，要求学生用自己话来说说题目要我们做什么？

（明确要画的三个图形，不要漏画）

小组交流：

分别说说在画每一个图形时自己是怎么想的？

（指名说）

先数长方形的长和宽分别是5个3。

画平行四边形时想：

底是5高是3或底是3高是5

画三角形时想：

底不变是3的话，高应该是原来的2倍即10，或底不变是5的话，高应该是原来的2倍即6。

一句话：

一个量不变，另一个量是原来的2倍。

画梯形，最复杂：

可以参照自己已画好的平行四边形，底不变，上底加下底的和应该是原来的2倍（举例略）

学生分别画，并在画好的图上标出关键数据。

4．生自主完成第7-9题。

师导学。

（第7题）方法一：

20×9－1×9（提醒：

减去的也是一个平行四边形，不是减“1”）

方法二：

（20－1）×9（转化：

可以假设那条小路是在边上，那平行四边形的底就是19米了。

）

比较两种方法的联系，算一算。

（第8题）估计有的学生不能很好的理解“每个三角形的腰长8米”。

可画其中的一个，让学生理解这个腰长，其实也就是直角三角形的底和高分别是8米。

算一算：

8×8÷2×8

（第9题）读题后模仿第7题的解题步骤，指名板演。

注意的问题：

（1）算出的面积57平方米是不是就是57千克？

应该用怎样的算式表达得才比较规范？

（2）算出需要油漆57千克后，后面怎么写才规范？

四、补充习题中相关作业。

第9课时

教学内容：

探索与实践P.25

教学目标：

灵活、熟练地应用面积计算公式，解决有关实际问题。

教学过程：

一、揭示课题。

探索与实践

二、重温五个面积计算公式。

特别是三角形面积和梯形面积计算公式。

可以请几个学习有困难的学生来说一说，要求全班都能熟练地掌握和应用。

二、自主练习。

练习钢管的根数：

1．看题第10题的图。

（1）说说该题钢管的排列特点。

说说你联想到了什么图形？

（梯形）

提醒：

横截面

指名说说算梯形的几个关键数据：

上底（9）、下底（14）和高（6）

可以怎么算：

（9＋14）×6÷2=69（根）

（2）根据排列特点，如果下面还有钢管，分别是多少？

如果最下面一排是16根，怎么算？

完成板书：

9+10+11+12+13+14+15+16

观察该算式，你可以怎么算？

方法一：

用（头+尾）乘个数除以2的方法

方法二：

凑十法

比较两种方法，哪个更简单？

为什么？

指出：

凑十法是低年级时学得的方法，这题用方法一更简单，它适用于更多的情况。

“头”相当于“上底”，“尾”相当于“下底”，“个数”相当于“高”。

（3）联想：

如果这堆钢管原来还有很多，最上面是1根，它是什么形状？

怎么算？

为什么明明像三角形，却不用三角形的面积公式来计算？

得出：

它其实是一个梯形。

（4）可能会有的学生会和等差数列的方法联系后回答问题。

两种思路的对比和联系。

（5）补充：

等差数列的有关知识。

2．解决练习册上的相关问题。

（图略）指名说说从图中你知道了哪些信息？

说说你准备怎么解决问题？

主要的两种方法：

（1）从三角形的面积入手，先算一个三角形的面积，再算7个三角形的面积，即梯形的面积。

（2）从梯形的面积公式入手，分别算出上底、下底和高。

再计算。

比较两种方法。

指出：

利用图形的转化，还有别的