公务员考试辅导班内部资料 务员行测考前大冲刺之数学运算专.docx

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公务员考试辅导班内部资料务员行测考前大冲刺之数学运算专

公务员行测考前大冲刺之数学运算专题

编者：

朱复升

行程问题

　　我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题．

　　在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：

上述三个量之间存在这样的基本关系：

路程＝速度×时间。

  例1 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。

  分析 首先应统一单位：

甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）。

本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：

从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10+15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（10+15）×14＝350（米）。

又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：

乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。

  解：

（10+15）×14＝350（米）

  答：

乙车的车长为350米。

  例2 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间?

　　分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在 顺水中的速度是船速+水速．水壶飘流的速度只等于水速。

  解：

路程差÷船速=追及时间

    2÷4=0．5（小时）．

  答：

他们二人追回水壶需用0．5小时。

  例3 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：

  A．80级  B．100级  C．120级  D．140级     （2005年中央真题）

  解析：

这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，

  （X+2）×40=（X+3/2）×50

  解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100

所以，答案为B。

  例4 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：

  A．2.5：

1  B．3：

1  C．3.5：

1  D．4：

1     （2005年中央真题）

  解析：

典型流水问题。

如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：

　　21/KV+4/V=12/KV+7/V

　　将V约掉，解得K=3

　　所以，正确答案为B。

学校田径场的环形跑道周长为400米，甲、乙两人同时从跑道上的A点出发背向跑步，两人第一次相遇后，继续往前跑，甲在跑26又2/3秒第一次回到A点，乙再跑1分钟也第一次回到A点，求甲乙两人的速度。

设甲乙二人相遇的时间是X

由题意得知，乙开始X秒所行的距离甲行了：

26又2/3秒

那么甲乙的速度比是：

X：

80/3=3X：

80

甲开始X秒所行的距离乙行了60秒，

即甲乙的速度比也是：

60：

X

所以有：

3X：

80=60：

X

X=40秒

那么甲乙的速度比是：

60：

40=3：

2

又甲乙的速度和是：

400/40=10米/秒

所以甲的速度是：

10*3/[3+2]=6米/秒，乙的速度是：

10*2/5=4米/秒。

年龄问题

特点是：

大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差一小年龄，

几年前年龄＝小年龄一大小年龄差÷倍数差。

例1父亲现年50岁，女儿现年14岁。

问：

几年前父亲年龄是女儿的5倍?

分析父女年龄差是50－14＝36（岁）。

不论是几年前还是几年后，这个差是不变的。

当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。

这36岁是父亲比女儿多的5－1＝4（倍）所对应的年龄。

解法1（50－14）÷（5－1）＝9（岁）

当时女儿9岁，14－9＝5（年），也就是5年前。

答：

5年前，父亲年龄是女儿的5倍。

解法2设年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍，是可列方程为：

50—=（14—）×5，=5。

例2甲对乙说：

当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：

当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁24岁D．48岁，23岁材（2005年中央真题）

解析：

此题应直接选用代入法。

如果采用方程法，则甲的年龄为X，乙的年龄为Y，则可列方程

Y-（X-Y）=4

X+（X-Y）=67

解得X=46，Y=25

所以，正确答案为B。

例3今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）。

（2000年中央真题）

A．60岁，6岁B．50岁，5岁C．40岁，4岁D．30岁，3岁

解析：

依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。

6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年后的年龄）。

依据年龄差不变，我们可知

9倍儿子现在的年龄＝3倍儿子6年后的年龄

即9倍儿子现在的年龄＝3×（儿子现在的年龄+6岁）

即6倍儿子现在的年龄＝3×6岁

儿子现在的年龄＝3岁

父现在的年龄＝30岁

注：

此种类型题在真考时非常适合使用代入法，只要将四个选项都加上6，看看是否成4倍关系，只有D选项符合，用时不超过10秒，从而成为最优的方法，代入法是公务员考试最常使用的方法，请广大考生借鉴此法。

中公网考前大冲刺之数学运算专题容斥原理

容斥原理

容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，这一节我们举几个这方面的例题讲解一下，另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。

例题1：

2004年中央A类真题

某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。

A．22B．18C．28D．26

解析：

设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）

显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，

则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22

所以，答案为A。

例题2：

2004年山东真题

某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（）人

A.57B.73C.130D.69

解析：

设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）

显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，

则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57

所以，答案为A。

例题3：

电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

两个频道都没看过的有多少人？

解析：

设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）

显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）

则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85

所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15

所以，答案为15。

例题4：

2005年中央A类真题

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

A．22人B．28人C．30人D．36人

解析：

设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）

A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）

B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）

A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）

A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）

根据公式：

A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

＝148－（100＋18＋16－12）＝26

所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

＝52－16－26＋12＝22

中公网考前大冲刺之数学运算专题方阵问题

数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容，说它重要主要是因为它的难度越来越大，考生极易失分，所以应考者必须充分地进行备考复习。

这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题。

方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）．

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，

②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=[每边人（或物）数一1]×4；

每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1．

③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．

例1有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队，每兵种队伍400人，都分成8竖行并列行进。

陆军队前后每人间隔1米，海军队前后每人间隔2米，空军队前后每人间隔3米。

每兵种队伍之间相隔4米，三兵种士兵每分都走80米，三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?

分析与解答这道例题仍是植树问题的逆解题，相当于已知树数、每两株相邻树间的距离，求树列的全长。

由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台，除了三兵种队伍的仪仗队的长度，还必须加上检阅台的长度。

知道总长度和士兵步行的速度，就可以求出通过检阅台的时间。

（1）三兵种队伍每竖行的人数是：

400÷8=50（人）

（2）陆军队伍的长度是：

1×（50－1）=49（米）

（3）海军队伍的长度是：

2×（50－1）=98（米）

（4）空军队伍的长度是：

3×（50－1）=147（米）

（5）三兵种队伍的间隔距离是：

4×（3－1）=8（米）

（6）三兵种队伍的全长是：

49+98+147+8=302<米）

（7）队伍全长与检阅台的总长度是：

302+98=400（米）

（8）通过检阅台所需的时间是：

400÷80=5（分）

请你试一试，看看怎样列综合算式?

列式后你会应用简便方法进行计算吗?

综合列式计算：

[1×（400÷8－1）+2×（400÷8—1）+3×（400÷8—1）+4×（3—1）+98]÷80

=[49×（1+2+3）+8+98]÷80

=400÷80=5（分）

答：

通过检阅台需要5分。

例2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？

分析图7－7表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；不管是减去哪一行、哪一列，只要是同时横竖各减少一排，那么必然有1人而且只有1人是同时属于被减去的一行和一列，也就是，去掉横竖各—排时，去掉的总人数是：

原每行人数×2－1

或者是：

减少后每行人数×2+1

根据图2－4的启示．我们可得到此题的解。

·····

·····

·····

·····

·····

图2—4

解法一先利用去掉横竖各一排时，去掉的总人数为：

原每行人数×2－1。

求出团体操队列每行有多少人，再求参加团体操运动员的人数。

（33+1）÷2=17（人）

17×17=289（人）

解法二利用去掉横竖各—排时，去掉的总人数为：

减少后的每行人数×2+1，求出减少人数后的团体操队列的每行人数，再求参加团体撮的运动员人数。

（33－1）÷2=16（人）

16×16+33=289（人）

答：

参加团体操表演的有289人。

数学运算解题技巧

——时钟问题

       时钟问题的关键点：

       时针每小时走30度

       分针每分钟走6度

       分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为５．５度。

       请看例题：

      【例题1】从１２时到１３时，钟的时针与分针可成直角的机会有：

Ａ．１次   Ｂ．２次     

Ｃ．３次     Ｄ．４次

      【解析】

         时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：

       根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5．5=16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5=49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。

经验证，选B可以。

      【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为

          A．10点15分

         B．10点19分

         C．10点20分

         D．10点25分

      【解法1】

        时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。

      【解法2】常规方法

       设此时刻为X分钟。

则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为０．5（Ｘ＋３）度，以0点为起始来算此时时针的角度为０．5（Ｘ—３）+10×30度。

所谓“时针与分针成一条直线”即０．5（Ｘ—３）+10×30—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。

例题：

甲乙两个水管同时给一水池注水,当注满水时,甲乙两管注水量的比是2:

3,已知甲管单独注满水池要20小时,乙管每小时可注水6立方米,它们同时注满全池,甲管比乙管少注多少立方米?

答案正确，由乙管每小时可注水6立方米和当注满水时,甲乙两管注水量的比是2:

3，可求出甲管每小时可注水4立方米，从而求出水池的容积4×20＝80立方米。

80÷5×（3－2）＝16立方米

例题：

有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水之比为7：

5。

经过2又1/3小时，A、B两池中已经注入水之和恰好是一池水。

此后，甲管的注水速度提高25％，乙管的注水速度降低30％。

当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？

不妨先设A,B的容积都是1.甲乙两管每小时注水量分别为X和Y

则:

（7/3）*（X+Y）=1,且5X=7Y

解之得:

X=1/4,Y=5/28

之后:

X'=5/16,Y'=1/8

易知:

A池还需:

[1-（7/3）*（1/4）]/（5/16）=4/3小时注满.

B池还需:

[1-（7/3）*（5/28）]/（1/8）=14/3小时注满.

所以A满后还需10/3小时

例题：

由三个容量相同的水池,由甲.乙.丙三台注水机各专门注满一个,若甲.丙机同时放水1小时40分后乙机放水,则甲乙同时注满水池,然后乙机立即协助丙机注水,又注了24吨,才与丙机吧水池注满,已知甲机的注水速度是20吨,乙机的注水速度是丙机的1.5倍,且甲.乙.丙三台注水机的每小时租用费分别是12元.13元.10元.求

（1）乙丙两台注水机分别注满水池那个费用少?

（2）乙台注水机每小时的注水速度和每个水池的容量

.由三个容量相同的水池,由甲.乙.丙三台注水机各专门注满一个,若甲.丙机同时放水1小时40分后乙机放水,则甲乙同时注满水池,然后乙机立即协助丙机注水,又注了24吨,才与丙机吧水池注满,已知甲机的注水速度是20吨,乙机的注水速度是丙机的1.5倍,且甲.乙.丙三台注水机的每小时租用费分别是12元.13元.10元.求

（1）乙丙两台注水机分别注满水池那个费用少?

（2）乙台注水机每小时的注水速度和每个水池的容量.解:

设丙的速度x,则乙1.5x,水池容量yy/1.5x+（1+40/60）=y/20y=y/（1.5x）*x+24/（1.5x）*x+24求出x,y速度和容量求出后,算出几个小时,费用可以求出.

如何应对《测验》

　　用长远的目光来看待你的课程,投入极大的兴趣,付出艰辛,用自己行动来证明自己.胜利将向你挥手,成功之门为你而开.

　　答题方略

　　1，把握考试时间

　　2，答题的顺序

　　3，严守考场纪律

　　4，保持心理稳定

　　5，学会放弃

　　数字敏感度训练

　　1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？

（画出种植图）

　　化学与数学的结合题型

　　2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。

　　欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。

　　[宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》

　　后人追随意境，写了对联：

　　山山水水，处处明明秀秀。

　　晴晴雨雨，时时好好奇奇。

　　在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式：

　　1122334455=10000

　　6677889900=10000

　　我们首先应该掌握的数列及平方数

　　自然数列：

1，2，3。

。

。

。

。

　　奇数数列：

1，3，5。

。

。

。

　　偶数数列：

2，4，6。

。

。

。

　　素数数列（质数数列）：

1，3，5，7，11，13。

。

。

。

　　自然数平方数列：

1*，2*，3*。

。

。

。

*=2

　　自然数立方数列：

1*，2*，3*。

。

。

*=3

　　等差数列：

1，6，11，16，21，26……

　　等比数列：

1，3，9，27，81，243……

　　无理式数列：

。

。

。

。

。

。

等

　　平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：

如，15，25，。

。

的平方心算法。

数量关系

　　数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。

　　数量关系测验含有速度与难度的双重性质。

解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力.

　　知识程度的要求：

大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。

　　一、数字推理

　　1.2000年—2003年国家公务员考试数字推理的题量为5道题，2004年国家公务员考试取消了对数字推理这一题型的考查，2005年又恢复了对该题型的考查，但题量增加为10道题，从试卷结构分析来看，2006年这一题型的题量为5道题左右。

2007年可能会增加至10道题。

　　2.题型考查重点将由二级数列转向三级数列

　　3.将由以前重点研究两个数字之间的关系到现在重点研究三个数字之间的关系

　　4.由以前顺序研究两个数字的关系，到跳跃研究数字之间的关系

　　5.平方数列将出现新的变化

　　6.数字与汉字的结合,会成为考试的一个难点

　　数字推理的题型分析

　　一、等差数列及其变式

　　二、等比数列及其变式

　　三、等差与等比混合式

　　四、求和相加式与求差相减式

　　五、求积相乘式与求商相除式

　　六、求平方数及其变式

　　七、求立方数及其变式

　　八、双重数列

　　九、简单有理化式

　　十、汉字与数字结合的推理题型

　　十一、纯数字排列题目

　　二级等差数列的变式

　　1、相减后构成自然数列即新的等差数列

　　25，33，（），52，63

　　2、相减后的数列为等比数列

　　9，13，21，（），69

　　3、相减后构成平方数列

　　111，107，98，（），57

　　4、相减后构成立方数列

　　1，28，92，（），433

　　5、平方数列的隐藏状态

　　10，18，33，（），92

　　二级等比数列的变式

　　1、相比后构成自然数列（或等差数列）

　　6，6，12，36，144，（）

　　2、与交替规律的结合（相比后构成循环数列）

　　6，9，18，27（）

　　8，8，12，24，60，（）

　　3、常数的参与（采用+，-，*，/）

　　11，23，48，99，（）

　　3，8，25，74，（）

　　也可称做+1，-1法则

　　其他例题我会尽快编出,供大家参考.

　　数字推理常见的排列规律

（1）奇偶数规律：

各个数都是奇数（单数）或偶数（双数）；[自然数列，质数数列等]

（2）等差：

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。

　　（3）等比：

相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

　　（4）二级等差：

相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；

　　（5）二级等比数列：

相邻数之间的差或比构成一个等比数理；

　　（6）加法规律：

前两个数之和等于第三个数；

　　（7）减法规律：

前两个数之差等于第三个数；

　　（8）乘法（除法）规律：

前两个数之乘积（或相除）等于第三个数；

　　（9）完全平方数：

数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；

　　2.数学运算

　　数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。

　　数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算

　　解决实际问题的基本步骤：

　　实际问题（数字应用题）-------------数学模型

　　推理

　　演算

　　实际问题的解----------还原说明-----数学模型的解

　　1.数学计算的题量将继续保持在15道题左右

　　2000年—2004年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，2005年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，2006、2007年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。

　　2.和日常生活结合起来考查专项知识

　　3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系

　　4.时钟问题将成为新考点

　　5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点

时钟问题

　　....时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。

　　例1:

现在是3点，什