安徽省中考数学试题及答案解析.docx
《安徽省中考数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省中考数学试题及答案解析.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
安徽省中考数学试题及答案解析
2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
得分
评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、CD的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代
号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与-3的和为0的是.（）
11
A.3B.-3C.—D.--
33
1.解析：
根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和-3相加，进行筛选只有选项A
符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0,必选一3的相反数3.
解答：
A.
点评：
本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题
2.解析：
根据这几个常见几何题的视图可知：
圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形.
解答：
C.
点评：
此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线
3.（2012安徽，3，4分）计算（-2X2）3的结果是（）
A.-2x5
665
B.-8xC.-2xD.-8x
3.解析：
根据积的乘方和幂的运算法则可得.
解答：
解：
（-2x2）3=（-2）3（x2）3二―8x6故选B.
点评：
幕的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义
4.（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
2丄2丄」22小」
A.mnb.m-m1C.m一nd.m-2m1
4.解析：
根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解.就能判断出只有D项可以.
解答：
解：
m2-2m•1=（m-1）2故选D.
点评：
在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，
三项用完全平方公式，当然符合公式才可以•）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分
解到每个因式不能再分为止•
5.（2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%，贝U5月份的产值是（）
а.（a-io%）（a+15%）万元b.a（1-10%）（1+15%）万元
c.（a-10%+15%）万元d.a（1-10%+15%）万元
5.解析：
根据4月份比3月份减少10%,可得4月份产值是（1-10%）a,5月份比4月份增加15%，可得5月份产值是（1-10%）（1+15%）a,
解答：
A.
点评：
此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加
还是减少，就可以用这个基准量表示出来了
X2X
б.（2012安徽，6,4分）化简的结果是（）
X—11-X
A.x+1B.X-1C.—XD.X
6.解析：
本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减,
分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成
同分母的分式加减.
尽量用所给
点评：
分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的
基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，
简分式.
7.（2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为
如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）
A.2a2B.3a2
C.4a2D.5a2
7.解析：
图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2,由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算.
21122
解答：
解：
aa4=2a故选A.
22
点评：
本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，数据来计算.
8.（2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电
话给甲的概率为（）
1112
A.B.C.D.一
6323
8.解析：
第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一
1
个打电话给甲的概率是丄.
3
解答：
故选B•
9.（2012安徽，9,4分）如图，A点在半径为2的OO上，过线段OA上的一点P作直线
与OO过A点的切线交于点B，且/APB=60°,设OP=X,则厶PAB的面积y关于X的函数图像大致是（）
9.解析：
利用AB与OO相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来,从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象.
解答：
解：
AB与OO相切，•••/BAP=90°,
OP=x,AP=2—x,/BPA=60，所以AB=.3（2-X）,
2
（2-X）,（0点评：
此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成
静止的•再根据函数的性质解答•有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值
10.
（2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的
直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是
（）
A.10B.4.5C.10或45D.10或2.17
10.解析：
考虑两种情况•要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的
解答：
解：
如下图，J22）2（44）^4-.5,.（23）2（44）24、5=10
故选C•
点评：
在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本
题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.
得分评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.（2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是.
11.解析：
科学记数法形式：
aX10n（1有6位，所以可以确定n=6-1=5，所以378000=3.78X105
答案：
3.78>105
12.（2012安徽，12,5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都
一一2--22
是58,方差分别为S甲=36,S乙=25,S丙=16，则数据波动最小的一组是
12.解析：
平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.
答案：
丙组
13.（2012安徽，13,5分）如图，点A、B、C、D在OO上,O点在/D的内部，四边形
OABC为平行四边形，则/OAD+/OCD=°.
第泊題囹
13.解析：
根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以/AOC=ZD;又因为四边形
OABC是平行四边形，所以/B=ZAOC圆内接四边形对角互补，/B+ZD=180°，所以/D=
60°,连接OD贝UOA=OD,OD=OZOADZODAZOCDZODC即有ZOADZOCD=60.
答案：
60.
点评：
本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常
会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互
补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.
14.（2012安徽，14,5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PAPBPCPD得到△PAB、△PBC、△PCD、
△PDA,设它们的面积分别是S2、S3、S4,给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3
③若S3=2S1，贝VS4=2S2④若S1=S2,则P点在矩
形的对角线上
第14题图
其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）•
14.解析：
过点P分别向ADBC作垂线段，两个三角形的面积之和S2S4等于矩形面积的
一半，同理，过点P分别向ABCD作垂线段，两个三角形的面积之和•S3等于矩形面积
1
的一半•S183=5,S4,又因为3=S2，则S2S3=SiS4Sabcd,所以④一定成
2
\立
答案：
②④.
点评：
本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给
条件，对等式进行变形•不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可•对于④这一选项容易漏选•
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（2012安徽，15,8分）计算：
（a3）（a-1）a（a-2）
15.解析：
根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行•最后再
根据合并同类项法则进行整式加减运算•
解：
原式=玄2—a+3a—3+玄2—2a
=2a2-3
2
16.（2012安徽，16,8分）解方程：
x-2x=2xT
16.解析：
根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法
先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法
解：
原方程化为：
X2—4x=1
配方，得X2—4x+4=1+4
整理，得（x—2）2=5
二x-2=±%：
5,即x<|=2*,x2=2-•5.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（2012安徽，17,8分）在由mXn（mxn>1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
2X3
猜想：
当m、n互质时，在mXn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个
数f与m、n的关系式是（不需要证明）；
解：
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，
17:
解析：
（1）通过题中所给网格图形，先计算出2X5,3X4,对角线所穿过的小正方形
个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.
（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.
解：
（1）如表：
m
n
mn
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
4
7
6
3
5
7
6
18.（2012安徽，18,8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出
了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
解：
18.解析：
（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；
（2）先作出图形，
因为要回答旋转角度，利用方格纸算出ABADBD的长度，再计算角度.
解：
（1）答案不唯一，如图，平移即可
⑵作图如上，•••AB=.10,AD=,10,BD=2-5
•••AB2+AE2=BD2新课标一网
•••△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.
点评：
图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大•
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（2012安徽，19,10分）如图，在△ABC中，/A=30°,ZB=45°,AC=23，求
AB的长,
解：
19.解析：
本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边•不是直角三角形，要利
用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CDLAB于D,利用构造的两个直角三角形来解答
解：
过点C作CDLAB于D,
在Rt△ACD中，/A=30°,AC=2,3
/•CD=AC[3AD=ACXcosA=23x-—=3,
2
在Rt△BCD中，/B=45°,贝UBD=CD=3,
•••AB=AD+BD=3+3
点评：
解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余
的边和角.一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件
20.
（2012安徽，20,10分）九
（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随
（1）数据总数=频数—=50,50X0.24=12,4十50=0.08,频率0.12
（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）X100%=68%
（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况
解：
（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下
（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）X100%=68%
（3）1000X（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）
21.（2012安徽，21,12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”
的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足
600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
解：
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400WxV600）元，优惠后得到商家的优惠率
优車金额
为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情
购买商品的总金额
况；
解：
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200WxV400）
元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？
请说明理由。
21.解析：
这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.
（1）400WxV600,少
付200元；
（2）同问题
（1）,少付200元，p二200；利用反比例函数性质可知p随x
x
的变化情况；（3）分别计算出购x（200Wxv400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.
解：
（1）510-200=310（元）
（2）p=200;「•p随x的增大而减小；
x
（3）购x元（200WxV400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x-0.6x=0.4x当0.4xV100,即200WxV250时，选甲商场优惠；
当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x>100,即250VxV4000时，选乙商场优惠；
七、（本题满分12分）
22.
（2012安徽，22,12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在
（2）求证：
DG平分/EDF;
证:
（3）连接CG,如图2，若△BDG与厶DFG相似，求证：
BG丄CG.
证:
22.解析：
已知三角形三边中点连线，禾U用三角形中位线性质计算证明.
（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知
11
DFb,DEC,根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可
22
b+c
得BG.
（2）由
（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证.（3）利用两
2
个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.
解
（1）vD、C、F分别是△ABC三边中点
11
•••DE//AB,DF//AC,
22
又•••△BDG与四边形ACDG周长相等
即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG
•-BG=AC+AG
•/BG=AB-AG
ABACbc
•BG==
22
（2）证明：
BG=bC,FG=BG-BF=bC—C」
2222
•FG=DF,「./FDG=ZFGD
又•••DE//AB
•/EDG2FGD
/FDG=/EDG
•DG平分/EDF
（3）在厶DFG中，/FDG=/FGD,△DFG是等腰三角形,
•••△BDG与厶DFG相似，•△BDG是等腰三角形，
•/B=ZBGD,/.BD=DG,
则CD=BD=DG「.B、CG三点共圆,
•/BGC=90,•BGLCG
点评：
这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后
面的问题可以结合前面问题来做八、（本题满分14分）
23.（2012安徽，23,14分）如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方
2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式
2
y=a（x-6）+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距
离为
（1）
（2）
（3）
18m。
当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当h=2.6时，球能否越过球网？
球会不会出界？
请说明理由；若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。
第23题图
23.解析：
（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6
代入到y=a（x-6）2+h中即可求函数解析式；
（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，
2—h
;然后分别表示
36
并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2，代入到y=a（x-6）2+h中求出a=
出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可解：
（1）把x=0,y=2,
即2=a（0—6）2+2.6,
及h=2.6代入到y=a（x-6）2+h
1
a=
60
y=-丄（x-6）2+2.6
60
（2）当h=2.6时，y=-—
60
2
（x-6）+2.6
严1
x=9时，y=—
60
•球能越过网
x=18时，y=_丄
60
.•.球会过界
（9—6）2+2.6=2.45>2.43
（18—6）2+2.6=0.2>0
22—h
（3）x=0,y=2,代入到y=a（x-6）2+h得a=
36
2—h22+3h-
x=9时，y=（9—6）+h>2.43①
364
2—h2
x=18时，y=（18—6）2+h8-3h>0②
36
由①②得h》—
3
点评：
本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式,
来结合实际问题求解•
然后根据函数性质
升级会员 