高中数学人教a版选修44学案第二讲 一 3 参数方程和普通方程的互化 含答案.docx

高中数学人教a版选修44学案第二讲 一 3 参数方程和普通方程的互化 含答案.docx

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高中数学人教a版选修44学案第二讲一3参数方程和普通方程的互化含答案

3.参数方程和普通方程的互化

参数方程和普通方程的互化

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．

（2）在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．

把曲线的普通方程化为参数方程

[例1]　根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程．

（1）

＋

＝1，x＝

cosθ＋1.（θ为参数）

（2）x2－y＋x－1＝0，x＝t＋1.（t为参数）

[解]　

（1）将x＝

cosθ＋1代入

＋

＝1得：

y＝2＋

sinθ.

∴

（θ为参数）

这就是所求的参数方程．

（2）将x＝t＋1代入x2－y＋x－1＝0得：

y＝x2＋x－1＝（t＋1）2＋t＋1－1

＝t2＋3t＋1

∴

（t为参数）

这就是所求的参数方程．

普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价．②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的．如本例

（2），若令x＝tanθ（θ为参数），则参数方程为

（θ为参数）．

1．求xy＝1满足下列条件的参数方程：

（1）x＝t（t≠0）；

（2）x＝tanθ（θ≠

，k∈Z）．

解：

（1）将x＝t代入xy＝1得：

t·y＝1，

∵t≠0，∴y＝

，

∴

（t为参数，t≠0）．

（2）将x＝tanθ代入xy＝1得：

y＝

.

∴

（θ为参数，θ≠

，k∈Z）.

将参数方程化为普通方程

[例2]　将下列参数方程化为普通方程：

（1）

（t为参数）．

（2）

（θ为参数）．

[思路点拨]　

（1）可采用代入法，由x＝

＋1解出

代入y表达式．

（2）采用三角恒等变换求解．

[解]　

（1）由x＝

＋1≥1，有

＝x－1，代入y＝1－2

，

得y＝－2x＋3（x≥1），这是以（1,1）为端点的一条射线．

（2）由

得

，

①2＋②2得

＋

＝1.