课件3：波束成形.pptx

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,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,波束形成技术,Outline,一、波束形成定义,二、常用的波束形成算法,三、自适应波束形成算法,2,Outline,一、波束形成定义,二、常用的波束形成算法,三、自适应波束形成算法,3,4,一、波束形成定义,自适应波束形成（AdaptiveDigitalBeamforming，ADBF）亦称空域滤波，是阵列处理的一个主要方面，逐步成为阵列信号处理的标志之一，其实质是通过对各阵元加权进行空域滤波，来达到增强期望信号、抑制干扰的目的；而且可以根据信号环境的变化自适应地改变各阵元的加权因子。

波束形成的物理意义：

虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向，即增益聚集在一个方向，相当于形成了一个“波束”。

波束形成技术的基本思想是：

通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置，即给出波达方向估计。

Outline,一、波束形成定义,二、常用的波束形成算法,三、自适应波束形成算法,5,6,二、常用的波束形成算法,波束形成原理,利用阵元直接相干叠加而获得输出，其缺点在于只有在垂直于阵列平面方向的入射波在阵列输出端才能同相叠加，以致形成方向图中的主瓣的极大值。

反过来说，如果阵列可以围绕它的中心轴旋转，那么当阵列输出为最大时，空间波必然由垂直于阵列平面的方向入射而来。

但有些天线阵列是很庞大的，是不能转动的。

因此，设法设计一种相控阵天线法（或称常规波束形成法），这是最早出现的阵列信号处理方法。

在这种方法中，阵列输出选取一个适当的加权向量以补偿各个阵元的传播延时，从而使在某一期望方向上阵列输出可以同相叠加，进而使阵列在该方向上产生一个主瓣波束，而对其他方向上产生较小的响应，用这种方法对整个空间进行波束扫描就可确定空中待测信号的方位。

7,二、常用的波束形成算法,以一维M元等距线阵为例，设空间信号为窄带信号，每个通道用一个复加权系数来调整该通道的幅度和相位。

8,二、常用的波束形成算法,9,二、常用的波束形成算法,波束形成的最佳权向量,10,二、常用的波束形成算法,11,二、常用的波束形成算法,12,二、常用的波束形成算法,13,二、常用的波束形成算法,14,二、常用的波束形成算法,15,二、常用的波束形成算法,到波束形成的准则自适应波束形成在某种最优准则下通过自适应算法来实现权集寻优，它能适应各种环境的变化，实时地将权集调整到最佳位置附近。

波束形成算法是在一定准则下综合各输入信息来计算最优权值的数学方法。

这些准则中最重要最常用的有：

最大信噪比准则（MSNR）使期望信号分量功率与噪声分量功率之比最大，但是必须知道噪声的统计量和期望信号的波达方向。

最大信干噪比准则（MSINR）使期望信号功率与干扰功率及噪声分量功率之和的比最大。

16,二、常用的波束形成算法,最小均方误差准则（MMSE）在非雷达应用中，阵列协方差矩阵中通常都含有期望信号，基于此种情况提出的准则。

使阵列输出与某期望响应的均方误差最小，不需要知道期望信号的波达方向。

最大似然比准则（MLH）在对有用信号完全先验未知的情况下，参考信号无法设置，因此，在干扰噪声背景下，首先要取得对有用信号的最大似然估计。

线性约束最小方差准则（LCMV）对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。

在理想情况下这几种准则得到的权是等价的。

并可写成通式=1（），通常为维纳解。

其中，（）是期望信号的方向函数，亦称约束导向矢量，而是不含期望信号的阵列协方差矩阵。

17,二、常用的波束形成算法,表中LCMV方法的线性约束条件取作H（）=1时，该方法也就是最小方法无畸变响应（MVRD）波束形成器。

三种统计最佳波束形成方法的性能比较,Outline,一、波束形成定义,二、常用的波束形成算法,三、自适应波束形成算法,18,19,三、自适应波束形成算法,闭环算法（反馈控制方法）,自适应波束形成算法主要分为,最小均方（LMS）算法差分最陡下降（DSD）算法加速梯度（AG）算法,开环算法（直接求解方法）,基于特征空间的自适应波束形成方法干扰对消方法正交投影方法线性约束方法,（相对简单，实现方便，但其收敛速率受到系统稳定性要求的限制）,（一种直接求解方法，不存在收敛问题，可提供更快的暂态响应性能，但同时也受到处理精度和阵列协方差矩阵求逆运算量的控制。

事实上，开环算法可以认为是实现自适应处理的最佳途径，目前被广泛使用，但开环算法运算量较大）,幅度加权、波束指向控制和自适应处理的波束形成器,21,三、自适应波束形成算法,自适应波束形成的最佳权向量,自适应波束形成的结构,在最佳波束形成中，权向量通过代价函数的最小化确定。

这种代价函数越小，阵列输出信号的质量也越好，因此当代价函数最小时，自适应阵列输出信号的质量最好。

代价函数有两种最常用的形式最小均方误差（MMSE）方法和最小二乘（LS）方法,22,三、自适应波束形成算法,MMSE方法,23,三、自适应波束形成算法,LS方法,24,三、自适应波束形成算法,MMSE方法和LS方法的核心问题：

在对第q个用户进行波束形成时，需要在接收端使用该用户的期望响应。

为了提供这一期望响应，就必须周期性发送对发射机和接收机二者皆为已知的训练序列。

训练序列占用了通信系统宝贵的频谱资源，这是MMSE方法和LS方法共同的主要缺陷。

上面介绍的自适应阵列的最佳权向量的确定需要求解方程，一般说来，并不希望直接求解方程，其理由如下：

由于移动用户环境是时变的，所以权向量的解必须能及时更新；由于估计最佳解需要的数据是含噪声的，所以希望使用一种更新技术，它能够利用已求出的权向量求平滑最佳响应的估计，以减小噪声的影响。

因此，希望使用自适应算法周期更新权向量。

25,三、自适应波束形成算法,权向量更新的自适应算法,自适应算法既可采用迭代模式，也可采用分块模式。

所谓迭代模式，就是在每个迭代步骤，n时刻的权向量加上一校正量后，即组成n+1时刻的权向量，用它逼近最佳权向量。

在分块模式中，权向量不是在每个时刻都更新，而是每隔一定时间周期才更新；由于一定时间周期对应于一数据块而不是一数据点，所以这种更新又称分块更新。

将MMSE方法变成一种自适应算法,26,三、自适应波束形成算法,27,三、自适应波束形成算法,三种自适应波束形成算法的比较,从表中可看出，自适应算法LMS和RLS需要使用训练序列，但Bussgang算法不需要训练序列。

除了Bussgang算法外，还有一些自适应算法也不需要训练序列。

这些不需要训练序列的方法习惯统称为盲自适应算法。

28,三、自适应波束形成算法,提高自适应波束形成器性能的方法,广义旁瓣相消器（GSC）基于变换域的自适应滤波方法基于投影分析的方法：

投影方法、斜投影方法近似最小方差波束形成器基于高阶累积量的盲波束形成技术基于信号周期平稳特性的盲自适应波束形成技术基于恒模的盲波束形成技术鲁棒的自适应波束成形方法,29,三、自适应波束形成算法,广义旁瓣相消器（GSC）,线性约束最小方差（LCMV）准则是最常用的自适应波束形成方法。

GSC是LCMV一种等效的实现结构，GSC结构将自适应波束形成的约束优化问题转换为无约束的优化问题，分为自适应和非自适应两个支路，分别称为辅助支路和主支路，要求期望信号只能从非自适应的主支路通过，而自适应的辅助支路中仅含有干扰和噪声分量。

结构如下：

广义旁瓣对消器结构,30,三、自适应波束形成算法,广义旁瓣对消器结构,31,三、自适应波束形成算法,32,三、自适应波束形成算法,基于变换域的自适应滤波方法,基于频域最小均方（LMS）的自适应算法先对输入信号进行FFT变换，再通过LMS算法在频域上进行波束形成。

通过对阵列天线接收到的信号x（n）进行FFT，经过FFT后的r（n），自相关性下降，呈带状分布，这样LMS算法收敛速度就很快。

当存在相干信源，假设它们DOA不同，相干信源在时域相干，但在频域是不相干的，所以基于频域LMS的自适应波束形成算法对相干信源具有鲁棒性。

基于频域LMS的自适应算法结构,33,三、自适应波束形成算法,降维的频域自适应波束形成算法该算法先对接收信号进行FFT，然后再带通滤波，最后通过LMS算法实现了频域的自适应波束形成。

降维的频域自适应波束形成结构,小波域的自适应波束形成算法该算法先多分辨率分解，再进行LMS算法。

根据前面分析，不同的DOA对应于不同的空间分辨率，通过对阵列天线接收到的信号x（n）进行多分辨率分解，经过小波变换后的r（n）是稀疏矩阵，所以LMS算法收敛速度就很快。

小波域的波束形成算法结构,34,三、自适应波束形成算法,基于投影分析的方法：

投影方法、斜投影方法,1.投影方法：

也称为基于特征结构的自适应波束形成方法或投影方法。

35,三、自适应波束形成算法,由于在理想情况下，期望信号位于信号子空间，有H（0）=0，因此权矢量0=1（0仅为信号子空间的分量，噪声子空间的分量为零。

ESB算法原理为摒弃权矢量在噪声子空间中的分量而仅保留在信号子空间中的分量，即,36,三、自适应波束形成算法,37,三、自适应波束形成算法,2.斜投影方法：

38,三、自适应波束形成算法,39,三、自适应波束形成算法,40,三、自适应波束形成算法,斜投影的波束形成算法，其具体步骤如下：

步骤1：

计算接收信号的协方差矩阵，并进行特征值分解，计算，进而计算出斜投影矩阵，其中，。

步骤2：

对阵列接收到的信号进行斜投影，。

步骤3：

对斜投影后的信号进行空域匹配滤波，这样就实现了斜投影的波束形成，即。

41,三、自适应波束形成算法,近似最小方差波束形成器,近似最小方差法（AMV）波束形成器，适用于当信源数大于或等于阵元数（即过载）的情况下。

该算法可以表述为：

先由阵列的几何结构求得阵列固有的协方差矩阵，然后依据已知的信号来波方向和=（H1（得到的权值优化解来形成波束。

42,三、自适应波束形成算法,43,三、自适应波束形成算法,44,三、自适应波束形成算法,45,三、自适应波束形成算法,基于高阶累积量的盲波束形成技术,高阶统计量可以定义为一个目标函数的泰勒序列展开式的系数，高阶矩是其联合特征函数的原点斜率。

高阶累积量包含有丰富的信息，基于高阶累积量的盲波束形成算法首先利用高阶累积量能有效提取非高斯信号的特性估计出期望信号的方向矢量，而后在此基础上再进行LCMV自适应最佳波束形成。

将阵列接收数据写为向量形式为,46,三、自适应波束形成算法,阵列接收数据向量的四阶累积量为,由于期望信号为非高斯信号，干扰和噪声均为高斯信号，所以由高阶累积量的性质得,上式表明，4是期望信号方向矢量的一种复制形式，二者只相差一标量因子，因此可以将4看作是期望信号方向矢量的估计值。

利用高阶累积量方法根据阵列接收数据估计出期望信号的方向矢量之后，便可以应用LCMV算法来进行自适应波束形成，,令，则有,47,三、自适应波束形成算法,由于4是期望信号方向矢量的估计值，因此将4进行盲波束形成，求得最大SNR情况下权矢量，,其中为取最大特征值对应的特征矢量，为期望信号的功率。

48,三、自适应波束形成算法,基于信号周期平稳特性的盲自适应波束形成技术,周期平稳信号是一种特殊的非平稳随机信号，其统计特性随时间变化而呈现出某种周期性。

以信号周期平稳性为基础的CAB（CyclicAdaptiveBeamforming）类盲自适应波束形成算法（包括CAB算法、C-CAB算法和R-CAB算法），该类算法首先利用期望信号的周期平稳特性估计出相应的期望信号阵列方向矢量，进而利用MVDR算法求解最佳权矢量。

阵列模型,49,三、自适应波束形成算法,信号周期平坦性,50,三、自适应波束形成算法,CAB算法,统一为,51,三、自适应波束形成算法,52,三、自适应波束形成算法,C-CAB算法,53,三、自适应波束形成算法,R-CAB算法,54,三、自适应波束形成算法,基于恒模的盲波束形成技术,随机梯度恒模算法,恒模信号在经历了多径衰落、加性干扰或其他不利因素时，会产生幅度扰动破坏信号的恒模特性，因此可以利用恒模阵波束形成器来最大程度地恢复恒模信号。

恒模阵波束形成器利用恒模算法通过对恒模代价函数的优化来恢复恒模用户信号，恒模算法定义的代价函数为,55,三、自适应波束形成算法,恒模阵波束形成器如右图所示，,56,三、自适应波束形成算法,鲁棒的自适应波束成形方法,对角线加载方法基于特征空间的方法贝叶斯方法基于最坏情况性能优化的方法基于概率约束的方法,模型失配条件下，仍能自适应地调整波束成形器权矢量以保证良好输出性能的一类波束成形器称为鲁棒自适应波束成形器。

对鲁棒自适应波束成形器的要求是，在可容许的模型失配情况下，鲁棒自适应波束成形器的性能不应退化到传统波束成形器的性能之下。

目前主要的方法包括：

57,三、自适应波束形成算法,对角线加载方法,此方法通过对Capon最小方差问题进行正则化处理来实现，即通过对优化问题的目标函数加上一个二次型惩罚项来实现的。

对角加载的Capon最小方差问题，可表示为,其中，是采样协方差矩阵，是惩罚权值。

采用Lagrange乘子法求解优化上式，可以得到对角加载采样矩阵求逆（DL-SMI）形式的MVDR波束成形权值矢量，,惩罚权值也被称为对角加载因子（DiagonalLoadingFactor）。

在模型失配的情况下，采用对角加载的方法能够提高自适应波束成形器的输出性能。

虽然对角加载的方法有着实现简单、适用面广的特点，但是，此方法也存在一个缺点，即没有给出一个选取对角加载因子的严格标准。

58,三、自适应波束形成算法,基于特征空间的方法,基于特征空间的自适应波束成形算法，对于由任何原因导致的导向矢量不确定都具有很好的鲁棒性能。

此方法的关键是使用期望信号导向矢量在信号-干扰子空间上的投影，而不是直接使用期望信号的导向矢量。

对采样协方差矩阵进行特征分解，,基于特征空间的自适应波束成形器权值矢量为,为信号-干扰子空间的投影导向矢量，则得到基于特征空间的自适应波束成形器权矢量,在信号-干扰子空间满足低秩条件（如点源信号的秩为1）以及干扰数确知的条件下，基于特征空间的波束成形方法对于由任意原因导致的导向矢量不确定都有着极好的鲁棒性。

此外，该方法只适用于高SNR的环境中。

59,三、自适应波束形成算法,贝叶斯方法,对于期望信号波达方向的不确定，基于贝叶斯方法的自适应波束成形方法具有很好的鲁棒性。

但是，当期望信号实际的波达方向不在候选波达方向集合的覆盖范围之内时，自适应波束成形算法所依赖的贝叶斯模型失效，自适应波束成形器的输出性能将有一定的衰落。

此外，当其他导致导向矢量失配的因素占主导时，基于贝叶斯方法的自适应波束成形器不再具有很好的鲁棒性。

60,三、自适应波束形成算法,基于最坏情况性能优化的方法,61,三、自适应波束形成算法,基于概率约束的方法,62,谢谢观赏！