济宁市微山县付村一中中考最后模拟数学试题及答案.docx
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济宁市微山县付村一中中考最后模拟数学试题及答案
2014年高中阶段招生考试
数学模拟试题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；
共100分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.
3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.
4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤.
第Ｉ卷（选择题 共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出得四个选项中，只有一个符合题意要求.
1．0.49的算术平方根是（ ）
A．0.7B．-0.7C．±0.7D．0
2.合并同类项，正确的是（ ）
A．3a+3b=6abB．3y2-2y2=1C．-
ab+
ba＝0D．2x2+x3=5x5
3.下列说法中，错误的是（ ）
A．
B．
是无理数C．2的相反数是-2D．
的倒数是3
4.如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人
4题图 5题图
6.已知方程
此方程（ ）
Ａ．无实数根 Ｂ． 两根之和为-２Ｃ．两根之积为-１Ｄ．一根为2
7．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则这个三角形外接圆的半径为（ ）
A．2cmB．2.4cmC．2.5cmD．6cm
8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结
论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；
④方程组
的解是
正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的
中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°
10.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=6cm
B．sin∠EBC=
C．当0＜t≤10时，y=
t2
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.点
、
在反比例函数
的图象上，当
时，
则k的取值可以是 ．（只填一个符合条件的k的值）
12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 ．
13.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
14．将4个数
排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
，定义
，上述记号就叫做2阶行列式．若
，则
．
15.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为 ．
三、解答题:
本大题共7个小题，共55分
16.（5分）解方程
17.（6分）四张小卡片上分别写有数字-1、-2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=
图象上的概率．
18.（7分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：
△ABE≌△DCF；
（2）试证明：
以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
19．（7分）阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：
x2+2x-3＜0．
解：
设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：
当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：
-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：
x2+2x-3＞0的解集
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：
-2x2-4x+6＞0．
20.（8分）济宁市金乡县是中国大蒜之乡，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）并求出yA，yB与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？
求出最小值．
21．（10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，
（1）的结论是否还成立？
请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）如图，抛物线y=-
x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为
（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将
（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
2014年高中阶段招生考试
数学模拟试题答案
一、选择题：
本题共10小题，每题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入表格中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
A
C
D
C
C
B
A
D
二、填空题：
本题共5小题，每题3分，共15分。
11.k﹤0均可12.
13.414.215.
三、解答题：
本题共8小题，共55分。
要写出必要的文字说明或演算步骤。
16．（5分）
解：
方程的两边同时乘以2x-1得
10-5=2（2x-1）
解得：
x=
3分
检验：
当x=
时2x-1=
≠04分
∴x=
是原方程的解5分
17.（6分）解：
（1）根据题意得：
随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为
；
2分
（2）列表如下：
-1
-2
3
4
-1
---
（-2，-1）
（3，-1）
（4，-1）
-2
（-1，-2）
---
（3，-2）
（4，-2）
3
（-1，3）
（-2，3）
---
（4，3）
4
（-1，4）
（-2，4）
（3，4）
---
4分
所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，
则P=
=
6分
18.（7分）
（1）∵AB∥CD
∴∠B=∠C
在△ABE和△DCF中
AB=CD，∠B=∠C，BE=CF
∴△ABE≌△DCF3分
（2）由
（1）得AE=DF
∠AEB=∠DFC
又∵∠AEB+∠AEC=180°
∠DFC+∠BFD=180°
∴∠AEC=∠BFD
∴AE∥DF
又∵AE=DF
∴四边形AFDE为平行四边形7分
19.（7分）
（1）x＞1或x＜-32分
（2）画出图象5分
由图象得：
-3＜x＜17分
20.（8分）
（1）
C
D
总计
A
x吨
（200-x）吨
200吨
B
（240-x）吨
（60+x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
3分
（2）∴yA=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200），
yB=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．
6分
（不求自变量的取值范围的扣1分）
（3）设总费用为w则w=yA+yB=（-5x+5000）+（3x+4680）
=-2x+9680
∵w随x的增大而减小
∴当x=200时运费最省，为w=92808分
答：
A村运往C冷库200吨，A村运往D冷库0吨，B村运往C冷库40吨，B村运往D冷库260吨时运费最省为9680元，
21.（10分）
（1）PN与⊙O相切．
证明：
连接ON，
则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
即PN与⊙O相切．3分
（2）成立．
证明：
连接ON，
则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，
∴∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．
∴∠PNO=180°-90°=90°．
即PN与⊙O相切．6分
（3）解：
连接ON，由
（2）可知∠ONP=90°．
∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，
则NE=ON•sin60°=1×
=
．
S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON=
OC•OA+
×π×12−
CO•NE
=
×1×1+
π-
×1×
=
+
π-
．10分
22.（12分）
解：
（1）∵抛物线y=-
x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），
∴n=3解得m=
×22+2m+n=3，n=3，
∴抛物线的解析式为：
y=-
3分
令y=0，即--
=0，
解得x=6或x=-4，
∵点C位于x轴正半轴上，
∴C（6，0）．5分
（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：
设OE=x，则EF=x，CE=OC-OE=6-x．
∵EF∥OA，
∴△CEF∽△COA，
∴
=
，即
＝
，
解得x=2．
∴OE=2．8分
（3）存在满足条件的t．理由如下：
9分
如答图2所示，
易证△CEM∽△COA，∴
＝
，即
＝
，得ME=2-
t．
过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2-
t，MH=DE=2．
易证△MHN∽△COA，∴
＝
，即
＝
，得NH=1．
∴DN=DH+HN=3-
t．
在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：
MN=
．
△DMN是等腰三角形：
①若DN=MN，则3-
t=
，解得t=6-2
；
②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2-
t）2=（
）2，
解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；
③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2-
t）2=（3-
t）2，解得t=1．
综上所述，当t=1或2或6-2
时，△DMN是等腰三角形．12分
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