机械振动与机械波计算题doc.docx

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机械振动与机械波计算题doc

机械振动与机械波（计算题）

1．（16分）如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A点的振动图像，试求：

（1）A点的振幅多大、此时振动的方向如何？

（2）该波的波长和振动频率。

（3）该波的波速的大小及方向如何？

5

y/cm

5

y/cm

A

0

0

4t/×10-2s

2

610x/m

2

-5

-5

甲

乙

2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=80m/s。

P、S、Q是

波传播方向上的三个质点，已知距离PS=0.4m、SQ=0.2m。

在t=0的时刻，波源P从平

衡位置（x=0，y=0）处开始向上振动（y轴正方向），振幅为15cm，振动周期T=0.01s。

v

PSQx

图1

（1）求这列简谐波的波长λ；

（2）在图2中画出质点P的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）；

（3）在图3中画出波传到Q点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。

y/c

y

15

/c

15

0

0

t/×

x/m

－

－

图

图

3．（9分）

（1）下列说法中正确的是________．

A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的

B．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场

C．狭义相对论认为：

不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的

D．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差

（2）如图9所示，一个半径为R的1透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向

4

射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点．已知OA＝R，该球体对蓝光的折射

2

率为3.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A点射向该球

体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置________（填“偏左”、

“偏右”或“不变”）．

（3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为2s，t＝0时刻的波形如图10所示．该列波的

波速是________m/s；质点a平衡位置的坐标xa＝2.5m，再经________s它第一次经过平衡

位置向y轴正方向运动．

4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下振

动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开始阶段

两波源的振动图象如图乙所示．

（1）定性画出t＝14.3s时A波所达位置一定区域内的实际波形；

（2）求时间t＝16s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数．

5．如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图．

（1）若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离．

（2）若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．

（3）若波速是35m/s，求波的传播方向．

6．如图12－2－9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m，

A、C两点处有完全相同的波源，振动频率为1360Hz，波速为340m/s，则BC连线

上振动最弱的位置有几处？

7．（2011年山东青岛一模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，已

知t＝0.6s时，B点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？

x＝50cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少？

8．如图所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，

且t2＝0.55s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．试求：

（1）此波沿什么方向传播？

（2）波速是多大？

（3）从t1＝0至t3＝1.2s，质点N运动的路程和t3时刻相对于平衡位置的位移分别是多少？

9．在O点有一波源，t=0时刻开始向+y方向振动，形成沿x轴正方向传播的一列简谐横

波。

距离O点为x1=3m的质点A的振动图象如图甲所示；距离O点为x2=4m的质点B的

振动图象如图乙所示。

求：

（1）该波的周期

（2）该波的波速

10．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿－y方向运动，经过0.1s

第一次到达平衡位置，波速为5m/s，那么

①该波沿（选填“＋x”或“－x”）方向传播；

②写出图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程；

③求P点的横坐标为x。

y/c

5Q

P

03

69x/

-5

11．一列简谐波在均匀介质中传播，从波源的振动传播到b点时开始计时，图甲所示为t

＝0.25s时刻介质中的波动图象，图乙为b点从t＝0s开始计时的振动图象，

求：

（1）这列简谐波的传播方向；

（2）t1＝0.25s时刻，质点O的速度方向；

（3）质点做简谐运动的频率;

（4）简谐波传播速度的大小．

12．一列波沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时波恰好传播

到Q点，已知这列波在P处出现两次波峰的最短时间间隔是0.4s，

求：

（1）这列波的波速是多少？

（2）经过多少时间质点R处于波峰位置？

13．机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点p的坐标x=0.32m．从

此

时刻开始计时．问:

①若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图.求波速?

②若p点经0.4s到达平衡位置.求波速?

14．（15分）

（1）（6分）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m

处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________（填

“正向”或“负向”）。

已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。

（2）（9分）一玻璃立方体中心有一点状光源。

今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，

以

致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。

已知该玻璃的折射率为

2，求镀膜

的面积与立方体表面积之比的最小值。

15．在某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示．

（1）若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s,P点也开始起振，求：

①该列波的周期T；

②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程

s0各为多少？

（2）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，

则该列波的传播方向如何？

16．（8分）如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、DN、O

为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点

开始向上，经0.3秒第一次达到波谷，G点恰好开始振动，则

（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大？

（2）从A开始振动，经多长时间J点第一次到达波峰？

17．模块3-4试题

（1）一列简谐横波，沿x轴正向传播。

位于原点的质点的振动图象如图1所示。

①该振动

的振幅是?

______cm；②振动的周期是_______s；③在t等于1周期时，位于原点的质点离

4

开平衡位置的位移是________cm。

图２为该波在某一时刻的波形图，Ａ点位于x=0.5m处。

④该波的传播速度为_______m/s；⑤经过1周期后，Ａ点离开平衡位置的位移是

2

_______cm。

（2）如图，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体。

容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源。

靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。

开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一

部分。

将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底

端。

再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端。

求此液体的折射率n。

18．（8分）【物理—物理3-4】

（1）渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位。

已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻

该超声波在水中传播的波动图像如图所示。

①从该时刻开始计时，画出x7.5103m处质点做简谐运动的振动图像（至少一个周期）。

②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略

船和鱼群的运动）。

（2）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束

单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。

①求该玻璃棒的折射率。

②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时_____（填“能”“不能”或“无法

确定能否”）发生全反射。

19．【物理-选修3-4】（15分）

（1）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25s

时刻的波形图，已知这列波的周期大于0.25s，则这列波的传播速度大小和方向可能是:

A．2m/s，向左B．2m/s，向右

C．6m/s，向左D．6m/s，向右

（2）单色光束射到折射率n=1.414的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i＝450

研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图示。

（图

中已画出入射光和出射光）.

①在图中画出光线在球内的路径和方向。

②求入射光和出射光之间的夹角а；

③如果入射的是一束白光，问那种颜色光的а角最大？

哪种颜色的а角最小？

20．【物理——选修3—4】（15分）

（）（

5

分）振源以原点O为平衡位置，沿y轴方向做简谐运动，它发出的简谐波在

x轴

1

上以v=2m/s沿正方向传播，在某一时刻的波形如图所示。

在原点的右方有一质元

P从图

示时刻开始，经过0．5s在x轴下方且向上运动，则质元P所在的位置可能是

。

A．0．5m

B．1．5m

C．2．5m

D．3．5m

（2）（10分）如图所示，高度为H=1m圆柱形容器中盛满折射率n=的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L=2H，在圆心O点正上方h高度处有一点光源S。

①点光源S发出的光在水中传播的速度为多少？

②从液体上方观察要使

S发出的光照亮整个液体表面，

h应该满足什么条件？

（已知

sin37

0.6）

21．［物理——选修3-4］（15分）

（1）（5分）下列说法正确的是（）

A．波的图象表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移

B．当波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小

C．光的偏振现象说明光是纵波

D．均匀变化的磁场产生均匀变化的电场，均匀变化的电场产生均匀变化的磁场

E．狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，真空的光速都是

相同的。

（2）（10分）高速公路上的标志牌都用“回归反射膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回。

这种“回归反射膜”是用球体反射元件制成的。

如图，透明介质球的球

心位于O点，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离

3

H＝2R．若DC光线进入介质球折射后，经一次反射，再折射后射出的光线与入射光线平

行，试作出光路图，并算出介质球的折射率．

22．［物理选修3-4模块］

（1）如图所示，质点O在垂直x轴方向上做简谐振动，形成了沿x轴传播的横波。

在t=0

时刻质点O开始向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，由此判断在t=2.5s时刻，质点A、

B的运动情况是（）

A．A点位于x轴的下方。

B．B点位于x轴的上方。

C．A点正往上运动。

D．B点正往上运动。

（2）如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行直径AB射到介质球的C点，DC

与AB的距离H=0.8R。

①试证明：

DC光线进入介质球后，第一次到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反

射．（要求作图说明理由）

②若DC光进入介质球后，第二次到达介质球的界而时，从球内折射出的光线与入射光线

平行，求介质的折射率．

23．〔物理选修3—4〕（15分）

（1）（5分）如图（甲）是沿x轴正方向传播的一列横波在t=0的一部分波形，此时P点的

位移为y0。

则此后P点的振动图象是如图（乙）中的（填入选项前的字母，有填错

的不得分）

（2）（10分）如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形

ABCD是它的

一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ。

AP

1

AD，求：

2

①若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？

②若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？

24．（15分）［物理——选修3－4］

（1）图1为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中x=4m质点做简谐运动的表达式为

y=4sin5πt，求该波的速度，并判断波的传播方向。

（2）半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图2所示，圆心为O，两条平行单色光沿截面射

向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，

且AOB60，已知该玻璃对红光的折射率n3。

求两条光线经圆柱面和底面折射后的

交点与O点的距离d。

若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

25．模块3－4试题

（1）2009年诺贝尔物理奖获得者高锟被称为光导纤维之父。

光纤由折射率为n１的内芯和

折射率为n２的包层构成，则n１n２（填＞，＜或＝）。

若光导纤维长度为L，

光以入射角射到内芯与包层的界面上，如图12所示，已知光在真空中传播的速度为c,则

光在内芯中传播的速度为，光信号从光导纤维的一端传播到另一端所需时

间为。

（2）如图13所示，甲乙两船相距40m，一列水波在水面上从左向右传播，当某时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m。

若波速为4m/s，通过计算回答：

①9s后甲处于上升还是下降状态？

②内甲9s上下运动了多少路程？

参考答案

1．

（1）A点的振幅

5cm、此时振动的方向向上

（2）

1

25HZ

0.04

（3）沿x轴负向传播。

2．

（1）由λ=vT

（2分）

求出λ=0.8m

（1分）

y/c

y/c

15

15

0

0

0.71.0t/×

0.0.0.0.x/m

0.250.

－

－

图

图

（2）（3分）

（3）（4分）

3．

（1）C

（2）60°偏右（3）20.25

4．

（1）图见解析

（2）6个

5．

（1）4（n＋3）m（n＝0,1,2,3，）

（2）0.8s

4

（3）沿x轴负方向

6．8处

7．：

0.24s0.1s

8．

（1）沿x轴负方向

（2）2m/s（3）120cm2.5cm

9．T12s,v1m/s

10．

（2）①－x（2分）②5cos5tcm（2分）③x=2.5m（2分）

3

11．

（1）向x轴负方向传

（2）y轴正方向（3）（3）2Hz（4）8m/s.

12．

（1）V

10m/s

（2）

4n

7

2n

tx/v

0.7s（n0,1,2......）

T

10m/s

5

13．①2（m/s）②0.8＋n（m/s）

（n=0,1,2,3，）

14．

（1）正向0.8

（2）π/4

T

0.2s

②0.3m

（2）当波速v=20m/s时，经历0.525s时间，波沿x

15．

（1）①

v

轴方向传播的距离x

x

（5

1）

vt10.5m，即

4，实线波形变为虚线波形经历

（51）T

了4，故波沿x轴负方向传播．4分

16．

（1）v波=x3m=10m/s（3分）

t0.3s

x0j

4.5

（2分）

（2）波由波源传到J需时间t1，则t1=

s=0.45s

v

10

波刚传到J时，J也向上起振。

第一次到波峰再需t2时间

则t2=1

T=0.1s

（2分）

4

所以对应总时间t=t1+t2=0.55s

（1分）

【答案】

（1）（５分）①８②0.2③0④10⑤－8（填

对一个给１分）

（2）n=1.3

18．

（1）①如图所示

②x3000m

（2）①n2

②能

19．

（1）BC

（2）①如图所示

②30°

③红光最大，紫光最小

20．

（1）C

（2）①v1.8108m/s

②1mh1m

3

21．

（1）BE

（2）光路如图所示。

球的折射率为3

22．

（1）AB

（2）①证明见解析。

②1.79

23．

（1）B

（2）①arcsin

5n

5

②arcsin

5n

arcsinn21

5

24．

（1）10m/s

（2）d比上面结果小

25．

（1）＞

cnL

n1csin

（2）①甲船向下运动

②d1.8m