胡营中学361自主课堂教师导案设计八下.docx
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胡营中学361自主课堂教师导案设计八下
胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
数据的集中趋势课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
1、认识众数，并会求出一组数据中的众数。
2.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
过程方法
通过合作交流，解决学习中的疑惑点。
情感态度
与价值观
利用众数分析数据信息做出决策。
学习重点
认识众数这种数据代表
学习难点
利用众数分析数据信息做出决策。
导学过程
备注
【知识回顾】
什么是中位数？
如何确定一组数据的中位数？
【新知探究】
探究一、众数的定义：
__________________,如果一组数据中有两个数据频数一样，都是最大，则这两个数据都是这组数据的___________.
探究二、例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．
（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
分析：
要知道怎样进货，要了解销售数据的__________.
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
【知识梳理】
1.如何确定一组数据的众数？
2.众数分别反映出一组数据的什么信息？
能举例说明它们的实际意义吗？
【随堂练习】
1.一组数据由6个3,8个11,1个12,1个21组成，则这组数据的众数是（）
A、8B、11C、21D、1
2.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是
3.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
3.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：
件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？
如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
6.右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
课
堂
反
思
胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
变量与函数
（2）课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
1．进一步理解掌握确定函数关系式．
2．会确定自变量取值范围．
过程方法
通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；
情感态度
与价值观
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
学习重点
进一步掌握确定函数关系的方法．确定自变量的取值范围．
学习难点
对函数中自变量取值范围的确定．
导学过程
备注
【情景导入】
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容．
【新知探究】
探究一、我们首先回顾一下上节课四个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系
问题
（1）中关系式为，经计算可以发现：
每当t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如当t=1时，则s=；当t=2时，则s=；当t=3时，则s=；
问题
（2）中关系式为，经计算可以发现：
每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=；日场x=205，则y=；晚场x=310，则y=．
问题（3）中关系式为，
问题（4）中关系式为，很容易算出S的值，
结论；上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
探究二、
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
年份:
x
人口数／亿:
y
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
（2）在上面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
函数定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数值定义：
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
问题
（1）中，时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，问题
（2）中
问题（3）中
问题（4）中
探究三、
例1．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系式．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
（确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义）
1、小组合作探究。
2、参考课本、展示提高。
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫函数的解析式
【知识梳理】
这节课，你收获了什么？
【随堂练习】
1教材练习
2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．自变量是，是的函数,n的取值范围是
3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中、自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为y=___________．自变量是，
是的函数,x的取值范围是
5．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．自变量
是，是的函数,x的取值范围是
6．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________自变量是，是的函数,t的取值范围是
7．下列问题中哪些量是自变量？
哪些量是自变量的函数？
试写出用自变量表示函数的式子．
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
课
堂
反
思
胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
变量与函数课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
过程方法
体会数形结合的思想．
情感态度
与价值观
培养学生良好的变化与对应意识
学习重点
常量与变量的识别.
学习难点
常量与变量的识别.
导学过程
备注
【情景导入】
由大量图片“万物皆变”）引入。
【新知探究】
探究一、自主探究P71问题
（1），汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．①．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
在
（2）中用含x的式子表示y,则y＝；在（3）中用含m的式子表示l,则l＝
探究三、1.概念、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.有些量的数值是始终不变的，我们称它们为.
2.在P71的五个问题中，
（1）中的常量是，变量是；
（2）中的常量是，变量是；（3）中的常量是，变量是；
（4）中的常量是，变量是；（5）中的常量是，变量是.
【随堂练习】
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q＝8xB．Q＝8x－50C．Q＝50－8xD．Q＝8x＋50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝_______，在这个问题中，常量；是变量．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
总价/元
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
x与y之间的关系是y＝,在这个变化过程中，常量是,变量是．
5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝，t的取值范围是.
6．如图：
已知△ABC中，底边BC＝15cm，高AD可以任意伸缩．写出△ABC的面积Ｓ随AD变化关系式，并指出其中常量与变量．
7、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
课
堂
反
思
胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
函数的图象
（1）课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
１．学会用列表、描点、连线画函数图象．
２．学会观察、分析函数图象信息．
过程方法
让学生感受数形结合的思想
情感态度
与价值观
会应用数形结合的思想分析问题．
学习重点
函数图象的画法．观察分析图象信息
学习难点
分析概括图象中的信息
导学过程
备注
【知识回顾】
【情景导入】
【新知探究】
探究一、问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？
其中自变量x的取值范围是什么？
计算并填写下表：
x
0．5
1
1．5
2
2．5
3
……
S
表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？
如果全在坐标中指出的话是什么样子？
动手画画看，然后用光滑曲线连接起来．
就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
函数的图象一般地，对于一个函数，如果
那么就是这个函数的图象，上图中的曲线即为
函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
观察分析图象信息1：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
结论：
（图象信息）
1.这天中凌晨4时气温最低为℃，时气温最高为℃．
2.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
3.从0时至4时气温呈状态，即温度随时间的增加而．从4时至14时气温呈状态，从时至24时气温又呈下降状态．
4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5.
6.如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
探究二、
例2：
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？
小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？
小明从图书馆走回家平均速度是多少？
结论：
（图象信息）．
探究三、
例3：
在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
（1）．y=x+0．5
（2）．y=
（x>0）
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：
第二步第三步：
【知识梳理】
1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行，
并把这些对应值（有序的）看成点的，再在坐标平面内，进而画出函数的．
2．表示函数三种表示法：
（1）；
（2）；（3）
【随堂练习】
1．教材练习,1,2,3
2．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多少路程？
（3）张爷爷在哪一段路程走得最快？
（4）图中反映了哪些变量之间的关系？
其中哪个是自变量？
3．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（ ）
A、
B、
C、
D、
4如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中
所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）
A.甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
课
堂
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年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
函数的图像
（2）课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
2、根据函数解析式解决问题。
过程方法
让学生感受数形结合的思想．
情感态度
与价值观
会应用数形结合的思想分析问题．
学习重点
根据题意写出函数的解析式
学习难点
根据题意写出函数的解析式
导学过程
备注
【知识回顾】
描点法画函数图象的一般步骤是什么？
函数的三种表示方法是什么？
【新知探究】
探究、例2：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度。
t/h
0
1
2
3
4
5
y/m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？
由此你能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度是否是时间的函数？
如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数图象。
这个函数能表示水位变化的规律吗？
（3）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
【知识梳理】
1.函数有哪几种表示方法？
这些表示方法分别有哪些优势和不足？
2.怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
3.当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？
【随堂练习】
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程
收费
3千米及3千米以下
7.00
3千米以上，每增加1千米
2.00
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）
0
5
10
15
20
声速（m/s）
331
334
337
340
343
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？
6、有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
12
125
13
13.5
14
14.5
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）画出函数图像；
（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？
当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？
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年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
一次函数
（1）课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
理解正比例函数的概念；
过程方法
经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；
情感态度
与价值观
经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
学习重点
正比例函数的概念
学习难点
正比例函数性质的理解。
导学过程
备注
【情景导入】
前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。
其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。
今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。
【新知探究】
探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。
设列车的平均速度为300千米每小时。
考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？
（保留一位小数）
（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
探究二、
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：
g）随它的体积V（单位：
cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：
cm）随练习本的本数n变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：
min）的变化而变化．
这些函数的共同点：
2.一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫
3.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-
xD．y=
4.已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
【知识梳理】
1.谈谈你今天学了哪些内容？
2.正比例函数与正比例关系有什么联系？
3.请举一个生活中正比例函数的实例.
【随堂练习】
1、y=
y=
y=3x+9,y=2x
中，正比例函数是____________.
2．正比例函数y=kx，
（1）若比例系数为-
，则函数关系式为___；
3、
（1）已知函数y=（m-2）xm-1，m_____时，y是x的正比例函数；
（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k=_________．
4．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为___．
5．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
课
堂
反
思
胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级：
八年级学科：
数学主备人：
凡永庆时间：
课题：
正比例函数
（2）课时：
课型：
新授课
导
学
目
标
知识技能
能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
过程方法
逐步培养学生的观察能力，概括的能力。
情感态度
与价值观
通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想。
学习重点
正比例函数的性质及其应用。
学习难点
发现正比例函数的性质
导学过程
备注
【知识回顾】
描点法画函数图象的一般步骤是：
、、．
【新知探究】
探究一、在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图像：
①y=2xy=
x②y=－4xy=－1.5x
引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征？
观察
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