度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合培优提升训练附答案.docx

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度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合培优提升训练附答案

2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合培优提升训练（附答案）

1．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　）

A．22°B．20°C．25°D．30°

2．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）

A．68°B．58°C．22°D．28°

3．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD

C．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠3＝∠4

4．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与

（∠β﹣∠α）的关系是（　　）

A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°

5．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°

6．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：

①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；

④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，已知AB∥CD，BE⊥DE于E，则∠ABE+∠CDE＝　　．

8．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是　　．

9．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝　　．

10．如图，已知BO⊥AD于点O，∠COE＝90°，且∠BOC＝4∠AOC，则∠BOE的度数为　　度．

11．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝　　．

12．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝　　．

13．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为　　．

14．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝　　°．

15．如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为　　．

16．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠P＝　　度．

17．如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG＝72°，则∠BEH＝　　°．

18．如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为　　度．

19．如图，a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3＝　　．

20．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度数为　　．

21．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为　　．

22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：

∠E＝∠F．

23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；

②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　　度．

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　　．

（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，

①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　　度．

②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．

24．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．

25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：

CE∥BF．

26．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．

（1）如图1，求证：

HG⊥HE；

（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：

∠GHE＝2∠GME；

（3）如图3，在

（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：

∠MGH＝13：

5，求∠HED的度数．

27．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求证：

AC∥DF．

参考答案

1．解：

如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，

∴∠2＝∠EFG＝70°，

又∵∠AFE＝90°，

∴∠AFG＝90°﹣70°＝20°，

∴∠1＝∠AFG＝20°，

故选：

B．

2．解：

∵直线l1∥l2，

∴∠2＝∠3，

∵AB⊥CD，

∴∠CMB＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，又∠1＝22°，

∴∠3＝68°，

则∠2＝68°．

故选：

A．

3．解：

A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；

B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；

C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；

D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；

故选：

C．

4．解：

因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），

所以∠α+∠β＝180°，

所以∠α+

（∠β﹣∠α）＝

，

所以∠α与

（∠β﹣∠α）的关系是互余．

故选：

B．

5．解：

延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1＝∠2，

∴90°﹣α＝β﹣γ，

即α+β﹣γ＝90°．

故选：

B．

6．解：

①∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝∠COD＝

∠AOD＝60°，

故①正确．

②∵OB平分∠AOC，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠COD＝2∠BOC，

故②正确；

③∠AOB＝∠BOC＝

∠AOC＝30°，

∴∠AOB+∠COD＝90°，

∴∠AOB与∠COD互余，

故③正确．

④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，

∴∠AOC与∠AOD互补，

故④正确．

故选：

D．

7．解：

过点E作FE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥FE∥CD，

∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠FED+∠EDC＝180°，

∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC＝360°

∵BE⊥DE，

∴∠BEF+∠FED＝90°，

∴∠ABE+∠CDE＝270°，

故答案为：

270°．

8．解：

设一个角为α，则另一个角为2α﹣9°

∵两个角的两边分别垂直

∴α+2α﹣9°＝180°或α＝2α﹣9°

解得α＝63°或α＝9°

∴当α＝63°时，2α﹣9°＝117°

当α＝9°时，2α﹣9°＝9°

即63°+117°＝180°

9°+9°＝18°

∴这两个角的和是180°或18°

故答案为：

180°或18°

9．解：

∵∠A与∠B互补，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝3∠B﹣20°，

∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，

∴4∠B＝180°+20°，

∴∠B＝50°，

∠A＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：

130°．

10．解：

∵BO⊥AD，

∴∠AOB＝90°，即∠AOC+∠BOC＝90°，

∵∠BOC＝4∠AOC，

∴∠AOC+4∠AOC＝90°，

∵∠AOC＝18°，

∴∠BOC＝72°，

∵∠COE＝90°，

∴∠BOE＝90°﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°．

故答案为：

18．

11．解：

∵∠3是Rt△ECD的一个外角，

∴∠3＝∠1+∠C

＝55°+90°

＝145°

∵直尺的两条边平行，

∴∠2＝∠3＝145°

故答案为：

145°

12．解：

∵∠A与∠B的两边分别平行，

∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，

∵∠A比∠B的3倍少60°，

∴∠A＝3∠B﹣60°③，

把③代入①得：

3∠B﹣60°+∠B＝180°，

解得∠B＝60°，∠A＝120°；

把③代入②得：

3∠B﹣60°＝∠B，

解得∠B＝30°，∠A＝30°，

故答案为：

30°或120°．

13．解：

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠1＝43°．

∵EF⊥BD，垂足为F，

∴∠DFE＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．

故答案为：

47°．

14．解：

过P作PM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PM，

∴∠D+∠MPD＝180°，∠A＝∠APM，

∵∠CDP＝140°，

∴∠MPD＝180°﹣140°＝40°，

设∠A＝x°，则∠APD＝3x°，

3x﹣x＝40，

解得：

x＝20，

∴∠APD＝60°，

故答案为：

60．

15．解：

∵两三角板的斜边互相平行，

∴∠3＝∠2＝45°．

∵∠3＝∠4+∠5，

∴∠5＝∠3﹣∠4＝45°﹣30°＝15°．

又∵∠1+∠5+90°＝180°，

∴∠1＝75°．

故答案为：

75°．

16．解：

如图，

∵AB∥CD，∠A＝60°，

∴∠1＝∠A＝60°，

∴∠P＝∠1﹣∠C＝60°﹣25°＝35°．

故答案为：

35．

17．解：

延长FG交直线AB于I．

∵AB∥CD，

∴∠EIF＝∠CFG＝72°，

∴∠AEG＝180°﹣90°﹣72°＝18°，

∴∠BEH＝180°﹣45°﹣90°﹣18°＝27°．

故答案为：

27．

18．解：

∵OC∥AB，∠1＝50°，

∴∠O＝50°，

∵OA∥CB，

∴∠2＝130°．

故答案为：

130．

19．解：

延长CB交直线b于A，

∵直线a∥b，∠1＝120°，

∴∠4＝180°﹣∠1＝60°，

∵∠2＝105°，∠2＝∠4+∠BDA，

∴∠BDA＝45°，

∴∠3＝180°﹣45°＝135°．

故答案为：

135°．

20．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝40°，

∵ED∥AC，

∴∠CAE+∠DEA＝180°，

∴∠DEA＝180°﹣40°＝140°，

∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°，

∴∠BED＝360°﹣140°﹣90°＝130°．

故答案为：

130°．

21．解：

过B作BD∥l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥BD∥l2，

∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠4，

∵∠ABC＝100°，

∴∠4＝100°﹣∠3＝40°，

∴∠2＝40°．

故答案为：

40°．

22．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD，

∵∠1＝∠2，

∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，

∴∠EBC＝∠BCF，

∴BE∥CF，

∴∠E＝∠F．

23．解：

（1）

①∵∠DCE＝40°，

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；

②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，

∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，

故答案为：

30；

（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝180°，

故答案为：

∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①∵BE∥AC，

∴∠ACE＝∠E＝45°，

故答案为：

45°；

②∵BC∥DA，

∴∠A+∠ACB＝180°，

又∵∠A＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．

24．解：

过点C作CF∥AD，

∵AD∥BE，

∴CF∥BE，

∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，

∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，

∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．

25．证明：

∵∠3＝∠4，

∴DF∥BC，

∴∠5＝∠BAF，

∵∠5＝∠6，

∴∠6＝∠BAF，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠AGE，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠AGE，

∴CE∥BF．

26．证明：

（1）∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠FED，

∵∠AGH＝∠FED，

∴∠AFE＝∠AGH，

∴EF∥GH，

∴∠FEH+∠H＝180°，

∵FE⊥HE，

∴∠FEH＝90°，

∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，

∴HG⊥HE；

（2）过点M作MQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴MQ∥CD，

过点H作HP∥AB，

∵AB∥CD，

∴HP∥CD，

∵GM平分∠HGB，

∴∠BGM＝∠HGM＝

∠BGH，

∵EM平分∠HED，

∴∠HEM＝∠DEM＝

∠HED，

∵MQ∥AB，

∴∠BGM＝∠GMQ，

∵MQ∥CD，

∴∠QME＝∠MED，

∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，

∵HP∥AB，

∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，

∵HP∥CD，

∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，

∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），

∴∠GHE＝∠2GME；

（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，

由∠KFE：

∠MGH＝13：

5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，

由

（2）可知：

∠BGH＝2∠MGH＝10x，

∵∠AFE+∠BFE＝180°，

∴∠AFE＝180°﹣10x，

∵FK平分∠AFE，

∴∠AFK＝∠KFE＝

∠AFE，

即

，

解得：

x＝5°，

∴∠BGH＝10x＝50°，

∵HP∥AB，HP∥CD，

∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，

∵∠GHE＝90°，

∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，

∴∠HED＝40°．

27．证明：

∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C＝∠ABD；

又∵∠C＝∠D，

∴∠D＝∠ABD，

∴AC∥DF．