中考数学一轮复习《第13讲线段角相交线与平行线》精练含答案.docx
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中考数学一轮复习《第13讲线段角相交线与平行线》精练含答案
第四章 图形的初步认识与三角形
第13讲 线段、角、相交线与平行线
A组 基础题组
一、选择题
1.如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线 ( )
A.A→C→D→BB.A→C→F→B
C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B
2.(2018潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( )
A.45°B.60°
C.75°D.82.5°
3.(2018河北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )
A.北偏东30°B.北偏东80°
C.北偏西30°D.北偏西50°
4.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cmB.3cm
C.4cmD.6cm
5.(2018聊城)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )
A.110°B.115°
C.120°D.125°
二、填空题
6.(2018河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
7.(2017浙江杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2= .
8.点A为直线l外一点,点B和点C在直线l上,A,B,C三点所围成的三角形的面积是10,BC=5,则点A到直线l的距离为 .
三、解答题
9.(2018泰安改编)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,求∠1的大小.
10.如图,已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.
(1)求证:
CD∥EF;
(2)判断∠ADG与∠B的数量关系,并说明理由.
B组 提升题组
一、选择题
1.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
2.(2018临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是( )
A.42°B.64°C.74°D.106°
3.(2017临沂)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.(2017潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°
C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°
二、填空题
5.(2018岱岳模拟)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=41°,则∠2的度数为 .
6.已知线段AB=8cm,在直线AB上取线段BC,使BC等于3cm,则线段AC= cm.
三、解答题
7.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
第四章 图形的初步认识与三角形
第13讲 线段、角、相交线与平行线
A组 基础题组
一、选择题
1.B
2.C 如图所示,过点C作CF∥AB,
∴∠ACF=∠A=45°,
∵AB∥DE,
∴CF∥DE.
∴∠DCF=∠D=30°.
∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.
3.A 如图,过B作BC∥AP,则∠2=∠1=50°.
∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A.
4.B ∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=6cm.又点D是AC的中点,∴AD=
AC=3cm,故选B.
5.C 过点D作AB的平行线MN,
∵AB∥MN,∠BCD=95°,
∴∠CDN=180°-∠BCD=85°.
又∵∠CDE=25°,
∴∠EDN=∠CDN-∠CDE=60°.
又∵EF∥AB,∴EF∥MN,
∴∠DEF=180°-∠EDN=120°.
二、填空题
6.答案 140°
解析 ∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,
∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
7.答案 139°10'
解析 ∠2=180°-40°50'=139°10'.
8.答案 4
解析 根据三角形的面积是10,BC=5,可求出BC边上的高为4,即点A到直线l的距离为4.
三、解答题
9.解析 如图,∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=44°,
∵∠3=∠1+30°,
∴∠1=44°-30°=14°.
10.解析
(1)证明:
∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,
∴CD∥EF.
(2)∠ADG=∠B.
理由:
∵CD∥EF,
∴∠2=∠DCB.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴DG∥BC,
∴∠ADG=∠B.
B组 提升题组
一、选择题
1.C 要想缩短两地之间的路程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.故选C.
2.C ∵AB∥CD,
∴∠CBA=∠C=64°,
在△BCD中,∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°,
故选C.
3.A ∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故选A.
4.B 延长BC交DE于点F.
∵AB∥DE,
∴∠α=∠1.
又∵∠BCD=90°,
∴∠DCF=90°.
∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.
二、填空题
5.答案 131°
解析 ∠1的余角与∠2构成一组补角,∴∠2的度数为131°.
6.答案 5或11
解析 根据题意,知点C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm).若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).
三、解答题
7.解析 平行线:
OB∥AC,OA∥BC.
理由:
∵∠1=50°,∠2=50°,
∴∠1=∠2,
∴OB∥AC.
∵∠2=50°,
∠3=130°,
∴∠2+∠3=180°,
∴OA∥BC.