中考数学一轮复习《第13讲线段角相交线与平行线》精练含答案.docx

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中考数学一轮复习《第13讲线段角相交线与平行线》精练含答案

第四章　图形的初步认识与三角形

第13讲　线段、角、相交线与平行线

A组　基础题组

一、选择题

1.如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线　（　　）

A.A→C→D→BB.A→C→F→B

C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B

2.（2018潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是（　　）

A.45°B.60°

C.75°D.82.5°

3.（2018河北）如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为（　　）

A.北偏东30°B.北偏东80°

C.北偏西30°D.北偏西50°

4.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为（　　）

A.2cmB.3cm

C.4cmD.6cm

5.（2018聊城）如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是（　　）

A.110°B.115°

C.120°D.125°

二、填空题

6.（2018河南）如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为　　　　. 

7.（2017浙江杭州）已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2=　　　　. 

8.点A为直线l外一点,点B和点C在直线l上,A,B,C三点所围成的三角形的面积是10,BC=5,则点A到直线l的距离为　　　　. 

三、解答题

9.（2018泰安改编）如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,求∠1的大小.

10.如图,已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.

（1）求证:

CD∥EF;

（2）判断∠ADG与∠B的数量关系,并说明理由.

B组　提升题组

一、选择题

1.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间线段最短

D.三角形两边之和大于第三边

2.（2018临沂）如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是（　　）

A.42°B.64°C.74°D.106°

3.（2017临沂）如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是（　　）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.（2017潍坊）如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足（　　）

A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°

C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°

二、填空题

5.（2018岱岳模拟）将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=41°,则∠2的度数为　　　　. 

6.已知线段AB=8cm,在直线AB上取线段BC,使BC等于3cm,则线段AC=　　　　cm. 

三、解答题

7.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.

第四章　图形的初步认识与三角形

第13讲　线段、角、相交线与平行线

A组　基础题组

一、选择题

1.B

2.C　如图所示,过点C作CF∥AB,

∴∠ACF=∠A=45°,

∵AB∥DE,

∴CF∥DE.

∴∠DCF=∠D=30°.

∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.

3.A　如图,过B作BC∥AP,则∠2=∠1=50°.

∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A.

4.B　∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=6cm.又点D是AC的中点,∴AD=

AC=3cm,故选B.

5.C　过点D作AB的平行线MN,

∵AB∥MN,∠BCD=95°,

∴∠CDN=180°-∠BCD=85°.

又∵∠CDE=25°,

∴∠EDN=∠CDN-∠CDE=60°.

又∵EF∥AB,∴EF∥MN,

∴∠DEF=180°-∠EDN=120°.

二、填空题

6.答案　140°

解析　∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,

∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,

∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.

7.答案　139°10'

解析　∠2=180°-40°50'=139°10'.

8.答案　4

解析　根据三角形的面积是10,BC=5,可求出BC边上的高为4,即点A到直线l的距离为4.

三、解答题

9.解析　如图,∵矩形的对边平行,

∴∠2=∠3=44°,

∵∠3=∠1+30°,

∴∠1=44°-30°=14°.

10.解析　

（1）证明:

∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,

∴CD∥EF.

（2）∠ADG=∠B.

理由:

∵CD∥EF,

∴∠2=∠DCB.

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠DCB,

∴DG∥BC,

∴∠ADG=∠B.

B组　提升题组

一、选择题

1.C　要想缩短两地之间的路程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.故选C.

2.C　∵AB∥CD,

∴∠CBA=∠C=64°,

在△BCD中,∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°,

故选C.

3.A　∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,

∴∠BEF=∠1+∠F=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠BEF=50°,

故选A.

4.B　延长BC交DE于点F.

∵AB∥DE,

∴∠α=∠1.

又∵∠BCD=90°,

∴∠DCF=90°.

∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.

二、填空题

5.答案　131°

解析　∠1的余角与∠2构成一组补角,∴∠2的度数为131°.

6.答案　5或11

解析　根据题意,知点C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5（cm）.若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11（cm）.

三、解答题

7.解析　平行线:

OB∥AC,OA∥BC.

理由:

∵∠1=50°,∠2=50°,

∴∠1=∠2,

∴OB∥AC.

∵∠2=50°,

∠3=130°,

∴∠2+∠3=180°,

∴OA∥BC.