初中数学分式方程教案7 人教版.docx

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初中数学分式方程教案7人教版

16.3分式方程

（1）

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程解的检验方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法．

（2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：

检验分式方程解的原因

3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程（转化思想），基本方法是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学手段

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

（一）

复习及引入新课

1．提问：

什么叫方程？

什么叫方程的解？

答：

含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

解：

（1）当x=0时，

右边=0，

∴左边=右边，

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：

分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．

（二）新课

板书课题：

板书：

分式方程的定义．

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：

判断下列各式哪个是分式方程．

在学生回答的基础上指出

（1）、

（2）是整式方程，（3）是分式，（4）是分式方程．

先由同学讨论如何解这个方程．

在同学讨论的基础上分析：

由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．

解：

两边同乘以最简公分母2（x+5）得

2（x+1）=5+x

2x+2=5+x

x=3．

如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．

检验：

把x=3代入原方程

左边=右边

∴x=3是原方程的解．

（三）应用

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：

设江水的流速为v千米/时，

则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为

小时，逆流航行60千米所用的时间为

小时。

可列方程

＝

解方程得：

v＝5

检验：

v＝5为方程的解。

所以水流速度为5千米/时。

（四）总结

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最

简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．

（五）练习

补充练习：

解1：

方程两边同乘x（x-2），

5（x-2）=7x

5x-1

0=7x

2x=10

x=5．

检验：

把x=-5代入最简公分母

x（x-2）≠0，

∴x=-5是原方程的解．

方程两边同乘最简公分母（x-2），

1=x-1-3（x-2）．                    （-3这项不要忘乘）

1=x-1-3x+6

2x=4

x=2．

检验：

把x=2代入最简公分母（x-2）=0，

∴原方程

无解．

六、作业

七、板书设计

16.3分式方程

（2）

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.

2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

重点难点：

1.了解分式方程必须验根的原因；

2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学过程：

一．复习引入

解方程：

（1）

解：

方程两边同乘以

，

得 

．∴

检验：

把x=5代入x-5，得x-5≠0

所以，x=5是原方程的解.

（2）

解：

方程两边同乘以

，得

，∴

．

检验：

把x=2代入x2—4，得x2—4=0。

所以，原方程无解。

.

思考：

上面两个分式方程中，为什么

（1）去分母后所得整式方程的解就是

（1）的解，而

（2）去分母后所得整式的解却不是

（2）的解呢？

学生活动：

小组讨论后总结

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。

对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。

（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方

程的解。

三．应用

例1解方程

解：

方程两边同乘x（x－3），得

2x＝3x－9

解得x＝9

检验：

x＝9时x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。

例2解方程

解：

方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3

化简，得

x＋2＝3

解得

x＝1

检验：

x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。

四．随堂练习

课本P35

五．课时小结

解分式方程的一般步骤如下：

16.3分式方程（3）

一、教学过程

（一）复习提问

1．解分式方程的步骤

（1）能化简的先化简；

（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

（1）审；

（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？

每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五

种：

（1）行程问题：

基本公式：

路程=

速度×时间

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

（2）数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

（3）工程问题

基本公式：

工作量=工时×工效．

（4）顺水逆水问题

v顺水=v静水+v水．

v逆水=v静水-v水．

（二）新课

例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完

成。

哪个队的施工速度快？

分析：

甲队一个月完成总工程的

，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

，那么甲队半个月完成总工程的

，乙队半个月完成总工程的

，两队半个月完成总工程的

＋

。

等量关系为：

甲、乙两个工程总量＝总工程量

则有

＋

＋

＝1

（教师板书解答、检验过程）

例4：

从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：

这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则

提速前列车行驶s千米所用的时间为

小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为

小时。

等量关系：

提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间

列方程得：

＝

（教师板书解

答、检验过程）

（三）课堂练习

课本P371.2

补充练习：

1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时

多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得

解得 x=4.5．

经检验，x=4.5是这方程的解．

答：

甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．

（四）

小结

对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

二、作业

板书设计