初中数学分式方程教案7 人教版.docx
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初中数学分式方程教案7人教版
16.3分式方程
(1)
一、教学目标
1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.
3.了解解分式方程解的检验方法.
4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.
5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点:
检验分式方程解的原因
3.疑点及分析和解决办法:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.
四、教学手段
演示法和同学练习相结合,以练习为主.
五、教学过程
(一)
复习及引入新课
1.提问:
什么叫方程?
什么叫方程的解?
答:
含有未知数的等式叫做方程.
使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
解:
(1)当x=0时,
右边=0,
∴左边=右边,
这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:
分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.
(二)新课
板书课题:
板书:
分式方程的定义.
分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.
练习:
判断下列各式哪个是分式方程.
在学生回答的基础上指出
(1)、
(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
先由同学讨论如何解这个方程.
在同学讨论的基础上分析:
由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.
解:
两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+x
x=3.
如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.
检验:
把x=3代入原方程
左边=右边
∴x=3是原方程的解.
(三)应用
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:
设江水的流速为v千米/时,
则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米/时,逆流航行的速度为(20-v)千米/时,顺流航行100千米所用的时间为
小时,逆流航行60千米所用的时间为
小时。
可列方程
=
解方程得:
v=5
检验:
v=5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(四)总结
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个方程.
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最
简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.
(五)练习
补充练习:
解1:
方程两边同乘x(x-2),
5(x-2)=7x
5x-1
0=7x
2x=10
x=5.
检验:
把x=-5代入最简公分母
x(x-2)≠0,
∴x=-5是原方程的解.
方程两边同乘最简公分母(x-2),
1=x-1-3(x-2). (-3这项不要忘乘)
1=x-1-3x+6
2x=4
x=2.
检验:
把x=2代入最简公分母(x-2)=0,
∴原方程
无解.
六、作业
七、板书设计
16.3分式方程
(2)
教学目标:
1、使学生更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点:
1.了解分式方程必须验根的原因;
2.培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。
教学过程:
一.复习引入
解方程:
(1)
解:
方程两边同乘以
,
得
.∴
检验:
把x=5代入x-5,得x-5≠0
所以,x=5是原方程的解.
(2)
解:
方程两边同乘以
,得
,∴
.
检验:
把x=2代入x2—4,得x2—4=0。
所以,原方程无解。
.
思考:
上面两个分式方程中,为什么
(1)去分母后所得整式方程的解就是
(1)的解,而
(2)去分母后所得整式的解却不是
(2)的解呢?
学生活动:
小组讨论后总结
二.总结
(1)为什么要检验根?
在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)。
对于原分式方程的解来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的值为零,它就不适合原方程,则不是原方程的解。
(2)验根的方法
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方
程的解。
三.应用
例1解方程
解:
方程两边同乘x(x-3),得
2x=3x-9
解得x=9
检验:
x=9时x(x-3)≠0,9是原分式方程的解。
例2解方程
解:
方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
化简,得
x+2=3
解得
x=1
检验:
x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解。
四.随堂练习
课本P35
五.课时小结
解分式方程的一般步骤如下:
16.3分式方程(3)
一、教学过程
(一)复习提问
1.解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简;
(2)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.
2.列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;
(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?
每种类型题的基本公式是什么?
在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五
种:
(1)行程问题:
基本公式:
路程=
速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式:
工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水.
v逆水=v静水-v水.
(二)新课
例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完
成。
哪个队的施工速度快?
分析:
甲队一个月完成总工程的
,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
,那么甲队半个月完成总工程的
,乙队半个月完成总工程的
,两队半个月完成总工程的
+
。
等量关系为:
甲、乙两个工程总量=总工程量
则有
+
+
=1
(教师板书解答、检验过程)
例4:
从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?
分析:
这里的字母v,s表示已知数据,设提速前的平均速度为x千米/时,则
提速前列车行驶s千米所用的时间为
小时,提速后列车的平均速度为(x+v)千米/时,提速后列车行驶(s+50)千米所用的时间为
小时。
等量关系:
提速前行驶50千米所用的时间=提速后行驶(s+50)千米所用的时间
列方程得:
=
(教师板书解
答、检验过程)
(三)课堂练习
课本P371.2
补充练习:
1.、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从A向B行进,这样二人恰好在AB中点处相遇,又知甲比乙每小时
多走0.5千米,求二人速度.
根据题意,得
解得 x=4.5.
经检验,x=4.5是这方程的解.
答:
甲速度为5千米/小时,乙速度为4.5千米/小时.
(四)
小结
对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.
二、作业
板书设计