中考点线面角相交线与平行线真题.docx

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中考点线面角相交线与平行线真题

点、线、面、角、相交线与平行线

参考答案与试题解析

一．选择题（共36小题）

1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：

①可能是锐角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是钝角三角形；

④可能是平行四边形．

其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：

三角形、四边形、五边形、六边形．

【解答】解：

用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．

故选：

B．

2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认B．真C．复D．习

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．

【解答】解：

由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．

故选：

B．

3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．

【解答】解：

绕直线l旋转一周，可以得到圆台，

故选：

D．

4．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

如图

，

AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°．

∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：

A．

5．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

【解答】解：

A、B两点之间的距离可表示为：

2﹣（﹣2）．

故选：

B．

6．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．

【解答】解：

能折叠成正方体的是

故选：

C．

7．（2018•凉州区）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25°B．35°C．115°D．125°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：

180°﹣65°=115°．

故它的补角的度数为115°．

故选：

C．

8．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；

图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；

图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；

图④，∠α+∠β=180°，互补．

故选：

A．

9．（2018•凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）

A．和B．谐C．凉D．山

【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．

【解答】解：

对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．

故选：

D．

10．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20°B．60°C．70°D．160°

【分析】根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠AOD=160°，

∴∠BOC=∠AOD=160°，

故选：

D．

11．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选：

D．

12．（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）

A．120°B．110°C．100°D．70°

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【解答】解：

如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=110°．

故选：

B．

13．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：

如图，∵矩形的对边平行，

∴∠2=∠3=44°，

根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，

∴∠1=44°﹣30°=14°，

故选：

A．

14．（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（　　）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．

【解答】解：

∠B的同位角可以是：

∠4．

故选：

D．

15．（2018•聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：

延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠BCD=∠DNF=95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°．

故选：

C．

16．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）

A．14°B．15°C．16°D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：

如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：

C．

17．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．70°C．80°D．110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：

∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：

C．

18．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）

A．42°B．50°C．60°D．68°

【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：

∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故选：

C．

19．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112°B．110°C．108°D．106°

【分析】由折叠可得，∠DGH=

∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：

∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=

∠DGE=74°，

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，

故选：

D．

20．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选：

B．

21．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：

∠BDE=∠ADB=30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：

∠DEC=∠ADE=60°，

故选：

B．

22．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：

由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；

由∠1=∠3，不能得到a∥b；

故选：

D．

23．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　）

A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN

【分析】根据垂线段最短解答即可．

【解答】解：

因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，

所以AM≤AN，

故选：

D．

24．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

【解答】解：

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

故选：

C．

25．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．

【解答】解：

∵∠DEC=100°，∠C=40°，

∴∠D=40°，

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠D=40°，

故选：

B．

26．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°C．40°D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．

【解答】解：

由题意可得：

∠1=∠3=55°，

∠2=∠4=90°﹣55°=35°．

故选：

D．

27．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

A．62°B．108°C．118°D．152°

【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故选：

C．

28．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42°B．64°C．74°D．106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，

故选：

C．

29．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．45°D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵直线m∥n，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选：

D．

30．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31°B．28°C．62°D．56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故选：

D．

31．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

【分析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

根据内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．

【解答】解：

∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

故选：

B．

32．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25°B．35°C．45°D．65°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠1=65°，

∴∠2=25°．

故选：

A．

33．（2018•安顺）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠ACB=∠2，

∵AC⊥BA，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，

故选：

C．

34．（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（　　）

A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4﹣∠3＞90°D．2∠3＞∠4

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．

【解答】解：

∵AB⊥l3，

∴∠ABC=90°，

∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，

∴∠2＜120°，

∵直线l1∥l2，

∴∠3=∠ABC＞60°，

∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，

2∠3＞∠4，

故选：

D．

35．（2018•达州）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，

故选：

B．

36．（2018•潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

A．45°B．60°C．75°D．82.5°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【解答】解：

作直线l平行于直角三角板的斜边，

可得：

∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，

故∠1的度数是：

45°+30°=75°．

故选：

C．