教育类标准义务教育数学课程标准解读.docx
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教育类标准义务教育数学课程标准解读
义务教育数学课程标准解读
吉海兵
南通师范学院数学教育教研室主任
江苏省中学数学教学专业委员会理事
基础教育新课程国家级骨干培训者
一、背景分析
1、数学课程改革是时代发展的需要，是历史的必然
20世纪最后10年，数学课程改革是全球性的，搞得热火朝天。
美国：
●1989年《学校数学课程与评价标准》
●1989年《人人关心数学教育的未来》
（“EverybodyCounts”,1989）
●1990年《振兴美国数学——90年代的计划》
●1991年《学校数学职业标准》
●1995年《学校数学评价标准》
●1998年《2000年学校数学标准（草案）》
●2000年《学校数学的原理与标准》
英国：
●1989年《国家课程数学》
●1991年（修订稿）
●1995年再次修订
俄罗斯：
●1992年《普通中等教育基本学科课程》
●1993年《普通教育基础教学计划》
●1997年《普通基础教育国家教育标准（草案）》
●1998年《莫斯科课程标准》
日本：
●1989年《中小学数学学习指导纲要》
●1992年修订
●1998年第七次修订
我国台湾地区：
●1993年《国民小学数学课程标准》
●1994年《国民中学数学课程标准》
●1999年新《数学课程标准》
我国的情况：
形势逼人，形势喜人
●1992年义务教育小学、初中数学教学大纲（试用）
●1998年12月教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》
●1999年3月第三次全国教育教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》
●1999年3月数学课程标准研制工作组成立
●1999年10月全国数学课程标准研制工作会议
●2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
●2001年9月实验教材的编写，全国18个国家级实验区进行实验
国家数学课程标准研制工作组，研究了下列专题：
●国际比较研究
●我国现状调查
●少年儿童心理健康（数学学习心理）
●社会需求（报刊调查）
●数学家谈数学发展及其对数学教育的影响
数学课程的发展要受到社会、科技、教育、数学方方面面的影响。
现在这许多方面的条件发生了深刻的变化，决定了数学课程必须进行改革。
社会条件：
●信息时代
●市场经济
数学观念的变化
●应用广泛，计算机——建模，数学是交流信息、解决问题的有效工具。
●数学的过程充满探索和创造（波利亚）
●数学是一种语言（交流），是一种文化（人的素养）。
●数学有巨大的教育作用：
理性精神，意志毅力，有条理的思考，责任心，自信心，科学态度，探索创新，良好习惯等等。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
（《标准》）
教育观念的更新
（1）大众数学（MathematicsforAll）
素质教育，以人为本。
●“数学教育不是让人为数学服务，而是要让数学为人服务”
●“数学教育不是数学的教育，而是通过数学进行教育”
公平原则：
（TheEquityPriniple）
好的数学教育要求公平——对所有的学生有高的期望和强的支持。
（美国2000年《学校数学的原理和标准》）
●人人学有价值的数学；
●人人都能获得必需的数学；
●不同的人在数学上得到不同的发展。
（《标准》基本理念）
（2）对教与学的理解发生了变化：
数学教学从传授知识的传统模式转变到以激励学习为特征的，以学生为中心的实践模式。
（美国《人人关心数学教育的未来》）
“学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。
”
“数学教育方法的核心是学生的再创造。
教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。
”
（Freudenthal荷兰）
教学原则
（TheTeachingPrinciple）：
有效的数学教学要求理解哪些是学生知道和需要学习的，从而激励和支持他们很好地学习这些东西。
（美国2000年《学校数学的原理和标准》）
●动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
●数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
●教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解的掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
●学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者的合作者。
2、数学课程改革是素质教育的需要
我国目前数学教育的状况，与上述条件的这些变化极不适应，改革当然是不可避免的。
●课程过于注重传授；
●课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合；
●课程内容“难、繁、偏、旧”，过于注重书本知识；
●课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练；
●课程评价过分强调甄别与选拔的功能。
“当前，学生课业负担过重，严重影响了全面发展，给中学生造成了‘考试地狱’，给小学生带来了苦难的童年。
”（原国家教委副主任柳斌）
“现在搞题海战术，死记硬背，中小学生课业负担很重，很不利于培养学生的创造精神、创造能力和想象力。
必须下决心进行课程、教材、教法，包括考试的改革。
”（教育部部长陈至立，1998）
我国中小学生的状况如下：
（1）优点
●勤奋、刻苦；
●基础知识学得扎实、功底好；
●基本技法的训练到位。
突出的成绩是“双料冠军”：
●国际中学生奥林匹克数学竞赛（IMO）连获金牌、总分第一名；
●国际教育进展评价组织（IAEP）报告，在21个国家和地区的13岁学生的测试中，数学成绩名列第一。
（2）问题与弱项
●动手操作能力差；
●应用意识差。
●创新精神相对较弱，学习的主体意识、批判意识弱。
突出表现在：
●优良的数学成绩是以牺牲学生的自由支配时间而换取的，学生负担过重。
●“题海战术”、“习题类型模仿+强化训练”的教学方式使学生善于应付考试，却不利于数学创造能力的养成。
●在上述IAEP测试中，我国的科学成绩名列第15位（倒数第六），居于下游。
●课程设置不合理。
受九年义务教育后不会填银行票据，不懂复利，不理解利润，看不懂图表，对概率一无所知，更不会计算分期付款。
●把数学教育当作“挑选英才”的“筛子”，很少为广大公民的数学素养着想。
3、国际数学课程改革的特点与启示
国际数学课程改革的特点
（1）数学课程目标的改革
数学课程目标大致分为三类；
实用的目的包括：
●以数学方式解决日常生活中遇到的困难；
●提供将来大部分职业所需要的数学训练；
●为将来升读理科及其有关学科所需的数学奠定基础。
学科的目的的包括：
●数、符号及其他数学对象的运算能力；
●数感、符号感、空间感及结构与规律的意识；
●推理逻辑思维；
●数学构造与解决问题的能力；
●以数学方式表达及交流。
文化的目的包括
●欣赏数学之美；
●认识古今数学在各地文化中的角色及与他学科的关系；
特点：
数学课程目标
●更加关注人的发展、关注学生数学素养的提高。
●面向全体学生，从精英转向大众。
●关注学生的个别差异，而不是统一的模式。
●更加注重联系现实生活与社会。
具体体现在：
●注重问题解决。
●注重数学应用。
●注重数学交流。
●注重数学思想方法。
●注重培养学生的态度情感与自信心。
（2）数学课程内容的改革
特点：
●内容的设计考虑全体学生的需要，使数学课程为学生的发展和成为未来的合格公民服务。
●内容范围有所扩展，选择更多与学生生活密切联系的内容。
●内容的选择符合现代社会的需要，让学生学习现代社会所必需的有用的数学。
●考虑数学学科本身的发展，将现代数学中新的内容和新的技术引入数学课程之中。
（3）数学教学的改革
特点
●强调学生在教学过程中的主动参与，教师在其中更多地是充当学生学习活动的促进者、学习环境的营造者。
●充分注重学生的个别差异。
●注重让学生在多样的学习活动中体验数学。
●注重计算器与计算机等先进技术的应用。
（4）数学学习评价的改革
特点
●评价主体的多元性。
●评价内容的多元化与开放性。
●评价方式的多样化。
国际数学课程改革给我们的启示
我国的数学课程改革应从以下几方面入手：
●义务教育阶段的数学课程要面向全体学生。
●设计和实施最有价值的数学。
●重视对学生情感态度、价值观的培养。
●提供现实而有吸引力的学习背景。
●数学教学应注重自主探索与合作交流。
●数学学习评价目标的多元化与评价方法的多样化。
●充分重视现代信息技术在数学课程中的作用。
二、理论框架
1、课程，数学课程
（1）课程——“学习者在学校环境中获得的全部经验”
（2）数学课程
《现代数学课程论》指出：
数学课程的目的是数学在社会中的作用的反映，它包括：
●实用目的：
帮助个人解决日常生活问题；
●公民目的：
使公民能够明智地参加公民事务；
●职业目的：
为学生找工作、就业或学业务作准备；
●文化目的：
使递人类文化的主要因素。
2、课程标准
课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定（如教学大纲或教科书）。
它是国家制定的某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求。
我国课程标准的框架——尝试性框架
3、《义务教育数学课程标准（试行）》的结构
第一部分前言
结合数学课程的特点，阐述数学课程的性质、基本理念与标准的设计思路。
第二部分课程目标
按照国家的教育方针及素质教育的要求，从知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度四个方面阐述数学课程的总体目标与学段目标；数学课程分为三个学段：
1—3年级，4—6年级，7—9年级。
第三部分内容标准
根据上述的课程目标，结合数学课程的具体内容，用尽可能清晰的行为动词来分别阐述三个学段的具体目标。
第四部分课程实施建议
为了确保国家课程标准能够在全国绝大多数学校的绝大多数学生身上实现，减少中间环节的“落差”，需要在国家课程标准中附带提供推广或实施这一标准的建议。
包括：
教学建议、评价建议、教材编写建议以及课程资源的开发与利用等。
在易误解的地方或陈述新出现的重要内容时，《标准》提供了适当的典型性的案例，以便于数学教师的理解，同时也是引导一种新观念的有效方法。
术语解释
对《标准》中出现的一些重要术语进行解释与说明，使使用者能更好地理解与实施标准。
4、《数学课程标准》的陈述技术
数学课程按照“学习领域+学段”陈述标准，共分四个学习领域：
数学代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。
课程目标按总体目标的学段目标两部分展开。
课程目标的陈述方式主要与陈述技术有关，而与具体的课程内容设有多大关系。
数学课程目标的陈述注意了下列方面的技术因素：
（1）分层次陈述
例，7—9年级学段的“数与代数”学习
（2）行为目标陈述的两类基本方式
课程目标陈述基本方式可以分为两类：
●采用结果性目标的方式
主要应用于“知识与技能”领域。
●采用体验性或表现性目标的方式
主要应用于“过程与方法”、“情感态度与价值观”领域。
（3）行为目标陈述的基本要素
行为主体、行为动词、行为条件、行为表现程度。
（4）行为主体应是学生,而不是教师。
（5）行为动词应尽可能是可理解的,可评估的。
（6）必要时，附上产生目标指向的结果行为的条件
行为条件——影响学生产生学习结果的特定的限制或范围。
条件表述的四种类型：
●关于使用手册与辅助手段
●提供信息或提示
●对时间的限制
●完成行为的情境
（7）要有具体的表现程度
课程内容标准所指向的表现程度通常是指学生通过一段时间的学习后所产生的行为变化的最低表现水准或学习水平，用以评价学习表现或学习结果所达到的程度。
（8）《数学课程标准》中的学习水平与行为动词基本要求（参见《标准》P3的有关部分）
三、内容解析
关于前言
1、义务教育阶段数学课程的基本出发点
促进学生全面持续、和谐的发展
2、基本理念
（1）人人学有价值的数学
（2）人人都能获得必需的数学
（3）不同的人在数学上得到不同的发展
（4）数学的应用
（5）数学学习活动
3、设计思路
（1）《标准》中三个学段的课程目标
（2）结果性目标的学习水平与行为动词
●知识
一是了解水平。
包括再认或回忆知识；识别、辨认事实或证据；举出例子；描述对象的基本特征等。
行为动词：
说出、辨认、举例、列举、描述、识别等。
二是理解水平。
包括把握内在的逻辑联系；与已有知识建立联系；进行解释、推断、区分、扩展；提供证据；收集、整理信息等。
行为动词：
解释、说明、阐明、比较、分类、归纳、概论、概括、判断、区别、提供、把……转换、猜测、预测、估计、推断、检索、收集、整理等。
三是应用水平。
包括在新的情境中使用抽象的要领、原则；进行总结、推广；建立不同情境下的合理联系等。
行为动词：
应用、使用、质疑、辩护、设计、解决、撰写、拟定、检验、计划、总结、推广、说明、评价等。
●技能
一是模仿水平。
包括在原型示范和具体指导下完成操作；对所提供的对象进行模拟、修改等。
行为动词：
模拟、重复、再现、模仿、例证、临摹、扩展、缩写等。
二是独立操作水平。
包括独立完成操作；进行调整与改进；尝试与已有技能建立联系等。
行为动词：
完成、表现、制定、解决、拟定、安装、绘制、测量、尝试、试验等。
三是迁移水平。
包括在新的情境下运用已有技能；理解同一技能在不同情境中的适用性等。
行为动词：
联系、转换、灵活运用、举一反三、触类旁通等。
（3）体验性目标的学习水平与行为动词
一是经历（感受）水平。
包括独立从事或合作参与相关活动，建立感性认识等。
行为动词：
经历、感受、参加、参与、尝试、寻找、讨论、交流、合作、分享、参观、访问、考察、接触、体验等。
二是反应（认同）水平。
包括在经历基础上表达感受、态度和价值判断；作出相应的反应等。
行为动词：
遵守、拒绝、认可、认同、承认、接受、同意、反对、愿意、欣赏、称赞、喜欢、讨厌、感兴趣、关心、关注、重视、采用、采纳、支持、尊重、爱护、珍惜、蔑视、怀疑、摒弃、抵制、克服、拥护、帮助等。
三是领悟（内化）水平。
包括具有相对稳定的态度；表现出持续的行为；具有个性化的价值观念等。
行为动词：
形成、养成、具有、热爱、树立、建立、坚持、保持、确立、追求等。
（4）学习内容
《标准》对四个学习领域的课程内容，从六个方面（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）进行了详细阐述。
关于课程目标
1、总体目标
目标一注意目标中的两个词“必需”和“必要”带有鲜明的时代感。
目标二学数学究竟给学生带来什么?
要促进学生的一般能力与个性品质的整体发展，要让学生用数学的眼光看世界，具有量化的意识、符号意识、统计意识、空间观念、随机观念、函数与方程思想等。
目标三“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值”，“学好数学的信心”。
目标四重视学生的创新精神和实践能力。
2、学段目标
学段目标按知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度等五个方面展开，分三个学段陈述。
初中阶段是第三学段（7～9年级）。
用结果性目标和陈述性目标的学习水平与行为动词对数学中的四个学习领域“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”进行了具体的描述。
关于内容标准
内容标准类似于原来的《教学大纲》。
课程内容的确定注意了以下几点：
●加强数学知识与学生的经验、当代社会生活的内在关联
●数学内容各个方面的目标是一个有机的整体
●数学学习内容的多样性
●重视对“案例”的学习和研究
关于课程实施建议
●克服《数学课程标准》实施过程中的困难
●改变学生的学习方式
教育必须以学生的发展为本。
倡导的新的学习方式，即自主学习、合作学习、探究学习的学习方式。
●实施《教学课程标准》的三个方面
（1）教材——课程实施的重要载体
（2）教学——课程实施的根本所在
（3）评价——课程实施的必要前提
四、对比分析
1、《数学课程标准》比《数学教学大纲》的内涵更丰富
●用《数学课程标准》代替原来的《数学教学大纲》
●《数学课程标准》在关注学生的学习过程以及情感、态度、能力等方面的同时，依然关注学生的基础知识与基本技能。
●《数学课程标准》较大幅度地降低对繁杂运算的要求
《标准》降低了对有关运算的要求，如：
（1）限制有理数的混合运算，以三步为主；
（2）用二次根式的概念及其+、－、×、÷运算法则，进行有关实数的简单四则运算；
（3）不要求二次根式分母有理化；
（4）可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；
（5）会解两个一元二次不等式组成的不等式组；
同时，《标准》中也删减了许多繁杂的运算，如：
（1）分组分解法分解因式；
（2）三元一次方程组及其解法；
（3）无理方程及其解法；
（4）可化为一元二次方程的分式方程及其解法；
（5）二元二次方程组及其解法。
●对平面几何的有关内容进行了大幅度改革
删除了以下内容：
（1）相似三角形的判定，直角三角形相似的判定；
（2）轨迹；
（3）圆内接四边形的性质；
（4）圆内相交弦定理，切割线定理等；
（5）正多边形和圆。
●《教学课程标准》体现了减负精神
●现代新教育技术在《数学课程标准》中的体现
2、《数学课程标准》在知识领域中增加的内容和提高的要求
●统计与概率
“统计与概率”是增幅较大的部分。
●课题学习
《标准》增设了“课题学习”部分
●空间与图形
《标准》在“空间与图形”的知识领域增加了以下一些内容：
（1）视图与投影（见《标准》P40）；
（2）图形的平移（见《标准》P41）；
（3）图形的旋转（见《标准》P41）；
（4）图形与坐标（见《标准》P42）。
●其它
《标准》在一些地方作了明确的要求：
（1）有理数估计一个无理数的大致范围；
（2）计算器的学习要求：
如用计算器表示一个数的科学记数法，用计算器进行统计、计算；
（3）了解（a+b）（a-b）=a2-b2,（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景；等等。
五、实施建议
1、课程实施的学校策略
●以学生学习为主的策略
教学课程实施主要包括“教”与“学”两个方面，“学”是主要方面，“教”的目的是为了帮助学生“学”。
（1）调动学生的数学兴趣
●纯数学问题
●部门数学问题
●只用到某些数学技巧的问题
（2）引导学生开展数学学习交流
●了解他们在全学期中或者每节课中应完成的学习任务；
●从教师或其他学习媒体中（包括课本、参考书、计算器、计算机、录像机）获得对学习的指示；
●讨论在学习中遇到的困难，并学会提问、答问、论述、证明和反驳；讨论可能的行动进程，必要时使用适当的参考资料；
●作出有关数学活动的口头或书面报告；
●讨论所获得结论的含义及其可靠性；
●把活动的结果和学生现实世界相联系；
●讨论对于结论的其他可能解释，等等。
（3）鼓励不同意见，发扬教学民主
（4）热情帮助学生进步
●培养学生数学能力的策略
培养能力是数学课程的主要目标之一。
其中，非智力因素的培养，对能力的形成有很大影响，这里包括培养学生的自信心、好奇心，可塑性、坚韧性意志和创造精神，等等。
学生数学能力的培养要注意以下几点：
（1）在数学活动中培养能力；
（2）不受传统约束培养能力；
（3）在解决问题中培养能力；
（4）剖析思维过程培养能力。
2、教师角色的转变
●重新审视常规经验和活动方式
传统的“以知识传授为重点”的教学与新课程下以“学生发展为中心”的教学的不同特点（见下表）。
以知识传授为重点
以学生发展为中心
将知识、技能分解，并从部分到整体地、有组织地加以呈现，学生通过倾听、练习和背诵，再现由教师所传授的知识。
让学生回答教材中的问题，记课堂笔记。
通过相互矛盾的事物引起学生认知的不平衡，引导学生完成解决问题的活动，监测他们发现后的反思。
教师引发并适应学生的观念，参与学生开放式的探究，引导学生掌握真正的研究方法和步骤。
●新的课程环境
传统课程环境与新课程的区别
表现方向
传统的课程环境
新的课程环境
教师与学生的位置
教师中心
学生中心
学生发展的关注范围
单方向发展
多方面发展
学生的学习方式
独立学习
合作学习
学生的学习状态
接受学习
探究式学习
学生的学习反应
被动反应
有计划的行动
学习活动的内容
基于事实知识的学习
批判思维和基于选择、决策的学习
教学的背景
孤立的人工背景
仿真的、现实生活中的背景
教学媒体
单一媒体
多媒体
信息传递
单向传递
（双向）多项交换
新课程增加了教学中本来就存在的不确定性，其表现有：
（1）教学目标与结果的不确定性
（2）教学对象的不确定性
（3）教学内容的不确定性
（4）教学方法与教学过程的不确定性
（5）教学评价的不确定性
教学的多样性、变动性要求教师是一个决策者，而不再只是一个执行者。
●教师走进新角色
（1）学生学习的指导者
教师在数学课程中要承担的任务是：
◆帮助学生了解数学的意义；
◆帮助学生对某些数学现象作出独立判断；
◆帮助学生理解数学基础知识，掌握数学的基本技能；
◆帮助学生学习数学推理；
◆帮助学生猜想、创造和解决问题；
◆帮助学生发现各部分数学知识间的内在联系；
◆帮助学生发现数学与现实生活的联系。
（2）课堂活动的组织者
教师在课堂活动中所起的作用是：
◆提出任务或提出问题，以启发、吸引和鼓励学生思考；
◆细心倾听学生的见解；
◆要求学生用口头或书面方式去区分和鉴别同学们的见解；
◆决定何时、以何种方式把学生的见解用数学语言正确地表述，形成数学概念；
◆决定何时提供信息，何时阐明问题，何时把问题模式化，何时给予启发，何时让学生自己克服困难；
◆决定在讨论中引导学生思考问题的深广度；
◆观察个别学生在讨论中参与程度，决定何时、以何种方式鼓励学生参与。
（3）学生学习的良师益友
◆了解学生困难之所在
◆帮助学生排除学习障碍
◆帮助学生克服新旧知识的相互干扰
◆引导学生感受发现的欢乐
（4）传统的知识传授者向新课程条件下的知识传达授者的变化
◆由重传授向重发展转变
◆由统一规格教育向差异性教育转变
◆由重教师“教”向重学生“学”转变
◆由重结果向重过程转变
◆由单向信息交流向综合信息交流转变
◆由居高临下向平等融洽转变
◆由教学模式化向教学个性化转变
（5）强调互动的师生关系
（6）教师成为研究者
“如果你
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