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整式的加减.docx

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整式的加减

7上整式的加减

一．选择题（共19小题）

1．（2012•珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（　　）

A．

﹣3a

B．

﹣a

C．

﹣3a2

D．

﹣a2

2．已知2x6y2和﹣

是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）

A．

﹣1

B．

﹣2

C．

﹣3

D．

﹣4

3．己知

xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，则（nm）2014的值为（　　）

A．

2014

B．

﹣2014

C．

D．

﹣1

4．下列计算正确的有（　　）

（1）5a3﹣3a3=2；

（2）﹣10a3+a3=﹣9a3；（3）4x+（﹣4x）=0；

（4）（﹣

xy）﹣（+

xy）=﹣

xy；（5）﹣3mn﹣2nm=﹣5mn．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5．下列运算中，正确的是（　　）

A．

（﹣6）÷（﹣2）=﹣3

B．

C．

2a+3b=5ab

D．

3a﹣a=2

6．下列计算中，正确的是（　　）

A．

6a+4b=10ab

B．

7x2y﹣3x2y=4x4y2

C．

7a2b﹣7ba2=0

D．

8x2+8x2=16x4

7．下列计算正确的是（　　）

A．

x+x=x2

B．

2x+y=2xy

C．

3a2﹣a2=3

D．

9ab﹣9ba=0

8．已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

﹣2

9．两个三次多项式的和的次数是（　　）

A．

六次

B．

三次

C．

不低于三次

D．

不高于三次

10．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（　　）

A．

八次多项式

B．

四次多项式

C．

次数不低于四次的整式

D．

次数不高于四次的整式

11．π2与下列哪一个是同类项（　　）

A．

B．

ab2

C．

D．

12．下列各式中是同类项的是（　　）

A．

3x2y2和﹣3xy2

B．

和

C．

5xyz和8yz

D．

ab2和

13．下列说法中，正确的是（　　）

A．

0是最小的有理数

B．

任一个有理数的绝对值都是正数

C．

﹣a是负数

D．

3和﹣2是同类项

14．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是（　　）

A．

B．

C．

2或4

D．

无法确定

15．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是（　　）

A．

﹣2a2﹣a+9

B．

﹣2a2﹣a+1

C．

2a2﹣a+9

D．

﹣2a2+a+9

16．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　）

A．

十次多项式

B．

五次多项式

C．

数次不高于5的整式

D．

次数不低于5次的多项式

17．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（　　）

A．

6次多项式

B．

次数不高于3次整式

C．

3次多项式

D．

次数不低于3次的多项式

18．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（　　）

A．

十二次多项式

B．

六次多项式

C．

次数不高于六次的整式

D．

次数不低于六次的整式

19．若xm﹣5•x2n﹣x6=0，则m、n的关系是（　　）

A．

m﹣n=6

B．

2m+n=5

C．

m+2n=11

D．

m﹣2n=7

二．填空题（共7小题）

20．如果单项式

x2y2b与﹣7xayb是同类项，则a=　_________　，b=　_________　．

21．3xny4与﹣x3ym是同类项，则2m﹣n=　_________　．

22．若3x4yn﹣2与﹣5xm+2y2n﹣8是同类项，则

=　_________　．

23．如果单项式﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项，那么ab=　_________　．

24．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　_________　．

25．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，则m+n=　_________　．

26．x2﹣2x+1=x2﹣（　_________　）．

三．解答题（共4小题）

27．先化简，再求值：

5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．

28．求2a2﹣4a+1与﹣3a2+2a﹣5的差．

29．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣

）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值．

30．化简：

（1）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b）

（2）2a﹣3b+[4a﹣（3a﹣b）]．

7上整式的加减abcdefd

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2012•珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（　　）

A．

﹣3a

B．

﹣a

C．

﹣3a2

D．

﹣a2

考点：

专题：

推理填空题．

分析：

根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．

解答：

解：

﹣2a2+a2，

=﹣a2，

故选D．

点评：

本题考查了合并同类项法则的应用，注意：

系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．

2．已知2x6y2和﹣

是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）

A．

﹣1

B．

﹣2

C．

﹣3

D．

﹣4

考点：

分析：

本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可．

解答：

解：

由同类项的定义，得3m=6，n=2，即m=2，n=2．

当m=2，n=2时，

9m2﹣5mn﹣17=9×22﹣5×2×2﹣17=﹣1．

故选A．

点评：

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

3．己知

xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，则（nm）2014的值为（　　）

A．

2014

B．

﹣2014

C．

D．

﹣1

考点：

分析：

根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，再根据乘方，可得答案．

解答：

解：

∵

xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项，

∴n﹣2m=3，2n=4，

n=2，m=﹣

，

（mn）

，

故选：

C．

点评：

本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．

4．下列计算正确的有（　　）

（1）5a3﹣3a3=2；

（2）﹣10a3+a3=﹣9a3；

（3）4x+（﹣4x）=0；

（4）（﹣

xy）﹣（+

xy）=﹣

xy；

（5）﹣3mn﹣2nm=﹣5mn．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答：

解：

5a3﹣3a3=2a3；

﹣10a3+a3=﹣9a3；

4x+（﹣4x）=0；

（﹣

xy）﹣（+

xy）=﹣xy；

﹣3mn﹣2nm=﹣5mn．

故选C．

点评：

本题考查的知识点为：

同类项的定义：

所含字母相同，相同字母的指数相同．

合并同类项的方法：

字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．

5．下列运算中，正确的是（　　）

A．

（﹣6）÷（﹣2）=﹣3

B．

C．

2a+3b=5ab

D．

3a﹣a=2

考点：

分析：

根据有理数的除法，可判断A，根据有理数的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C、D．

解答：

解：

A（﹣6）÷（﹣2）=3，故A错误；

，故B正确；

C2a+3b=2a+3b，故C错误；

D3a﹣a=2a，故D错误；

故选：

B．

点评：

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．

6．下列计算中，正确的是（　　）

A．

6a+4b=10ab

B．

7x2y﹣3x2y=4x4y2

C．

7a2b﹣7ba2=0

D．

8x2+8x2=16x4

考点：

分析：

先确定是否是同类项，再看看是否正确运用合并同类项法则计算即可．

解答：

解：

A、6a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、7x2y﹣3x2y=4x2y，故本选项错误；

C、7a2b﹣7ba2=0，u本选项正确；

D、8x2+8x2=16x2，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，注意：

合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

7．下列计算正确的是（　　）

A．

x+x=x2

B．

2x+y=2xy

C．

3a2﹣a2=3

D．

9ab﹣9ba=0

考点：

分析：

根据合并同类项的法则，系数不变指数相加，可得答案．

解答：

解：

Ax+x=2x，故A错误；

B2x+y不能合并，故B错误；

C3a2﹣a2=2a2，故C错误；

D9ab﹣9ab=0，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项，系数不变指数相加是解题关键，注意不是同类项的不能合并．

8．已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　　）

A．

B．

C．

﹣1

D．

﹣2

考点：

分析：

由（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，得知b+1=0，a=2，再求出a+b即可．

解答：

解：

∵（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，

∴b+1=0，a=2，

∴b=﹣1，a=2，

∴a+b=1，

故选：

A．

点评：

本题主要考查了合并同类项，解题的关键是求出a，b的值．

9．两个三次多项式的和的次数是（　　）

A．

六次

B．

三次

C．

不低于三次

D．

不高于三次

考点：

分析：

根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．

解答：

解：

两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D．

点评：

此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到B．

10．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（　　）

A．

八次多项式

B．

四次多项式

C．

次数不低于四次的整式

D．

次数不高于四次的整式

考点：

分析：

两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题．

解答：

解：

M，N分别代表四次多项式，则M+N是次数不高于四次的整式．

故选D．

点评：

此题考查的是整式的加减，两个多项式相加其和必小于等于单个多项式的最高次项．

11．π2与下列哪一个是同类项（　　）

A．

B．

ab2

C．

D．

考点：

分析：

π2是一个常数，常数与常数是同类项．

解答：

解：

A、ab是字母；

B、ab2是字母；

C、22是常数；

D、m是字母．

故选C．

点评：

此题考查了同类项的定义：

所含字母相同，相同字母的指数也相同．本题需注意：

π2是一个常数，常数与常数是同类项．

12．下列各式中是同类项的是（　　）

A．

3x2y2和﹣3xy2

B．

和

C．

5xyz和8yz

D．

ab2和

考点：

分析：

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

解答：

解：

A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、符合同类项的定义，是同类项；

C、所含字母不相同，不是同类项；

D、

是分式，不是同类项．

故选B．

点评：

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同；是易混点．

同类项定义中隐含的两个“无关”：

①与字母的顺序无关；②与系数无关．

本题还应注意同类项是针对整式而言的．

13．下列说法中，正确的是（　　）

A．

0是最小的有理数

B．

任一个有理数的绝对值都是正数

C．

﹣a是负数

D．

3和﹣2是同类项

考点：

分析：

A、借助数轴进行理解；

B、根据有理数绝对值的意义；

C、依据负数的概念；

D、同类项的定义辨别．

解答：

解：

A、没有最小的有理数；

B、任一个有理数的绝对值为非负数；

C、﹣a是任意数；

D、两个常数项也是同类项．

故选D．

点评：

本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．

14．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是（　　）

A．

B．

C．

2或4

D．

无法确定

考点：

分析：

本题考查同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．据此求出n的值．

解答：

解：

由同类项的定义，得n=4．

故选B．

点评：

同类项定义中的两个“相同”：

所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

15．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是（　　）

A．

﹣2a2﹣a+9

B．

﹣2a2﹣a+1

C．

2a2﹣a+9

D．

﹣2a2+a+9

考点：

分析：

本题较简单，根据题意直接列式计算即可．

解答：

解：

（a2﹣a+5）﹣（3a2﹣4）

=a2﹣a+5﹣3a2+4

=﹣2a2﹣a+9．

故选A．

点评：

整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，要注意去括号时正负号的变化．

16．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　）

A．

十次多项式

B．

五次多项式

C．

数次不高于5的整式

D．

次数不低于5次的多项式

考点：

分析：

根据合并同类项的法则解答．

解答：

解：

A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5．

故选C．

点评：

此题考查的是多项式相加，最高次项不超过5次，此题易错选B．

17．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（　　）

A．

6次多项式

B．

次数不高于3次整式

C．

3次多项式

D．

次数不低于3次的多项式

考点：

分析：

根据相加后次数不大于3，及结果的可能性解答．

解答：

解：

两个多项式的次数均为3，说明相加后多项式的次数不会大于3，但结果有可能是单项式，也有可能是多项式，所以结果为整式，故选B．

点评：

用到的知识点为：

多项式中次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数．

18．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（　　）

A．

十二次多项式

B．

六次多项式

C．

次数不高于六次的整式

D．

次数不低于六次的整式

考点：

分析：

此题涉及整式和多项式的概念两个考点，解答时根据每个考点选项一一进行分析，然后选择正确的答案．

解答：

解：

若两个六次多项式中，六次项的系数不相等，这两个六次多项式相减后就仍为六次多项式；

若两个六次多项式中，六次项的系数相等，这两个六次多项式相减后六次多项式就会变为低于六次的整式．

故选C．

点评：

解决此类题目的关键是熟练运用多项式考点知识，根据整式加减的规律，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．

19．若xm﹣5•x2n﹣x6=0，则m、n的关系是（　　）

A．

m﹣n=6

B．

2m+n=5

C．

m+2n=11

D．

m﹣2n=7

考点：

分析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m﹣5+2n=6，所以可得m+2n=11．

解答：

解：

∵xm﹣5•x2n﹣x6=0，

∴xm﹣5+2n=x6，

则m﹣5+2n=6

所以m+2n=11．

故选C．

点评：

本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．

二．填空题（共7小题）

20．如果单项式

x2y2b与﹣7xayb是同类项，则a=　2　，b=　0　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．

解答：

解：

根据题意得：

a=2，2b=b，

则a=2，b=0．

故答案是：

2，0．

点评：

本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

21．3xny4与﹣x3ym是同类项，则2m﹣n=　5　．

考点：

分析：

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差．

解答：

解：

由同类项的定义可知m=4，n=3，则2m﹣n=5．

点评：

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

22．若3x4yn﹣2与﹣5xm+2y2n﹣8是同类项，则

　．

考点：

分析：

由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：

m+2=4，2n﹣8=n﹣2，解方程即可求得m和n的值，从而求出

的值．

解答：

解：

由同类项的定义可得

m+2=4，m=2．

2n﹣8=n﹣2，n=6．

答：

．

点评：

这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程（组）并求解．

23．如果单项式﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项，那么ab=　4　．

考点：

分析：

根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据乘方的意义，可得答案．

解答：

解：

﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项，

1﹣a=3，2b=4，

a=﹣2，b=2，

ab=（﹣2）2=4，

故答案为：

4．

点评：

本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键，注意负数的偶次幂是正数．

24．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　﹣4﹣3+2﹣1　．

考点：

分析：

去括号时，应注意符号的变化．

解答：

解：

原式去括号，得﹣4﹣3+2﹣1．

点评：

去括号时，运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．

25．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，则m+n=　5　．

考点：

分析：

本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．

解答：

解：

∵﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，

∴2m=2，4n=16，

解得m=1，n=4，

∴m+n=1+4=5．

点评：

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．

26．x2﹣2x+1=x2﹣（　2x﹣1　）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

将原式后两项变号后添在括号中即可．

解答：

解：

x2﹣2x+1=x2﹣（2x﹣1）．

故答案为：

2x﹣1

点评：

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．

三．解答题（共4小题）

27．先化简，再求值：

5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y），其中x=﹣2，y=3．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把xy的值代入求出即可．

解答：

解：

原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y

=3x2y﹣xy2，

当x=﹣2，y=3时，

原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32

=36+18

=54．

点评：

本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号

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