整式的加减.docx

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整式的加减

第二章整式的加减

2.1整式

（1）

学习要求：

能用含有字母的式子表示数量关系，掌握单项式的概念，体会用字母表示数的优越性．

做一做：

填空题：

1．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年________岁．

2．单项式4x2y3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿．

3．数a（a≠0）的倒数是________．

4．长为a，宽为b，高为c的长方体的表面积为________．

选择题：

5．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m中，单项式的个数是（）．

（A）3（B）4（C）5（D）6

6．下列说法正确的是（）．

（A）23x5的系数是1，次数是8（B）若x2＋mx是单项式，则m＝0

（C）若

的次数是5，则m＝5（D）0不是单项式

7．下列式子书写规范的是（）．

（A）

（B）a×b÷c（C）

（D）cb×3

8．单项式（－1）mabm的（）．

（A）系数是－1，次数是m（B）系数是1，次数是m＋1

（C）系数是－1，次数是m＋1（D）系数是（－1）m，次数是m＋1

解答题：

9．列式表示：

（1）a的

（2）m的

的n倍；

（3）比数x的3倍小2的数．

10．用含有字母的式子表示数量关系：

（1）提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t小时行驶的路程是多少千米？

（2）已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．

11．填写下表：

单项式

6a

2mn3

－4a2b2

7πx4

系数

次数

12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？

13．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？

问题探究：

14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是多少？

试写出计算过程．

图2－1

2.1整式

（2）

学习要求：

能较熟练地用含有字母的式子表示数量关系，掌握多项式、整式的概念．

做一做：

填空题：

1．多项式3x2y－2x3y3－4x－y2＋7的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿．

2．在以下数学式子a2－3a＋2，xy2，

，

，

中，单项式有＿＿＿＿个，多项式有________个．

3．依次大于1的几个整数，叫做连续整数．三个连续整数中，如果最大的一个数是m，那么其它两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿；如果中间的数是n，那么其它的两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿．

4．练习本每本0.20元，铅笔每支0.50元，买a本练习本和b支铅笔共需用________元．

5．某项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，则：

①甲每天完成工程的______；②乙每天完成工程的________；③甲、乙合作每天完成工程的________；④甲、乙合作4天完成工程的________；⑤甲做了3天，乙做了5天，共完成工程的________．

选择题：

6．式子m＋n2表示（）．

（A）m与n的平方的和（B）m与n和的平方

（C）m与n的平方（D）m、n两数的平方和

7．一个三位数，其百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数是（）．

（A）abc（B）a＋b＋c

（C）100a＋10b＋c（D）100c＋10b＋a

8．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数（）．

（A）都小于5（B）都大于5

（C）都不小于5（D）都不大于5

9．在下列式子，

中，整式的个数为（）．

（A）8（B）7（C）6（D）5

解答题：

10．已知|a＋2|＋（b－3）2＝0，求单项式

的次数．

11．如图2－2，求图中的阴影部分的面积．

图2－2

12．据某报登载，一位医生研究得出由父母的身高可以预测出其子女的身高，其公式是：

若父亲身高为a米，母亲身高为b米，则儿子成年后的身高

米，女儿成年后的身高

米，七年级女同学刘丽的父亲身高1.75米，母亲身高1.62米，试预测刘丽同学成年后的身高（结果保留两位小数）．

13．已知多项式

是六次四项式，单项式2x2ny5－m与该多项式次数相同，求m、n的值．

问题探究：

14．下表是小彤同学家四月份一部固定电话的话费情况：

时间t（分钟）

1

2

3

4

5

6

7

…

话费y（元）

20.15

20.30

…

请你根据表中给出的数量关系，写出小彤同学家电话收费方式中话费y与时间t的关系．

2.2整式的加减

（1）

学习要求：

能运用有理数的运算律对一些式子进行化简；会识别同类项，能比较熟练地合并同类项；能根据简单实际问题列式并化简．

做一做：

填空题：

1．－5x2＋3x2＝（）x2．

2．mn＋nm＝＿＿＿＿．

3．2xn－xn－（－3xn）＝＿＿＿＿．

4．若

与

是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿．

选择题：

5．下列合并同类项正确的有（）．

①－2mn＋2nm＝0；②3x2＋22x2＝5x2；③x2＋2x2－5x2＝－2x2；④（－y）2＋y2＝0．

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

6．计算（3x2－2x＋1）－（2x2＋3x－5）的结果是（）．

（A）x2－5x＋6（B）x2－5x－4（C）x2＋x－4（D）x2＋x＋6

7．在xy2与

，3ab2与4a2b，4abc与cab，b3与43，

与6，5a2b3c与a2b3中能合并的有（）．

（A）5组（B）4组（C）3组（D）2组

8．下列式子的描述中，错误的是（）．

（A）x＋y2表示x与y2的和（B）x2－y2表示x，y的平方差

（C）（x＋y）2表示x加y的平方（D）

表示

与1的差的平方

解答题：

9．合并下列各式中的同类项：

（1）mn2－6mn2；

（2）－2a2b＋3a2b＋3ab2－2ab2；

（3）3x2－6y2－5xy－4x2＋3y2．

10．某市出租车收费标准为：

起步价为5元，超过3千米后每1千米收费1.2元，某人乘坐出租车行了x千米（x＞3且为整数），则他应付费多少元？

11．三个队植树，第一队种a棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？

如果第一队种100棵，三个队种树的总棵树是多少？

问题探究：

12．把（x－1）当作一个整体，合并（x－1）2＋2（x－1）2＋3（x－1）2＋…＋n（x－1）2．

2.2整式的加减

（2）

学习要求：

会求单项式、多项式的值；能根据实际问题列式并化简．

做一做：

填空题：

1．当

时，（－4x）3＝＿＿＿＿．

2．当a＝0.5，b＝1时，则

的值为＿＿＿＿．

3．若多项式2x2－3x的值为5，则2x2－3x－3的值为＿＿＿＿．

4．如图2－3是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为＿＿＿＿．

图2－3

选择题：

5．当x＝－2时，式子－x2＋2x－1的值等于（）．

（A）9（B）1（C）－9（D）－1

6．已知

，则

的值为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

7．若n是正整数，当a＝－1时，－（－a2n）2n＋1的值为（）．

（A）1（B）－1（C）0（D）1或－1

8．已知（2x－1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，若求a＋b＋c＋d的值，则下列（）思路最简便

（A）把x＝1代入等式（B）把

代入等式

（C）把x＝0代入等式（D）把x＝－1代入等式

解答题：

9．求下列多项式的值，其中x＝1，y＝5．

（1）

（2）－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2．

10．求多项式

的值，其中

，b＝2，c＝－3的值．

11．已知－x＋2y－5＝0，求5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值．

12．已知a＝3b，

求

的值．

问题探究：

13．已知：

a2＋ab＝3，b2＋ab＝－2．求：

（1）a2＋2ab＋b2的值；

（2）a2－b2的值．

2.2整式的加减（3）

学习要求：

能根据图、表、数、式中的排列特征，探究其中蕴涵的数式规律．

做一做：

填空题：

1．观察下列顺次排列的等式：

1×3＝3＝22－1，3×5＝15＝42－1，5×7＝35＝62－1，7×9＝63＝82－1……猜想：

第n个等式（n为正整数）应为＿＿＿＿．

2．“

”是日历表中某月的4天，则a、b、c、d的关系为＿＿＿＿（只需写出一个等式）．

3．已知

若

（a，b为正数，且

为最简分数），则a＋b＝＿＿＿＿．

4．观察图2－4中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s．按此规律推断出s与n的关系是＿＿＿＿．

图2－4

5．如图2－5是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为＿＿＿＿根．

图2－5

选择题：

6．如图2－6，在数轴上，从－1到1有3个整数，它们是：

－1，0，1；从－2到2有五个整数，它们是：

－2，－1，0，1，2；从－3到3有7个整数，它们是：

－3，－2，－1，0，1，2，3；……从－n到n（n为正整数）有（）个整数．

图2－6

（A）2n（B）2n－1（C）2n＋1（D）2n＋2

7．用△表示三角形，用■表示正方形，现在有若干三角形和正方形按一定规律排列如下：

△■△△■△△△■△■△△■△△△■△■△△■△△△■……，则前2008个图形中，三角形的个数是（）．

（A）1337（B）1338（C）1339（D）1340

8．如图2－7是2006年6月份的月历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数之和为39，则这三个数中最大的一个是（）．

（A）19（B）20C）21（D）22

图2－7

解答题：

9．水果店出售的苹果，数量与售价的关系如下表：

数量x/千克

1

2

3

4

…

售价y（元/千克）

2.1

4.2

6.3

8.4

…

写出用x表示y的关系式．

10．体育馆的每个区，每排的座位数an与排的序数n的关系如下表所示，写出用n表示an的关系式．

排的序数n

该排的序数an

1

20

2

22

3

24

4

26

5

28

…

…

11．杨老师对同学们说：

“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试，先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了？

”杨老师又说：

“雨晴，你算出的是多少？

”雨晴答：

“130”，杨老师马上说：

“你12岁”．如果你是杨老师，当李强同学算出的结果为140时，你能算出李强的年龄吗？

问题探究：

12．如图2－8，有一个形如蛛丝的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推：

（1）写出第n层所对应的点数；

（2）如果某一层有96个点，你知道是第几层吗？

（3）有没有一层，它的点数为100点？

图2－8

2.2整式的加减（4）

学习要求：

掌握添、去括号法则，并会运用添、去括号法则对多项式进行变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力．

做一做：

填空题：

1．计算：

a＋（b＋c－d）＝________．

2．计算：

a－（b＋c－d）＝＿＿＿＿．

3．化简：

（5a－3b）－3（a－2b）＝＿＿＿＿．

4．在下列各式的括号中填上适当的项．

（1）x＋y－z＝x＋（＿＿＿＿）＝x－（＿＿＿＿）；

（2）－x＋y－z＝＋（＿＿＿＿）＝－（＿＿＿＿）．

5．根据去括号的方法，在下面方框里填上“＋”或“－”：

①（a－b）□（－c－d＋e）＝a－b＋c＋d－e；

②（m＋n）□[m－（n－p）]＝2m＋p；

③（7a－b＋c）□[－a－（2b－c＋2）]＝8a＋b＋2．

选择题：

6．将（a＋c）＋2（a＋c）－4（a＋c）合并成同类项，结果正确的是（）．

（A）a＋c（B）－a－c（C）－a＋c（D）a－c

7．下列去括号后结果错误的是（）．

（A）（a＋b）－3（x－y）＝a＋b－3x＋3y（B）（m＋n）＋（5a－8b）＝m＋n＋5a－8b

（C）3m－（x＋y－z）＝3m－x－y＋z（D）－3（2m－n）－（a－b）＝－6m＋n－a＋b

8．把2a－[3－（2a＋1）]化简后，结果正确的是（）．

（A）4a－2（B）－2（C）4a－4（D）－4

解答题：

9．下列各式的变形对不对？

如果不对，指出错在哪里．

（1）15x－4x－6x＝15＋（4x－6x）；

（2）12y－8y＋3y＝12y－（8y＋3y）．

10．先化简下式，再求值：

（－x3＋6－5x）＋（5x－4＋2x3），其中x＝－2．

11．先化简再求值．

3x3－[x3＋（6x2－7x）]－2（x3－3x2－4x），其中x＝－1．

12．a、b、c、m都是有理数，且a＋（b＋2c）＝m，a＝m－（2b＋3c），试探究b与c之间有何关系．

问题探究：

13．已知：

a－b＝0，求a3－（2a4b3－a2b）－ab2－b3＋2a3b4的值．

2.2整式的加减（5）

学习要求：

理解整式加减的运算法则，并能运用其法则进行整式加减的运算．

做一做：

填空题：

1．

_________．

2．（4a＋3c＋5b）＋（5c－4b－a）＝＿＿＿＿．

3．一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学将减抄成了加，运算结果得－x2＋3x－7，则多项式A是________．

4．已知a、b、c在数轴上的位置如图2－9，则|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|的值等于________

图2－9

选择题：

5．计算（3x2－2x＋1）－（2x2＋3x－5）的结果是（）．

（A）x2－5x＋6（B）x2－5x－4

（C）x2＋x－4（D）x2＋x＋6

6．多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后，不含二次项，则m等于（）．

（A）2（B）－2（C）－4（D）－8

7．若A＝3x2－2x，B＝3x－2，则下列各式中成立的是（）．

（A）A＋B＝3x2＋2x－2（B）A－B＝3x2－x－2

（C）B－A＝5x－3x2－2（D）A＋2B＝3x2－8x－4

8．已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，则x2＋4xy＋3y2的值是（）．

（A）－3（B）－6（C）6（D）以上都不对

解答题：

9．计算：

（1）2b3＋（3ab2－a2b）－2（ab2＋b3）；

（2）6（mn＋mq）＋（nq－3mq）－（6mn＋nq）．

10．求多项式

与4x2－4x＋2的差．

11．求

的值，其中m＝－3，n＝2．

12．七年级

（一）班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组学生人数是第二组学生人数的一半．七年级

（一）班共有多少名学生？

13．要给一个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包的方式如图2－10所示，则打包带的长至少要多少？

（单位：

cm）（用含x、y、z的式子表示）

图2－10

问题探究：

14．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号

；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号

按上述规定，将明码“love”译成密码是（）．

（A）gawq（B）shxc（C）sdri（D）love

15．已知a表示正数，b表示负数．先化简|3－5b|－|3b－2a|＋|8b－1|－|3a＋1|，再求当a＝5，

时，原式的值．

小结

学习要求：

进一步理解和掌握整式的有关概念，能熟练运用去括号、添括号的法则及整式加减的运算法则，能根据条件列式解决有关实际问题．

做一做：

填空题：

1．多项式4a－3a2b3＋6ab2－8的最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿．

2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度v千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时；逆水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时．

3．已知a2＋a－1＝0，则a2000＋a1999－a1998＝＿＿＿＿．

4．代数式10－（x＋4）2的最大值是＿＿＿＿，此时x＝＿＿＿＿．

5．数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图2－11中三个“工”字型图案，依照这种摆放规律，

图2－11

①摆第4个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子；

②摆第n个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子．

选择题：

6．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则（b＋c）－（a－d）的值为（）．

（A）－1（B）－5（C）5（D）1

7．若n是正整数，当a＝－1时，－（－a2n）2n＋1的值为（）．

（A）1（B）－1

（C）0（D）1或－1

8．已知一个长方形的周长是40cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）cm2．

（A）

（B）

（C）a（40－2a）（D）a（20－a）

9．x个工人m天的工作量为a，则一个人一天的工作量是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

解答题：

10．列式表示：

（1）比－a小5的数；

（2）m的3倍与8的和；

（3）x的二分之一减y的平方的差；

（4）比s的三分之一小7t的数．

11．计算：

（1）－2（x2－3x）＋（5x2－2x）；

（2）2m－（m＋3n）－（－m－n）－（m－n）．

12．窗户的形状如图2－12所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为acm，计算：

（1）窗的面积；

（2）窗框的总长．

图2－12

问题探究：

13．为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状，下面的一层比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a和层数n，就可以算出这堆钢管的根数．

（1）用含a、n的式子表示这堆钢管的总根数；

（2）当n＝6，a＝5时，求这堆钢管的根数．

14．两个奇数的和一定是偶数吗?

如果不是，请举出反例；如果是，请说明理由．

第二章整式的加减测试题

一、选择题：

（本题共24分；每小题2分，每小题只有一个答案正确．）

1．下列说法正确的是（）．

（A）单项式a的次数是0（B）a的系数为0

（C）－9是单项式（D）

的系数是2

2．下列不是同类项的一组是（）．

（A）3x2y与－6xy2（B）－ab3与b3a

（C）12和0（D）2xyz与

3．下列运算结果正确的是（）．

（A）5a＋5b＝5ab（B）－3ab＋5ab＝2ab

（C）a－2a2＝－3a（D）－3a2b－2ab2＝－5a2b

4．x－（2x－y）的运算结果是（）．

（A）－x＋y（B）－x－y（C）x－y（D）3x－y

5．－a－b＋c的相反数是（）．

（A）a＋b＋c（B）a－b＋c

（C）a＋b－c（D）c＋a－b

6．已知（4x2－7x－3）－A＝3x2－2x＋1，则A为（）．

（A）x2－9x＋2（B）x2－9x－4

（C）x2－5x－2（D）x2－5x－4

7．若4x2－3x－2＝4，则

（）．

（A）2（B）8（C）－2（D）－8

8．多项式

中不含xy项，则k的值是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）0

9．已知关于x的多项式ax2－abx＋b与bx2＋abx＋2a的和是一个单项式，则a、b的关系为

（）．

（A）a＝b（B）a＝－b或b＝－2a

（C）a＝0或b＝0（D）ab＝1

图2－13

10．如图2－13所示，图中阴影部分的面积是（）．

（A）ab－x2（B）ab＋x2

（C）a2－b2（D）a2－b2－x2

11．某家庭电话月租金为15元，每次市内通话费平均为0.6元，每次长途通话费平均为1.8元，若半年内打市内电话a次，打长途电话b次，则这半年应付电话费为（）．

（A）0.6a＋1.8b（B）15＋a＋b

（C）15＋0.6a＋1.8b（D）15×6＋0.6a＋1.8b

12．已知x＝3时ax3－bx＋1＝5，则当x＝－3时，ax3－bx＋1的值为（）．

（A）－3（B）3（C）5（D）－5

二、填空题：

（本题共24分；每小题3分）

13．单项式

的次数是＿＿＿＿，系数是＿＿＿＿．

14．多项式4x3y3－5x4y3－3x2－y2＋5x＋2的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿

15．气温由t℃上升m℃后变成＿＿＿＿℃．

16．一个两位数，a、b分别表示是十位和个位上的数字，则这个两位数可表示为＿＿＿＿．

17．一件上衣原售价a元，降价10％后，每件的售价为＿＿＿＿元．

18．已知－x＋2y＝6，则3（x－2y）2－5（x－2y）＋6的值为＿＿＿＿．

19．观察下列等式：

设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：

＿＿＿＿×＿＿＿＿＝＿＿＿＿＋___＿＿＿＿．

20．七年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩为a分；二班有n个学生，平均成绩为b分，则这两个班的平均成绩为＿＿＿＿分．

三、解答题：

（本题共52分）

21．（本题8分）计算：

（1）

（2）5a2－[3a－2（2a－3）－4a2]．

22．（本题5分）先化简，再求值：

，其中

23．（本题5分）

已知：

（a＋2）2＋|a＋b＋5|＝0，求3a2b－（2a2b－12ab＋a2b－4a2）－11ab的值．

24．（本题6分）有一串单项式：

－x，2x2－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…

（1）写出第2005个单项式；

（2）写出第n个，第（n＋1）个单项式．

25．（本题6分）题目条件是某代数式减去ab－2bc＋3ac，有位同学误以为是加上此式，结果得到错误答案：

－2ab＋bc＋8ac，试求出正确答案．

26．（本题7分）已知4a－3b＝7，3a＋2b＝19，求9a－11b的值．

27．（本题7分）已知（a－1）x2ya＋1是x、y的5次项式，试求整式的值：

（1）a2＋2a＋1；

（2）（a＋1）2．

由

（1）

（2）两小题的结果你有发现了什么结论?

任意取几个a值验证你的结论．

28．（本题8分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

Ⅰ．记时制：

0.05元/分钟；Ⅱ．包月制：

50元/月（限一部个人住宅电话入网），此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分