人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形解答题 专项复习含答案docx.docx

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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形解答题专项复习含答案docx

2018年八年级数学下册平行四边形解答题专项复习

1.在AABC中，AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形.

2-如图，口ABCD的对角线相交于点0,EF过点0分别与AD,BC相交于点E,F.

（1）求证：

AAOE竺ACOF；

（2）若AB=4,BC=7,0E=3,试求四边形EFCD的周长.

3•如图,AABC中,AB=AC,E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtAADC.

（1）求证：

FE二FD；

（2）若ZCAD二ZCAB二24°,求ZEDF的度数.

4-如图，AABC中，AD是高,CE是中线，点G是CE的中点,DG丄CE,点G为垂足.

（1）求证：

DC=BE；

（2）若ZAEC=66°，求ZBCE的度数.

5•如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.

（1）求证：

四边形BMDN是菱形;

6•如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E是BC的中点，AC平分ZBCD,且AC丄AB,接DE,交AC于F.

（1）求证：

AD=CE；

（2）若ZB=60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？

请说明理由.

7-如图，在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点，且BE=AB.求AEBC的面积.

&如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形.

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.

9-如图，已知在口ABCD中，对角线AC,BD交于点0,AB丄AC,AB=1,BC=亦.

⑴求平行四边形ABCD的面积Sqabcd；

⑵求对角线BD的长。

1°•如图，点0是AABC内一点，连结OB、0C,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，0M=3,ZOBC和ZOCB互余，求DG的长度.

A

11.图①是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②），依此规律继续拼下去，求第n个图形的周长.

12•如图，已知E为OBCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD

于0,连结0F.求证：

AB=20F.

13-如图，将OBCD沿过点A的直线1折叠，使点D落到AB边上的点D，处,折痕1交CD边于点E,连接BE.

（1）求证：

四边形BCED，是平行四边形；

（2）若BE平分ZABC.求证：

AB2=AE2+BE2.

14-在Z7ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF丄AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知ZFDG=45

（1）求证：

GD二GF.

（2）已知BC二10,D&蚯求CD的长.

A

15•如图，在RtAABC中，ZACB=90°,过点C的直线m〃AB,D为AB边上一点，过点D作DE丄BC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CD,BE.

（1）求证：

CE=AD；

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明你的理由；

（3）当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

（不需要证明）

mEc

1.

参考答案

证明：

•••四边形ADEF是平行四边形

AD=EFAD//EF.'.Z2=Z3又AD=BF.°.BF=EF.".Z1=Z3/.ZAB=AC.

2-

（1）证明：

VAD/7BC,AZEAO=ZFCO.又VZAOE=ZCOF,OA=OC,

AEAO=Z.FCO

在ZXAOE和ZkCOF中，-OA=OC,AAOE^ACOF.

^AOE=^COF

（2）AAOEACOF/.AE=FC,OF=OE

又•/在ABCD中，BC=ADCD=ABFC*DE=AE+ED=AD=BC=7

•IS四边形EFCD=EF+FC+CD+ED=6+7+4=17

3-

（1）证明：

TE、F分别是BC、AC的中点，.・.FE=O.5AB,

TF是AC的中点，ZADC=90°,.\FD=O.5AC,VAB=AC,.,.FE=FD；

（2）解：

VE>F分别是BC、AC的中点，...FE〃AB,/.ZEFC=ZBAC=24°,

TF是AC的中点，ZADC=90°,.\FD=AF.AZADF=ZDAF=24°,.•.ZDFC=48°,ZEFD=72VFE=FD,.\ZFED=ZEDF=54°.

4•解:

（1）如图,TG是CE的中点，DG丄CE,.IDG是CE的垂直平分线,ADE-DC,

TAD是高，CE是中线，.'.DE是RtAADB的斜边AB上的中线，/.DE=BE=yAB,.\DC=BE；

（2）VDE=DC,.IZDEC=ZBCE,ZEDB=ZDEC+ZBCE=2ZBCE,

VDE=BE,.\ZB=ZEDB,AZB=2ZBCE,AZAEC=3ZBCE=66°,则ZBCE=22°.

5-

（1）证明：

I•四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,ZA=90°,AZMD0=ZNB0,ZDM0=ZBN0,

fZDMO=ZBNO

•.•在△DMO和△BNO中，

OB=OD

VOB=OD,/.四边形BMDN是平行四边形，VMNXBD,A平行四边形BMDN是菱形.

（2）解：

•.•四边形BMDN是菱形，.・.MB=MD,

设MD长为x,贝ljMB=DM=x,在RtAAMB中,BM2=AM2+AB2

即x2=（8-x）2+42,解得：

x=5,所以MD长为5.

6•解：

连接，TAC平分ZBCD,/.ZBCA=ZDCA,

VAD/7BC,/.ZDCA=ZDAC,.\AD=CD,TAB丄AC,E是BC的中点，.\AE=CE=BE=O.5BC,.'.DEXAC,AF=CF,AZAFD=ZCFE=90°,/.AAFD^ACFE,.\AD=CE,

（2）当ZB=60°,时，四边形ABED是菱形，

TAB丄AC,DE丄AC,AAB//DE,四边形AECF是平行四边形，

VAE=BE,ZB=60°,:

.AABE是等边三角形，...ABnBE...平行四边形AECF是菱形.

7•解：

作EF丄BC于F,如图所示：

则ZEFB=90°,

T四边形ABCD是正方形，...AB=BC=2,ZDAB=ZABC=90°,ZABD=ZDBC=O.5ZABC=45°,/.ABEF是等腰直角三角形，.\EF=BF,

VBE=AB,...BE=BC=2,.,.EF=BF=^-BE=V2.

2

.•.△EBC的面积=0.5BC-EF=0.5X2XV2=V2.

&解：

（1）四边形ABCD为菱形.

理由如下：

如图，连接AC交BD于点0,

•.•四边形AECF是菱形，.・.AC丄BD,A0=0C,E0=0F,

又•••点E、F为线段BD的两个三等分点，.・.BE=FD,.•.BOPD,

VAO=OC,四边形ABCD为平行四边形，

TAC丄BD,四边形ABCD为菱形；

（2）•.•四边形AECF为菱形，且周长为20,.・.AE=5,

VBD=24,/.EF=8,0E=-EF=-X8=4,

22

由勾股定理得，A0=血2讥空洁-4乙3,•••AC=2A0=2X3=6,

SHa®abcd=*t；BD•AC=2x24X6=72.

22

9.

1。

•解:

（1）TD、G分别是AB、AC的中点，.・.DG〃BC,DG=^BC,

TE、F分别是OB、0C的中点，.・.EF〃BC,EF=*BC,

.•.DE=EF,DG〃EF,.l四边形DEFG是平行四边形；

（2）•/ZOBC和ZOCB互余,.,.ZOBC+ZOCB=90°,:

.ZB0C=90°,TM为EF的中点，0M=3,.*.EF=20M=6.

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，.・.DG=EF=6.

11.解：

下面是各图形的周长：

题图①周长为4=21

题图②周长为8=23;

题图③周长为16=24;……

所以第n个图形的周长为2n+1.

12.连结BE,CE//M=AB=>aABEC=>BF=FC.DABCD=>AO=OC,.•.AB=20F.

13•证明：

（1）T将DABCD沿过点A的直线1折叠，使点D落到AB边上的点D，处,

ZDAE=ZD'AE,ZDEA=ZD'EA,ZD=ZAD'E.

TDE〃AD',.IZDEA=ZEAD'..•.ZDAE=ZEAD'=ZDEA=ZD'EA.

.•.ZDAD'=ZDED,./.四边形DAD'E是平行四边形..\DE=AD/.

T四边形ABCD是平行四边形，.".AB平行且等于DC.

.••CE平行且等于D'B..•.四边形BCED'是平行四边形.

（2）'VBE平分ZABC,.\ZCBE=ZEBA.VAD/7BC,AZDAB+ZCBA=180

.\AB2=AE2+BE2.

（1）证明:

TEF丄AB,.•.ZGFB=90°

TABCD罡:

平行四边形.'.AB“CD,ZDGF^ZGFB=90°

在Augf中，已知ZFDG=45。

.\ZDFG=45O..\Zfdg=Zdfg/.gd=gf.⑵解：

由⑴得DG2+GF2=DF2又DF^^lGF2=64GF^8-

而点E杲BC中点、TBC=10/.CE=5

•/ABCD是:

平行四边形ZGCE=ZEBF

在AEBF和2kECG中ZEFB=ZECG=90°CE=EB=5

/.AEBF^AECG.\GE=4

在RtACGE中CG2=CE2-GE1=9

.\CG=3.\CD=8-3=5.

15-

（1）证明：

•.•直线m〃AB,.・.EC〃AD.

又VZACB=90°,.・.BC丄AC.又VDE±BC,.IDE〃AC.

VEC/7AD,DE〃AC,.I四边形ADEC是平行四边形..\CE=AD.

（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形.

证明:

VD是AB中点，DE〃AC（已证），.IF为BC中点,.*.BF=CF.

•.•直线m〃AB,.,.ZECF=ZDBF,VZBFD=ZCFE,AABFD^ACFE..\DF=EF.

TDE丄BC,.・.BC和DE垂直且互相平分..•.四边形BECD是菱形.

（3）当ZA的大小是45°时，四边形BECD是正方形.

理由是：

VZACB=90°,ZA=45°,/.ZABC=ZA=45°,.・.AC=BC,

TD为BA中点，ACD±AB,.\ZCDB=90°,

•.•四边形BECD是菱形，.•.四边形BECD是正方形，

即当ZA=45°时，四边形BECD是正方形.