高考数学真题分类汇编.docx
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高考数学真题分类汇编
高考数学真题分类汇编
篇一：
20XX年高考文科数学试题分类汇编
20XX年高考文科书序试题分类汇编（20个专题）
目录
专题一集合......................................................................................................................................................................2
专题二函数......................................................................................................................................................................4
专题三三角函数............................................................................................................................................................11
专题四解三角形............................................................................................................................................................17
专题五平面向量............................................................................................................................................................20
专题六数列....................................................................................................................................................................23
专题七不等式................................................................................................................................................................35
专题八复数....................................................................................................................................................................41
专题九导数及其应用....................................................................................................................................................43
专题十算法初步............................................................................................................................................................51
专题十一常用逻辑用语................................................................................................................................................55
专题十二推理与证明....................................................................................................................................................56
专题十三概率统计........................................................................................................................................................59
专题十四空间向量、空间几何体、立体几何............................................................................................................73
专题十五点、线、面的位置关系................................................................................................................................90
专题十六平面几何初步................................................................................................................................................90
专题十七圆锥曲线与方程............................................................................................................................................94专题十八几何证明选讲..............................................................................................................................................105专题十九不等式选讲................................................................................................................................................109专题二十坐标系与参数方程.......................................................................................................................................111
专题一集合
1.（15年北京文科）若集合?
?
x?
5?
x?
2，?
?
x?
3?
x?
3，则?
?
?
?
（）
A．x?
3?
x?
2B．x?
5?
x?
2C．x?
3?
x?
3D．x?
5?
x?
3
【答案】
A?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
考点：
集合的交集运算.
2.若集合?
?
?
?
1,1?
，?
?
?
?
2,1,0?
，则?
?
?
?
（）
A．?
0,?
1B．?
0C．?
1D．?
?
1,1
【答案】C
【解析】
试题分析：
?
?
?
?
?
1?
，故选C．
考点：
集合的交集运算．
3.（15年广东文科）若集合?
?
?
?
p,q,r,s?
0?
p?
s?
4,0?
q?
s?
4,0?
r?
s?
4且p,q,r,s?
?
?
，F?
?
?
t,u,v,w?
0?
t?
u?
4,0?
v?
w?
4且t,u,v,w?
?
?
，用card?
?
?
表示集合?
中的元素个数，则card?
?
?
?
card?
F?
?
（）
A．50B．100C．150D．200
【答案】D
考点：
推理与证明．
4.（15年安徽文科）设全集U?
?
1，2?
，B?
?
2，，，，，，，23456?
，A?
?
134?
，则A?
?
CUB?
（A）?
1，，，256?
（B）?
1（C）?
2（D）?
1，，，234
【答案】B
【解析】
试题分析：
∵CUB?
?
1∴选B1,5,6∴A?
?
CUB?
?
?
考点：
集合的运算.[学优高考网gkstk]
5.（15年福建文科）若集合M?
x?
2?
x?
2，N?
?
0,1,2?
，则M?
N等于（）
A．?
0?
B．?
1C．?
0,1,2D?
0,1
【答案】
D?
考点：
集合的运算．
6.
7.已知集合A?
?
x|?
1?
x?
2?
B?
?
x|0?
x?
3?
则A?
B?
（）
A．?
?
1,3?
B．?
?
1,0?
C．?
0,2?
D．?
2,3?
【答案】
A
考点：
集合运算.
8.集合M?
{x|x2?
x}，N?
{x|lgx?
0}，则M?
N?
（）
A．[0,1]B．D．已知集合A?
?
1,2,3?
，B?
?
2,4,5?
，则集合A?
B中元素的个数为_______.
【答案】5
【解析】
2，3}?
{2，4，5}?
{1，2，3，4，，5}5个元素试题分析：
A?
B?
{1。
考点：
集合运算
专题二函数
1.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）
22?
xA．y?
xsinxB．y?
xcosxC．y?
lnxD．y?
2
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据偶函数的定义f?
f，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.
考点：
函数的奇偶性.
2.2，3，log25三个数中最大数的是
【答案】log25
【解析】11试题分析：
2?
?
1，32?
?
1，log25?
log24?
2?
log25最大.8?
312?
3
考点：
比较大小.
3.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．y?
x2?
sinxB．y?
x2?
cosxC．y?
2x
【答案】A
【解析】
试题分析：
函数f?
x?
?
x?
sinx的定义域为R，关于原点对称，因为f?
1?
?
1?
sin1，f?
?
x?
?
1?
sin1，21D．y?
x?
sin2xx2
所以函数f?
x?
?
x?
sinx既不是奇函数，也不是偶函数；函数f?
x?
?
x?
cosx的定义域为R，关于原点对22
称，因为f?
?
x?
?
?
?
x?
?
cos?
?
x?
?
x2?
cosx?
f?
x?
，所以函数f?
x?
?
x?
cosx是偶函数；函数22
111?
x的定义域为，关于原点对称，因为Rf?
x?
2?
?
?
2x?
f?
x?
，所以函数?
?
x?
xx222
1f?
x?
?
2x?
x是偶函数；函数f?
x?
?
x?
sin2x的定义域为R，关于原点对称，因为2f?
x?
?
2x
f?
?
x?
?
?
x?
sin?
?
2x?
?
?
x?
sin2x?
?
f?
x?
，所以函数f?
x?
?
x?
sin2x是奇函数．故选A．考点：
函数的奇偶性．
4.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
（A）y=lnx（B）y?
x?
1（C）y=sinx（D）y=cosx
【答案】D
2
篇二：
20XX年高考数学试题分类汇编：
三角函数
20XX年全国高考数学试题分类汇编:
三角函数
一、选择题
1.若将函数f?
sin2x?
cos2x的图像向右平移?
个单位，所得图像关于y轴对称，则?
的最小正值是（）
?
?
3?
3
B.C.D.8484
2.将函数y?
sinx的图象向左平移个单位，得到函数y?
f?
x?
的函数图象，则下列说
A.
2
法正确的是（）
?
f?
x?
是奇函数?
f?
x?
的周期是?
?
f?
x?
的图象关于直线x
?
?
对称?
f?
x?
的图象关于点?
-，0?
对称22?
2sin2B?
sin2A
3.在?
ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?
5b，则的
sin2A
值为（）
A.
117B.D.
392
4.若tan?
?
0，则（）
?
?
0B.cos?
?
0C.sin2?
?
0D.cos2?
?
05.在函数①y?
cos|2x|，②y?
|cosx|，③y?
cos将函数y?
3sin,④y?
tan中。
3
）的图象向右平移
,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增12121212
?
7
个单位长度，所得图象对应的函数（）2?
7
C．在区间[
?
,]上单调递减D．在区间[?
]上单调递增6363
?
7.
已知函数f?
?
x?
cos?
x,x?
R.在曲线y?
f与直线y?
1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
A.
则f的最小正周期为（）3
2?
B.C.?
32
22
8.在?
ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c?
?
6,C
3
,则?
ABC
的面积（）
B.
9333
C.22
1
AB?
1，BC?
，则AC?
（）2
2
1
9.钝角三角形ABC的面积是
5
二、填空题
10.函数y
2x?
cos2x的最小正周期为.2
11.在?
ABC中，A?
60?
AC?
2,BC?
则AB等于_________12.已知函数y?
cosx与y?
sin,它们的图象有一个横坐标为则?
的值是.
13.若△ABC的内角满足sinA?
2sinB?
2sinC,则cosC的最小值是14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角?
MAN?
60?
，C点的仰角?
CAB?
45?
以及?
MAC?
75?
；从C点测得?
MCA?
60?
.已知山高BC?
100m，则山高MN?
________m.
3
的交点。
BC
15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.
16.在?
ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?
ccosB?
2b，则
a
?
。
b
17.在?
ABC中，已知AB?
AC?
tanA，当A
6
时，?
ABC的面积为.
三、解答题
18.设?
ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?
3,c?
1，?
ABC求cosA与a的值.
19.设?
ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b?
3,c?
1,A?
2B.求a的值;求sin已知函数
4
）的值.
f?
2cosx.
（1）求
f的值；4
（2）求函数
f的最小正周期及单调递增区间.
1
f?
cosx?
.
2
21.已知函数
（1）若0?
?
（2）求函数
?
2
且sin?
求f的值；2
f的最小正周期及单调递增区间.
5
22.已知?
?
sin?
?
.
52
?
5
求?
?
）的值；求cos的值.
46
23.?
ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
已知a?
3,cosA?
（Ｉ）求b的值；（II）求?
ABC的面积.
24.已知函数f?
x?
?
a?
2cosxcos?
2x?
?
?
为奇函数，且f
2
B?
A?
.32
?
?
?
?
?
0，其中4?
a?
R，?
?
?
0，?
?
.
?
的值；
（1）求a。
（2）若f
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，?
?
，求sin?
?
?
?
的值.?
?
?
。
3?
5?
?
4?
?
2
25.已知函数f?
sin?
acos，其中a?
R,?
22
?
4
时，求f在区间[0,?
]上的最大值与最小值；
若f?
0,f?
1，求a,?
的值.
2
26.已知函数f?
Asin?
f?
?
?
x?
R，且f?
12
），求f
26
3?
3
?
?
，求f。
224
（2）若f?
f
27.已知函数f?
sin的单调递增区间；（Ⅱ）若?
是第二象限角，f
4
）
3
4
coscos2?
，求cos?
?
sin?
的值。
54
28.在?
ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?
c
（1）求cosA的值；
（2）求cos的值.
29.如图5，在平面四边形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC
（1）求cos?
CAD
的值；
（2）若cos?
BAD
30.在?
ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?
c，已知BA?
BC?
2，cosB
?
CBA?
求BC的长．1
3
b?
3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos的值.
31.已知向量a?
，b?
，设函数f?
a?
b，且y?
f的图象过
12
（Ⅰ）求m,n的值；
点.3
篇三：
20XX年2-函数
20XX年2－函数
1.（15年北京理科）如图，函数f?
x?
的图象为折线ACB，则不等式f?
x?
≥log2?
x?
1?
的解集是
A．?
x|?
1?
x≤0B．?
x|?
1≤x≤1
C．?
x|?
1?
x≤1D．?
x|?
1?
x≤2
【答案】C
【解析】
考点：
1.函数图象；2.解不等式.
2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】
【解析】
试题分析：
“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.
考点：
1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.
?
2x?
a?
x?
1?
?
3.（15年北京理科）设函数f?
x?
?
4x?
ax?
2a?
x≥1.?
?
?
?
?
①若a?
1，则f?
x?
的最小值为；
．②若f?
x?
恰有2个零点，则实数a的取值范围是
【答案】1，1?
a?
1或a?
2.2
考点：
1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.
4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）
22?
xA．y?
xsinxB．y?
xcosxC．y?
lnxD．y?
2
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据偶函数的定义f?
f，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.
考点：
函数的奇偶性.
5.2，3，log25三个数中最大数的是．
【答案】log25
【解析】?
312
11试题分析：
2?
?
1，32?
?
1，log25?
log24?
2?
log25最大.8?
3
考点：
比较大小.
6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．y?
x?
exB．y?
x
【答案】A．
【解析】令f?
x?
?
x?
ex，则f?
1?
?
1?
e，f?
?
1?
?
?
1?
e?
1即f?
?
1?
?
f?
1?
，f?
?
1?
?
?
f?
1?
，所以y?
x?
ex既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A．
【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．
7.（15年广东理科）设a?
1，函数f?
ex?
a。
求f的单调区间；
证明：
f在?
?
?
?
?
?
上仅有一个零点；
若曲线y=f在点P处的切线与x轴平行，且在点M处的切线与直线OP平行（O是坐标原点）,11xC．y?
2?
xD．y?
?
x2x2证明：
m?
a?
2?
1．e
【答案】
（1）?
?
?
?
?
?
；
（2）见解析；（3）见解析．
2x2【解析】
（1）依题f'?
x?
?
1?
x'e?
1?
x?
?
?
?
?
e?
'?
?
1?
x?
x2ex?
0。
∴f?
x?
在?
?
?
?
?
?
上是单调增函数；
【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．
8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．y?
x?
sinxB．y?
x?
cosxC．y?
2x
【答案】A
【解析】
试题分析：
函数f?
x?
?
x?
sinx的定义域为R，关于原点对称，因为f?
1?
?
1?
sin1，f?
?
x?
?
1?
sin1，2221D．y?
x?
sin2x2x
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