中考数学试题分类汇编有理数.docx

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中考数学试题分类汇编有理数

有理数

一、选择题

1.（2014•上海第2题4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．

608×108

B．

60.8×109

C．

6.08×1010

D．

6.08×1011

考点：

科学记数法—表示较大的数

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

60800000000=6.08×1010，

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.（2014•四川巴中，第1题3分）﹣的相反数是（　　）

A．﹣B．C．﹣5D．5

考点：

有理数．

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

﹣的相反数是，故选：

B．

点评：

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

3.（2014•四川巴中，第2题3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（　　）元．

　A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010

考点：

科学记数法．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．

解答：

934千万=93400000000=9.34×1010．故选：

D．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4.（2014•山东威海，第1题3分）若a3=8，则a的绝对值是（）

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

﹣

考点：

立方根；绝对值

分析：

运用开立方的方法求解．

解答：

解：

∵a3=8，

∴a=2．

故选：

A．

点评：

本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．

5.（2014•山东枣庄，第1题3分）2的算术平方根是（）

A．

±

B．

C．

±4

D．

4

考点：

算术平方根．

分析：

根据开方运算，可得算术平方根．

解答：

解：

2的算术平方根是

，

故选；B．

点评：

本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．

6.（2014•山东枣庄，第2题3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）

A．

140×108

B．

14.0×109

C．

1.4×1010

D．

1.4×1011

考点：

科学记数法—表示较大的数

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

14000000000=1.4×1010，

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.（2014•山东烟台，第1题3分）﹣3的绝对值等于（　　）

　A．﹣3B．3C．±3D．﹣

考点：

绝对值．

分析：

根据绝对值的性质解答即可．

解答：

|﹣3|=3．故选B．

点评：

此题考查了绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

8.（2014•山东烟台，第3题3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（　　）

　A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元

考点：

科学记数法．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

将5613亿元用科学记数法表示为：

5.613×1011元．故选；A．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．（2014•湖南怀化，第1题，3分）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（　　）

A．

3.5×105cm2

B．

3.5×106cm2

C．

3.5×107cm2

D．

3.5×108cm2

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将3500000用科学记数法表示为：

3.5×106．

故选：

B．

点评：

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（2014•湖南张家界，第1题，3分）﹣2014的绝对值是（　　）

A．

﹣2014

B．

2014

C．

D．

﹣

考点：

绝对值．

分析：

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

解答：

解：

﹣2014的绝对值是2014．

故选B．

点评：

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

11.（2014•江西抚州，第1题，3分）－7的相反数是

A.－7B.

C.

D.7

解析：

选D.∵|－7|=|7|.

4．（2014•江西抚州，第4题，3分）抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为

A.0.56×106B.5.6×106C.5.6×105D.56×104

解析：

选C.∵A、D不符合书写要求，B错误.

12．（2014山东济南，第4题，3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为

A．

　　B．

　　　C．

　　　D．

【解析】3700用科学计数法表示为

，可知B正确．

13．（2014•山东聊城，第1题，3分）在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（　　）

A．

0

B．

﹣

C．

﹣2

D．

考点：

有理数大小比较．

分析：

用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．

解答：

解：

画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，

可得：

∵C点位于数轴最左侧，是最小的数

故选C．

点评：

本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．

　14.（2014年贵州黔东南1．（4分））

=（　　）

　A．3B．﹣3C．D．﹣

考点：

绝对值．

分析：

按照绝对值的性质进行求解．

解答：

解：

根据负数的绝对值是它的相反数，得：

|﹣|=．故选C．

点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

15．（2014•遵义（3分））﹣3+（﹣5）的结果是（　　）

A．

﹣2

B．

﹣8

C．

8

D．

2

考点：

有理数的加法．

分析：

根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．

解答：

解：

原式=﹣（3+5）

=﹣8．

故选：

B．

点评：

本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．

16.（2014•遵义3．（3分））“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（　　）

A．

1762×108

B．

1.762×1010

C．

1.762×1011

D．

1.762×1012

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将1762亿用科学记数法表示为：

1.762×1011．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17（2014•十堰1．（3分））3的倒数是（　　）

A．

B．

﹣

C．

3

D．

﹣3

考点：

倒数．

分析：

根据倒数的定义可知．

解答：

解：

3的倒数是．

故选A．

点评：

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：

倒数的性质：

负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

18.（2014•十堰11．（3分））世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法可表示为　6.7×106m　．

考点：

科学记数法—表示较大的数

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将6700000m用科学记数法表示为：

6.7×106m．

故答案为：

6.7×106m．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　19.（2014•娄底1．（3分））2014的相反数是（　　）

A．

﹣2014

B．

﹣

C．

2014

D．

考点：

相反数．

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答：

解：

2014的相反数是﹣2014，

故选：

A．

点评：

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

20.（2014•娄底11．（3分））五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“XX”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为　7.51×107　．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将75100000用科学记数法表示为7.51×107．

故答案为：

7.51×107．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

21.（2014年河南,1题3分）下列各数中，最小的数是（）

（A）.0　　　　　（B）.

　　　　（C）.－

　　　　（D）.－3

答案：

D

解析：

根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：

∵﹣3＜－

＜0＜

，

∴最小的数是﹣3，故选A．

22.（2014年河南2题3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）

（A）10　　　（B）11　　　　　（C）.12　　　　　（D）.13

答案：

B

解析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.

23．（2014•江苏苏州,第1题3分）（﹣3）×3的结果是（　　）

A．

﹣9

B．

0

C．

9

D．

﹣6

考点：

有理数的乘法．

分析：

根据两数相乘，异号得负，可得答案．

解答：

解：

原式=﹣3×3=﹣9，

故选：

A．

点评：

本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．

24.（2014•江苏徐州,第1题3分）2﹣1等于（　　）

　A．2B．﹣2C．D．﹣

考点：

负整数指数幂．

分析：

根据a

，可得答案．

解答：

解：

2

，

故选：

C．

点评：

本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．

25.（2014•江苏徐州,第8题3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（　　）

　A．3B．2C．3或5D．2或6

考点：

两点间的距离；数轴．菁优网

分析：

要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．

解答：

解：

此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB=4．

第一种情况：

在AB外，

AC=4+2=6；

第二种情况：

在AB内，

AC=4﹣2=2．

故选：

D．

点评：

在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

26.（2014•江苏盐城,第1题3分）4的相反数是（　　）

A．

4

B．

﹣4

C．

D．

考点：

相反数

分析：

根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

解答：

解：

根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．

故选B．

点评：

主要考查相反数的性质．

相反数的定义为：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

27.（2014•江苏盐城,第4题3分）2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．

3.8×109

B．

3.8×1010

C．

3.8×1011

D．

3.8×1012

考点：

科学记数法—表示较大的数

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将380亿用科学记数法表示为：

3.8×1010．

故选：

B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

28.（2014•山东临沂,第1题3分）﹣3的相反数是（　　）

A．

3

B．

﹣3

C．

D．

﹣

考点：

相反数．

分析：

根据相反数的概念解答即可．

解答：

解：

﹣3的相反数是3，

故选A．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

29．（2014•山东临沂,第2题3分）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（　　）

A．

4.16×1012美元

B．

4.16×1013美元

C．

0.416×1012美元

D．

416×1010美元

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4160000000000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．

解答：

解：

4160000000000=4.16×1012．

故选A．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

30.（2014•山东淄博,第1题4分）计算（﹣3）2等于（　　）

　A．﹣9B．﹣6C．6D．9

考点：

有理数的乘方．

分析：

根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．

解答：

解：

原式=32

=9．

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．

31．（2014•四川遂宁，第1题，4分）在下列各数中，最小的数是（　　）

A．

0

B．

﹣1

C．

D．

﹣2

考点：

有理数大小比较．

分析：

根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

解答：

解：

﹣2＜﹣1＜0

，

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

32．（2014•四川遂宁，第2题，4分）下列计算错误的是（　　）

A．

4÷（﹣2）=﹣2

B．

4﹣5=﹣1

C．

（﹣2）﹣2=4

D．

20140=1

考点：

负整数指数幂；有理数的减法；有理数的除法；零指数幂．

分析：

根据有理数的除法、减法法则、以及0次幂和负指数次幂即可作出判断．

解答：

解：

A、B、D都正确，不符合题意；

B、（﹣2）﹣2=

=，错误，符合题意．

故选B．

点评：

本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

33．（2014•四川南充，第1题，3分）

=（　　）

　A．3B．﹣3C．D．﹣

分析：

按照绝对值的性质进行求解．

解：

根据负数的绝对值是它的相反数，得：

|﹣|=．故选C．

点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

34．（2014•四川泸州，第1题，3分）5的倒数为（　　）

A．

B．

5

C．

D．

﹣5

解答：

解：

5的倒数是，

故选：

A．

点评：

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

35．（2014•四川凉山州，第6题，4分）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）

A．

473×104人

B．

4.73×106人

C．

4.7×106人

D．

47.3×105人

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于473万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

解答：

解：

473万=4730000=4.73×106．

故选B．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

36．（2014•四川内江，第2题，3分）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．

4×106

B．

4×10﹣6

C．

4×10﹣5

D．

4×105

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.00004=4×10﹣5，

故选：

C．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

37．（2014•四川宜宾，第1题，3分）2的倒数是（）

A．

B．

﹣

C．

±

D．

2

考点：

倒数．

分析：

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

解答：

解：

2的倒数是，

故选：

A．

点评：

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

38．（2014•四川宜宾，第2题，3分）下列运算的结果中，是正数的是（）

　A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014

考点：

负整数指数幂；正数和负数；有理数的乘法；有理数的除法．

分析：

分别根据负指数幂和有理数的乘除法进行计算求得结果，再判断正负即可．

解答：

解：

A、原式=

＜0，故A错误；

B、原式=﹣

＜0，故B错误；

C、原式=1×2014=2014＞0，故C正确；

D、原式=﹣2014÷2014=﹣1＜