小物块的质量沪，物块与小车表面的动
摩擦因数卩二。
设小车足够长，重力加速度g=10m/s\求:
<1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。
（2）物块在小车上相对滑动的过程,物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能（保留两位有效数字）
例题6・（14分）如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数.传送带离地面的高度h°==mo现让滑块从曲面上离传送带高度h,=：
m的A处开始下滑，贝IJ；
（1）若传送带固定不动，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；
（2）若传送带以速率V。
=5m/s顺时针匀速带动，求滑块在传送带上运动的时间。
例题7（13分）如图所示，质量为的滑块，在水平力作用下静止在倾角为0=30°在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为vo=3m/s,长为
L=;今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。
滑块与传送带间的动摩擦因数为
U=og=10m/s3求：
（1）水平作用力力F大小
（2）滑块下滑的高度。
（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s,滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
例题&（15分）如图所示，水平光滑地面上放一质量M=3kg的小车，左侧靠在竖直墙上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，最低点B与粗糙的水平轨道BC相切，质量冲1扁的小滑块从A点正上方距BC
竖直高度11=处无初速下落，滑过圆弧轨道后沿水平方向在小车上滑动，当小车与滑块达到共同速度后，小
车与右侧的竖直墙壁发生碰撞，小车立即原速率反弹，之后滑块从车上掉下做自由落体运动，已知滑块与
BC间的动摩擦因数umg=10m/s\不计空气阻力，求:
（1）
滑块到达小车上B点时的速度大小；
（2）滑块自B点到与小车共速所用时间；
（3）BC的长度。
例9・（2011•山东卷•24）如图3所示，在高出水平地面力=m
的光滑平台上放置一质SA^=2kg.由两种不同材料连接成一体的薄板仏其右段长度厶=m且表面光滑，左段
表面粗糙.在川最右端放有可视为质点的物块民其质量“=1与兔左段间动摩擦因数“=・开始时二者均静止,现对川施加Q20N水平向右的恒力，待万脱离戏C4尚未露出平台）后，将兔取走.万离开平台后的落地点与平
台右边缘的水平距离x=m.（取尸10m/J）求：
（1）B离开平台时的速度vB.
（2）5从开始运动到刚脱离人时，万运动的时间力和位移忌
（3）4左端的长度厶.
例10.如图13所示，质量为血=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=l
kg,大小可以忽路的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数在铁块上施加一个水平向左的恒力Q8N,
铁块在长Z=6m的木板上滑动•取&=10m/sl求：
（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端；
（2）
在铁块到达木板左端的过程中，恒力尸对铁块所做的功;
（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能.
例11（10福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。
t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零，加速度&二『的匀加速直线运动。
已知A的质量g和B的质量g均为,A、B之间的动摩擦因数“严，B与水平面之间的动摩擦因数心二，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s3o求
（1）物体A刚运动时的加速度l
（2）t二时，电动机的输出功率P；
（3）若2时，将电动机的输出功率立即调整为P'=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=
时物体A的速度为so则在亡=到上=这段时间内木板B的位移为多少
例12（13年新课标II25）.（18分）
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图像如图所示。
己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g=lOm/s彳求：
（1）物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数：
（2）
从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
例13.[2013江苏髙考】.（16分）如图所示，将小袪码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，磁码的移动很小，几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若舷码和纸板的质量分别为Uh和曲,各接触面间的动摩擦因数均为U.重力加速度为g.
（1）当纸板相对琏码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对祛码运动,,求需所拉力的大小；
（3）本实验中,nu=0.5也口=0.1kg,»=0・2,舷码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s3.若祛码移动的距离超过』=0.002m,人眼就能感知.为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大
例1解析：
小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力,小物体在该力作用下向前加速，a=Ug,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。
所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。
小物体做匀加速运动，达到带速2m/s所需的时间t=-=\s
a
1=
在此时间内小物体对地的位移x=-ar=\m
以后小物体以2m/s做匀速直线运动的时间f=汕H=-5=1.55
物体由A到B的时间T=ls+=,且到达B端时的速度为2m/s・
讨论：
若带长L和动摩擦因数u已知，则当带速v多大时，传送时间最短
L=—+v（T-—）=vT--—（a=“g）T=—+—当2=-^—时T最短
2aa2av2av2a
此时V=JlaL=yj2pgL
这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。
变式训练1.解析：
因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况
（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，贝0L=|ugt\得:
抚'C正确；
（2）若一宜加速到右端时的速度恰好与带速V相等，则L=¥，有：
t=-,D正确；（3）若先匀加速到带速V,再匀速到右端，
ZV
则盏+£一说X，有：
t=#+歳A正确，木块不可能一直匀速至右端，故B不可能.
例2解析：
物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于U综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”O
物体与带同速前由牛顿第二定律，得
mgsin9+Mmgcos9=maiai=gsin0+Pgeos9=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等需要的时间为t尸v°/a,=ls
物体对地的位移为X=-eLt；=5mY16m
2
可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。
第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有
mgsin°—Umgeos9=mas,aa=2m/sa
设第二阶段物体滑动到B端的时间为切带长为L则厶-z也+如2乍
解得ta=ls,t/=-lls（舍去）故物体经历的总时间t=tx+ta=2s
从上述问题1和问题2可以看出，传送带对物体的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
这一点应特别注意。
1解析：
在小物体从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中
V2V2
小物体对地的位移：
无=一=——=lm
2u2pg
2
传送带运动的位移：
xf=vt=—=2m"g
2小物体相对传送带滑动的位移：
Ar=V-x=-^—=\m
2“g
v21,
摩擦产生的热：
Q=WHg・Av=pmg•-一=-m\^=4J
2pg2
本题可得出的结论是：
从静止放到水平匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。
因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。
2解析：
物体与带同速前摩擦力做正功，=
物体与带同速后摩擦力做负功，％=-“Hgcos&a-x）=-22丿
全瞬擦力所做的功“訓+%=T2丿
全勰中物体与带的相对位移S=（也-x）+（厶-切-必2=6加
全过程中生的热Q=^SCOs0-S=\2J
该题目的关键在于分析淸楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的对地位移，以及物体和传送带间的相对位移。
例3.解析：
（1）轮子做圆周运动，根据公式：
v=3r可得轮子转动的角速度为：
o=8rad/s
（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：
Umgeos9>mgsin0
tan0（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：
Pmgeos6—mgsin8=ma
解得物体的加速度为：
a=Ugeos0—gsin0=sa
v24
物体速度达到2m/s所经过的位移为S=—=-/»
2a3
V28
物体与皮带开始接触的点通过的位移为：
5r=vr=—=-/K
a3
4
物体与皮带的相对位移为AS=S'-S=〒也
因滑动摩擦产生的热量为：
Q=Pmgcos6•As=因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：
AE=2+mgh+-mv1=60.7J
2
例4•解：
（1）设物块滑上小车后，做加速度为①“的匀变速运动，经过时间□速度减为零“〃农
（2）小车做加速度为心的匀加速运动，根据牛顿第二定律：
F-Umg=M5
s._F-肿g
解得一M
设经过t物块与小车具有共同的速度v,物块对地的位移为s’，小车运动的位移为Sa,取向右为正方向。
则，对物块：
v=-vb+a.ts{+—
对小车：
V=m0+a,nt—勺=一"（7+
联立解得：
St=,sa=
（3）系统产生的内能：
E=Umg（sa—si）=
例题5、
（1）米袋在妙上加速时的加速度a,=Hmg/m-Hg-X10=5m/sa1分
米袋的速度达到V.=5m/s时，滑行的距离s°=讨/2色=572X5=m<3m1分
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度1分
设米袋在CD上运动的加速度大小为a,
由牛顿第二定律，有：
mgsin0+Rmgcos®=ma2分代入数据解得a=10m/s31'
所以能滑上的最大距离^=^72^=572X10=m（2分）2,
（2）设CD部分运转速度为肌时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），
则米袋速度减为n之前的加速度为^=-g（sine+“cos=-10m/sa1
分
米袋速度小于vx至减为零前的加速度为A=-g（sind-“cos^）=-2m/sa1
分
由[（刃"-v/）/2ai]+[（0-y/）/2as]=m
解得vt=4m/s,即要把米袋送到D点，CD部分的速度巾鼻方=4m/s1分
米袋恰能运到D点所用时间最长为2[5-Q/创]+[（0-Q/^]=1分
若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮帶向上，则所用时间最短，此种情
况米袋加速度一直为型。
由=Vo+143tj1分解得乩二S
：
•所求的时间t的范围为sW亡Ws（1分）
•（】）滑块滑至水平传送带的初速度为勺，则
弓-加说=mg加二6m/s<2分）
滑块的加速度af设滑块到达传送带右端的速度为5•由—v?
=~2tfL
得g=4m/s（2分〉
滑块到达传送带右端做平抛运动•设平抛运动的时间为“
落地点与传送带右端的水平距离x=zA0i-l.6m（l分）
（2）设滑块从传送带左端运动到和传送带速度3相同时所用
时间为"，位移为百•
由v^=v\—at\,得由m说明滑块先做匀滅速运动后做匀速运动，帀=L-Q=0.9m
浣块做匀速运动的时间签=0.18s（2分）
所以tA-ii+ti=0.38s（l分）
例7.解:
（1）滑块受到水平推力尺重力昭和支持力N处于平衡，如图所示，水平推力F=mgtan0•©2分
10巧“八
Y=——N1分
（2）设滑块从高为方处下滑，到达斜面底端速度为卩下滑过程机械能守恒：
〃0?
=imv2：
.v=72^……②——1分
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动;
根据动能定理有:
“蚣厶=4〃阮-1〃“2③2分
•\h=去一/.1Lh=1分
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动;
根据动能定理：
一pmgL=4-〃"：
-1ujv2⑤-2分
〃=裁+皿……⑥h=1分
（3）设滑块在传送带上运动的时间为6则t时间内传送带的位移：
E
mgh=jmv2⑦1分
%=v-at⑧1分
滑块相对传送带滑动的位移山=厶-$
相对滑动生成的热量Q=•&
［分
24,解:
⑴由运能定理,得
mg•h=y-zrWfl2①
t?
a=6m/s②
（2）它们达到共同速度Q所用时间“满足
v=vg--^~gil③
“艶④t}=L5s⑤
（3）至同速时,滑块相对小车的滑动距离为曲，"吨衍=+⑥
小车反弹后，滑块向右运动，至速度为°时所用时间$满足x闻2⑦•
小车向左运动，滑块掉卜时速度为嗨.嗨"-野5⑧
滑块在小车的上滑动的距离为％2,有购盹=*（皿+M）‘一寺惋』⑨、故BC的长度尤二衍4■衍"5.5m⑩
评分标准：
本题15芬，其中⑥⑦⑧©⑩式各1分，其它每式2分。
12【解析】
（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在时，物块和木板的速度相同，设20到zs时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别
VV*—V
ai和as,则5=-y-①"2=—-②
式中vo=5m/s,vFlm/s分别为木板在t=0、t二口时速度的大小。
设物块和木板的质童为m，物块和木板间、木板和地面间的动摩擦因素分别为"和".由牛顿第二定律
得
P：
mg=ma③（P什2UJmg=ma④
以上各式联立解得：
U：
=⑤UF⑥
（2）在"时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向.设物块与木板
之间的摩擦力大小为f,物块和木板的加速度大小分别为和c&,则由牛顿第二定律得f=nia[⑦
2“2〃农一f=ma2⑧
假设f＜小mgf则a（■込r由⑤⑥（ZXD式得f=“2〃农＞“i〃2g•与假设矛盾。
故f=gHg⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小«==“]：
物块的v—t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为打
v_vl+v2Vf⑪
切一丁"+扇u
物块相对于木板的位移的大小为：
$=$2一必
联立①⑤⑥®⑨®@@氏解得：
S=
【答案】
（1）Ut=Ua=
（2）S=
10：
解
（1）確码对纸板的摩擦力f\=P叫g桌面对纸板的摩擦力・心=“（“+m2）gf}+f2=f解得：
/=“（2加］+加2）g
（2）设舷码的加速度为歸纸板的加速度为型，贝（|：
7；="®，尸_人_化=皿申2
发生相对运动有：
axFA“2（"+〃i2）g
（3）纸板抽出前，琏码运动的距离：
為=+勺彳，纸板运动的距离：
〃+再=+"2彳纸板抽出后，誌码在桌面上运动的距离：
兀=*4疋，/=召+召
由题意知:
&二8砒=与2,解得:
F=2““+1+—叫g=22AN
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