孙贵合的《三角形边的关系》课堂实录1.docx
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孙贵合的《三角形边的关系》课堂实录1
《三角形边的关系》教学实录
师：
我们和原来一样首先进行课前三分钟计算，拿出本子，标上题号快速计算。
好，同座两人交换，对一下答案。
师：
我们已经学习了三角形，今天我们进一步来学习有关三角形的知识，叫做三角形三边的关系。
那我们看一下这节课的学习目标：
知道三角形三边的关系,并能利用关系解决实际问题。
昨天下午大家都做了课前小研究，现在四人一个小组交流一下好吗？
开始吧。
那我们找一个小组和大家汇报一下吧。
生1：
我把这条16厘米的线段剪成了三段分别是4,5,7，我围成了一个三角形。
三边关系是：
生2：
我的数据和他的不一样，我的是3,4,9.我的围不成三角形。
三边关系是：
周阳：
（为什么你的为不成？
）解释：
因为3加4小于9
生3：
我的是：
3,5,8.我的也没有围成三边关系是：
原因是什么：
鲁玉然（）
生4：
我的是：
5，5，6我围成了一个三角形。
三边关系是：
我们的重大发现时：
能围城的都是大于号，也就是任意两个数的和都大于第三个数，不能围城的不都是大于号，有等于和小于不是任意两个数的和都大于第三个数。
师：
围成了三角形。
同意吗？
生：
同意。
生：
不同意。
师：
哦，有不同意的？
不同意的女生来说，为什么不同意呀？
生4：
那红色的线段没有和别的线段贴在一起。
师：
能改一下吗？
好，你来改。
现在怎样？
生4：
对了。
师：
可以了吗？
生：
可以。
师：
好，我们也把这数据记录下来。
再说一遍这三条边长是多少厘米？
6、6、4。
好，请回。
师：
都谁围成三角形的举举手看。
哇！
这么多同学都围成三角形啊！
那是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呀？
生：
不一定。
师：
不一定呀？
有谁没有围成三角形的？
你瞧瞧，这里有一个小三角形，你拿到前面来。
咱们欣赏一下这位男生的作品。
看见之后要保持严肃，不许笑。
你给大家介绍一下。
生：
这条线段是1厘米，这条线段是5厘米，第三条线段是10厘米。
师：
有没有围成三角形呢？
生：
没有围成。
师：
没有围成？
生：
没有围成。
生：
没有围成。
师：
明明围成了嘛？
生：
因为那条10厘米的线段多出来了，没有和其他两条线段完全重合。
师：
听明白她的意思了吗？
生：
听明白了。
师：
是这样围的吗？
生：
是。
师：
那你觉得这个没围成同意吗？
那我们把它完善一下，刚才那位女生说呀，它的两边没有接上，那我把它给接上，看看接着没有？
生：
不行。
师：
那大家看来能不能围成三角形呢？
生：
不能。
师：
没关系。
刚才我说了围成的为我们的学习作贡献，没围成的怎么样？
生：
也为我们的学习作贡献。
师：
真棒！
那我们也把这个数据记录下来。
你再说一下，你剪的三条线段是多少厘米？
生：
1、5、10
师：
好，我们用掌声感谢他为我们添了新的数据。
哟，就这位同学没有围成，别的同学都围成啊？
你也来好了。
刚才说人家的，现在让大家欣赏下你的作品。
来介绍下你的三条线段是多少？
生：
4厘米、4厘米、6厘米。
师：
这是6厘米吗？
生：
8厘米。
师：
围成没围成？
生：
没有。
师：
你怎么自个跟自个过不去呀？
这不是有个三角形吗？
围成没围成？
生：
没有。
师：
没有，我也承认现在没有。
那按照我们刚才的方法把两端对齐再往一块儿并一并，是否就可以？
生：
是。
师：
对，也就是操作方法没完成，谁能帮帮他？
谁愿意上来？
师：
咱们看下这男生的操作，对，先把两端对齐，再往一块并一并。
生：
好象也不能围成。
师：
这还没有围成？
围成没有？
生：
围成。
师：
围成了没有？
生：
围成了，但是我记得三角形的两条边加起来一定要大于另一条边。
师：
你刚才记得什么？
生：
三角形的两条边加起来一定大于另一条边。
师：
这什么大于呀？
我没有听明白，但我感觉就是先看这个围成没围成吧。
生：
围成了。
师：
你怎么看待这围成的？
生：
应该是我没记准。
师：
没记准，也就是说你认为是围成的对吗？
同意了，咱们呀把它放大一些看一看。
生：
没有围成。
师：
怎么又有谁说没有围成呀？
生：
因为两条没有连在一起。
师：
左边的没有连在一起，是这个意思吗？
你们观察到了吗？
生：
观察到了。
师：
那也就是说现在围没围成呀？
生：
没有。
师：
你想围，再继续做的话？
生：
不能围成。
师：
还是不能围成。
光做不行，数学呀要用数据说话。
再想想这三条线段都是多少厘米？
跟大家介绍一下。
生：
4厘米、4厘米、8厘米。
师：
4、4、8这同学用手比，有同学要说？
生：
两条短边加起来不能超过长边也不能等于长边。
师：
那你觉得现在它们相等了是吗？
谁和谁相等？
生：
是两条短边和一条长边的长度相等。
师：
两条短边是多少？
生：
都是4。
4加4等于8。
师：
4加4等于8？
生：
我不相信，假如我举个例子，他说两条短边加起来不能等于或超过长边，4加5等于9，9大于7，那为什么它还是可以围成呢？
师：
对呀，这个问题值得研究，我们呀一会儿深入地研究这个问题，现在呀我们先针对这个问题，4、4、8能不能围成三角形？
生：
不能。
师：
那咱们想呀，4加4等于8。
下面这条等于8厘米，上面这4加4怎么样呀？
生：
等于8。
师：
那它们连在一起会是什么样？
生：
它们就叠在一起了。
师：
也就是说现在它们会怎么样？
生：
重合。
师：
重合是吗？
好，那咱们一起呀来看一下老师这也做了一个，和咱们同学的一样。
现在，得把上面那条怎么样？
往下压。
围成没有？
生：
没有。
师：
可是现在看的时候差不多了。
有的时候呀，眼睛会欺骗我们，当一放大之后，看到什么了？
生：
还是没有。
师：
那是差一点点，那你想继续往一块并呢，真正连在一起之后是什么样？
生：
就是一条线段了。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
大家看一下，跟大伙想的是否一样？
真正连在一起的时候，就重合在了一起，咱们同学说呀就是一条线段了。
是这个意思吗？
生：
是。
师：
那看来这三条线段围不围成三角形？
生：
不能。
师：
这会你坚定了自己不能围成三角形了，对吗？
生：
对。
师：
那行，谢谢这位男同学，请回。
那我们呀也把这个数据记录下来，这个数据是多少一起说。
生：
4、4、8。
师：
那我有一想法，4、4、8围不成，那5、3、8呢？
生：
也不行。
师：
5、3、8也不行？
那还有几几8也不行？
生：
2、6、8
生：
1、7、8
师：
1、7、8，2、6、8那谁能总结下，怎么着就围不成呢？
生：
两条短边相加等于一条长边。
师：
还有或者啊？
生：
或者小于一条长边。
师：
这阐述呀我觉得都很有道理。
但是我喜欢用数据说话，谁能举具体数来说说？
那数呀大家一听就好听懂。
同桌可以商量一下，咱们等一等好不好？
什么时候都是16厘米剪下来的三段，有的时候就怎样呀？
就能围成三角形，而有的时候呢就不能？
那看来肯定和这三条边的长度有关系。
刚才有同学说的呀，可能有些同学听明白了，还有些同学没听得太明白。
用数来想一想，也可以结合同学们操作的作品想一想。
什么时候能围成什么时候就不能围成呢？
生：
我们先看能围成的。
我们先把两条短边相加一定是大于那条长边的。
再看不能围成的，看第一个1加5等于6是小于10的。
师：
1加5小于10能围成吗？
生：
不能。
生：
第二种情况4加4等于8也不能围成。
师：
等于的时候怎样呀？
也不行。
师：
谁再举例说说。
生：
两条短边都是1厘米，一条长边是14厘米。
师：
那怎么样才能围成呢？
4、5、7
生：
4加5等于9，而9大于7，所以要围成三角形两条短边加起来要比长边大。
师：
听明白了吗？
生：
听明白了。
师：
4加5要大于7就能围成三角形。
是这意思吗？
那这里选择谁加谁呀？
生：
6加5，哦，应该是5加5
师：
为什么要改成5加5？
生：
6加5等于11
师：
那11也大于5呀？
生：
11太大了，太大了要合拢了。
师：
刚才也没有说大呀，我觉得的也可以呀。
生：
不行。
师：
为什么不行？
生：
主要是两条短边要大于那条长边。
师：
哦，6是？
生：
6是长边。
师：
所以你选择？
生：
所以我选择5加5
师：
那你是对的，5加5大于6。
这个比较麻烦了，这可没有两短的啦。
刚才有4和5是短的，5和5也是短的，这个只有一短的，怎么办？
生：
用一条短边和一条长边相加。
师：
举例说。
生：
比如说6加4肯定就大于6。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
所以它也能围成三角形。
看来同学们总结的不错，选两条短边的和大于长边，就能怎样？
就能围成三角形。
对吗？
生：
对。
师：
你再把你刚才的结论跟大家说说，大家总觉得跟你的不一样。
记错喽？
生（男）：
我再补充一下，三角形任意两条边加起来一定大于另一条边。
师：
任意？
任意两条边加起来大于第三条边。
任意是什么意思？
生（女）：
我觉得不对，不是选任意两条边，应该选最短的两条边，或遇到6、6、4这样就用最短的和其中的一个。
师：
反对？
生：
我认为他是对的。
师：
哪位同学是对的？
生：
那位男生的。
因为像老师的那种是拼不成三角形的，所以你再怎么加它也是没有用的，像真正的三角形不管哪两条边相加都大于另一条边。
师：
不管？
生：
就是随便那两条边相加都大于另一条边。
师：
是这个意思吗？
我到想起一道题来，还有三条线段，这三条线段的长度呀分别是a、b、c，这三条线段呀也不知道谁长谁短，那它要具有什么关系的时候才能围成三角形呢？
你能具体说一下吗？
生：
c加b大于a
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
只要有c加b大于a就一定能围成三角形吗？
生：
不能。
师：
人家明明就是这么说的。
生：
也可以是a加b呀，也可以是a加c呀，为什么就一定要c加b呢？
师：
那这究竟是什么意思呀？
生：
任意两条边。
师：
任意？
人家有呀，说只要有呀c加b大于a就一定能围成三角形，是这个意思吗？
生：
不是。
师：
你自己都要改呀？
生：
任意两条边加起来大于第三条边就可以了。
生：
是要满足两个条件，是c加b大于a，和a加b大于c。
还有a加c大于b。
师：
这样就能围成三角形吗？
生：
是这样就能围成三角形。
师：
一定能围成三角形，同意吗？
生：
同意。
师：
那看来呀这位男生说的好象还真有点意思。
那我们再反过来看一看这里面，是仅仅有两条短边的和大于长边吗？
还有4+5大于7还有？
生：
4+7大于5
师：
还有吗？
生：
5+7大于4
师：
对不对呀？
生：
对
师：
我们围成的三角形的都可以分成几组？
生：
三组。
师：
三组。
刚才那位男生说的时候有个“任意”，他老是强调“任意”，我觉得这个词挺好，“任意”是什么意思？
生：
任意就是随便、随意。
师：
随意、随便。
这是不是随便？
生：
不是的。
师：
我不是随便拿两条吗？
5+10一点大于1，所以它能围成三角形。
生：
不对，不对。
师：
是你的意思吗？
生：
不是。
师：
不是呀。
那谁读懂了他的“任意”是什么意思呀？
生：
我认为他的“任意”是在不知道数的情况下只可以任意。
知道了数就不能任意了。
师：
有几组？
生：
三组。
师：
有三组，对吗？
他是这个意思吗？
怎么着？
生：
应该是任意能围成三角形的才叫任意。
师：
什么叫任意能围成三角形？
能围成三角形的才叫任意？
我现在越来越理解这个“任意”了。
“任意”呀你们所说的任意是不但有4+5大于7还要有5+7大于4还要有4+7大于5，是这个任意，对吗？
生：
是。
师：
这里边虽然5+10大于1，也有10+1大于5但是？
生：
1+5小于10
师：
同学们总结的真的很好。
这就是今天我们所学的三角形边的关系就是三角形任意什么呀？
生：
任意两条边。
师：
对，我们就说任意两边加起来的和要大于另一条边我们把它叫做第三边。
自己小声地把这句话读一遍。
生：
三角形任意两边的和大于第三边。
师：
那能不能用同学们总结的结论来判断下面这些三条线段能不能围成三角形呢？
生：
能。
生1：
这里的三条线段能够围成三角形。
因为它的任意两条边都大于第三边。
师：
也就是说10+5大于8，5+8大于10，10+8也大于5。
对吗？
生：
对。
师：
都是这样判断吗？
生：
是。
师：
没有简单一点的呀？
生：
就是10+5大于8，8+5也大于10，10+8也大于5。
师：
还是比较这三组，是吗？
有没有别比较三组的？
生：
只要比较5+8有没有大于10就行了。
生：
对。
生：
因为只要5+8大于10，10比5都大了，没有必要再加了。
师：
说得真好！
10比5都大了，5+8也都比10大了，你说拿个大数再加一个数会怎样？
师：
这肯定够大了。
所以这个时候呀我们可以选择两条短边进行比较。
这个能不能围成三角形？
生：
可以。
师：
你说能不能围成三角形？
生：
能。
因为5+5
师：
5+5怎么样？
生：
等于10。
师：
等于10怎么样？
生：
都大于5。
师：
都大于5吧？
同意吗？
生：
同意。
师：
这三条都是短的。
这个任意两个5加一起来一定大于另一个5？
你能想出这个三角形是什么样吗？
生：
等边三角形。
师：
自己画一画。
对，用手比一比也可以。
师：
这三条线段能不能围成三角形？
生齐：
不能。
生1：
我觉得不能，是因为这里的两条短边都是3，两条短边加起来不能等于长边。
师：
不能等于？
生：
就是重合。
师：
同意吗？
她说就是重合。
3+3等于6，所以围不成三角形。
3.1cm、3cm、6cm
生：
可以。
师：
这个可以呀？
谁说说理由？
生：
因为3.1cm+3cm大于6cm，所以可以围成三角形。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
我也承认，把3.1加3大于6，可3.1加3比6大多少？
生：
0.1
师：
只要大0.1就行了。
生：
对。
师：
大大多少？
生：
只要大一点点就行。
师：
哦，只要大大一点点就行，是这个意思吗？
生：
是。
师：
那这个三角形是什么样？
生：
我感觉这个三角形很扁。
因为3.1比3多了0.1，两个3一个6，只多了一点点，很扁的那种。
师：
稍微呀能鼓起一点，可能用我们的肉眼都没法分辨，是这个意思吗？
生：
对。
师：
而且它又一定能围成三角形。
2cm、3cm、8cm
生：
不能。
师：
给个理由。
生：
因为我取它最短的两条边2+3小于8，我觉得不能。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
2cm太短了，把2cm换成xcm，你觉得xcm是多少时就能围成三角形呢？
生：
大于5就行。
师：
大于5？
生：
对。
师：
都同意吗？
生：
同意。
师：
5行不行？
生：
不行。
师：
因为5+3等于8了，要是比5小行不行？
生：
不行。
师：
所以x要大于5，我们取整数，因为取小数没法数，比5大的是几？
生：
6、7、8、9、10
师：
好多哦。
继续再数。
生：
11、12、13、14、15、16……有无数个。
师：
有无数个？
同意吗？
生：
同意。
生1：
假如3是c、8是b、5是a，c+b大于a,而a要小于11。
生2：
我同意他的观点。
师：
人家一说你就同意，刚才你喊的最响了。
无数！
生3：
x现在必须要小于11。
生4：
一定要大于5小于11。
生5：
应该是大于5小于8。
师：
同意吗？
生：
同意。
师：
有不同意的？
生：
我认为大于0而小于8的不全可以取。
……
师：
现在咱们班得出的结论是大于5而小于8，这是咱们的最终结论吗？
生：
应该小于11。
因为3+8等于11，要大于11的话就不能围成三角形。
师：
举例说说。
生：
9、3、8
师：
9、3、8能不能？
生：
可以。
师：
可以呀？
那有确切的答案？
生：
小于11大于5
师：
小于11大于5是你的意见吗？
生：
是的。
师：
其他同学呢？
生：
9都大于8了，那根本没有必要了吗？
9都大于8了再加上3干什么呢？
它照样大于8。
师：
你的答案是？
生：
应该是小于8大于5的。
那如果是9的话，9都成了长边了。
师：
那3+8怎样呢？
生：
大于9。
师：
可以吗？
生：
可以。
师：
可以啊。
比9再大行不行？
10行不行？
生：
可以。
师：
只要怎样呀？
生：
小于11。
师：
在这个思考过程谁发现啊我们上了一个当，那一开始我们只来考虑谁呀？
x+3要大于8，对不对？
所以我们产生了无数个！
然后呀接着反过来随着x越来越大，x就摇身一变就变成了什么呀？
生：
x变成大数了。
师：
x变成大数了，这个时候还要考虑谁呀？
3+8还得要怎样？
生：
大于x
师：
所以x要小于11，同意吗？
生：
同意。
师：
希望同学们在下一道题中考虑问题能够全面一点。
三角形的一条边长是10分米，另外两条边的和是14分米，另外两条边分别是多少分米和多少分米呢？
但现在已经有了一条12分米的线段，另外两条边的和是14分米。
我们就去找另外两条边分别是多少分米？
生：
7分米和7分米。
师：
可以吗？
哦还有6分米和8分米。
你一个人都把答案都报出来了。
那我们看看有没有规律呀？
生：
有。
师：
能按照这个规律一起说吗？
生：
能。
师：
好，6、8完了。
生：
5、9，4、10，3、11，2、12，1、13。
生：
1、13不可以。
师：
谁说1、13不可以？
生：
1、13不可以，因为我们还要考虑别的线段，我们光考虑它们的和是14了。
师：
对呀，我们刚才只考虑谁呀？
只考虑几加几等于14了，我们还要考虑什么？
生：
我们还要考虑12+1就等于13。
师：
还要考虑任意两条别的和大于第三条边。
当13出现的时候，谁变成长边了？
生：
13变成长边了。
师：
13就变成长边了，那1、12、13可不可以呢？
生：
不可以。
师：
好，那我们就把它去掉。
想不想看看2、12、12这三条线段怎么呀？
哪个同学到前面来，你给画一下，在屏幕上画一个2、12、12。
不可以？
为什么不可以？
生：
因为有两个12不就重复了吗？
师：
2、12、12可不可以？
生：
可以。
师：
可以？
生：
可以。
师：
谁来画画这个三角形什么样？
师：
咱们每个人的心目中都有一个这样的三角形。
咱们呀先来看一看，跟你想象的一样吗？
生：
一样。
师：
谁来画一幅3、11、12的三角形？
师：
有不同意吗？
没有。
哦有不同意见，你来。
师：
哦，他认为还要倾斜一点。
生：
对。
师：
咱们一起来看看，真的倾斜一点。
下面同学们在空中画一画4、10、12，5、9，6、8，7、7。
还可以继续画。
像什么？
生：
半圆。
师：
这个是什么？
不知道吧！
这是国家大剧院，坐落在天安门的西侧，有机会呀到北京去看看，你觉得漂亮不漂亮？
生：
漂亮。
师：
你觉得哪里漂亮？
生：
我觉得它的外观和线条很漂亮。
生：
它的灯光很漂亮。
师：
有的同学觉得灯光很漂亮，也有的同学呀觉得线条很漂亮。
你们觉得你们表现的怎么样呀？
应该加一个字，更漂亮！
师：
好了，下课了。
课后感言：
各位老师：
大家好！
由于时间关系我只能简单地跟大家交流一点。
上课一开始老师就问一句什么是三角形，就是围成三角形的条件。
其实一开始我不是这样设计的，最开始我设计的时候呢引用了一个现实的情景，这个现实的情景呢就是咱们广州一条十字形的斑马线，也就是人行通道，而人行通道中间还有个十字，那为什么这样呢？
这个情景对于本节课的内容有关系，但是对于学生来说难以理解。
就是说针对于情景的问题，咱们老师有的时候有的情景比较出色的非常好，那些个情景是必不可少的，如果对于本节课的教学起不到很大的作用的话，可以省去，然后呢上课我用一条线段让学生剪，这一条线段去剪呢也是有一个变化过程，咱们所有的教材都是安排由几个小棒或几组小棒，由学生去摆。
然后我就提供给学生一些空间，所以给学生两条线段，由学生剪一刀，因为剪一刀所以给学生的学具必须是多种情况的，有的组是长短不一的，有的组的两条同样长的。
上完之后呢有一学生对我说：
老师，你给我的两条线段我怎样剪都围不成三角形。
也就是针对于学生需求，所以这节课我就用了一条线段，让学生去选择去判断。
我们课堂上所需要的，学生都能展示出来。
在课堂上尽量给学生以时间和空间，让学生发现更多的惊喜。
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