六年级下册数学圆柱表面积培优训练有解释.docx
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六年级下册数学圆柱表面积培优训练有解释
六年级下册数学—圆柱表面积培优训练
姓名：
________班级：
________学校:
_________成绩：
___________
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）。
A．
B．
C．
D．
2．把一个底面半径是4cm，高是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了（）cm
。
A．50.24B．24C．48
二、填空题
3．下面是对同一个圆柱（底面半径为
，高为
）的两种不同切法（都是平均切成相同的两块）。
甲种切法，表面积的和比原来增加（________）；乙种切法，表面积的和比原来增加（________）。
4．如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，圆柱的侧面积是（________）
。
5．圆柱的侧面积＝（______）×（______），圆柱的表面积＝（______）＋（______）。
三、图形计算
6．求下面立体图形的表面积。
7．计算下面各圆柱的表面积。
（1）
（2）
8．观察一个圆柱形纸筒的展开图，计算它的表面积。
（单位：
）
9．求下面图形的表面积。
（单位：
厘米）
四、解答题
10．如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
（结果可用含有
的式子表示）
11．爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储物桶，它的上底面留有一个直径是
的圆口，做这个储物桶至少需要铁皮多少平方厘米？
12．一个圆柱被截去
后，圆柱的表面积减少了
（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
13．如图，在一张长方形纸上，剪下阴影部分可围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。
14．下图是一张长方形纸，长
，宽
。
如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？
15．把一张长方形纸片按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少分米？
16．把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。
17．一个圆柱形的罐头盒，高12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做5个这样的罐头盒，至少需要多少平方厘米的铁皮？
18．一个圆柱体的侧面积是62.8平方米，高和底面半径相等，求表面积．
19．把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？
20．下图是一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高20厘米．
（1）做这个蛋糕盒大约需要多少平方厘米的纸板？
（2）像上图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？
（打结处大约用15厘米彩带）
21．一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米．原来圆柱形木材的表面积是多少？
22．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。
抹水泥部分的面积是多少平方米？
23．要建造一个直径是8米，深1.5米的圆柱形鱼池，这个鱼池占地面积是多少平方米？
24．如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。
25．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。
如果每分钟转动8周，那么每分钟能压路多少平方米？
（最后结果保留整数）
26．加工一个无盖的圆柱形容器，底面周长是
，高是
。
做一个这样的容器，准备
的材料够不够？
27．有一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池的底面直径是6m，池深1.2m。
镶瓷砖的面积是多少平方米？
28．学校为实验教室配备了一只无盖的圆柱形铁皮消防桶。
做这只消防桶至少需要铁皮多少平方分米？
29．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少？
30．将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求它的表面积。
参考答案
1．A【分析】
由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。
【详解】底面周长即圆柱的高等于πd；
圆柱底面直径与高的比是：
d∶πd＝1∶π。
故答案为：
A
【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
2．C【分析】把圆柱切拼成近似长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是底面半径，据此求出一个长方形面积，乘2即可。
【详解】6×4×2＝48（平方厘米）故答案为：
C
【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
3．2πr24rh
【分析】如果把圆柱平行于底面进行切分，切面是两个完全相同的圆，它与圆柱的底面完全相同；如果将圆柱沿底面直径垂直于底面进行切分，切面是两个完全相同的长方形（或正方形）。
长方形的长和宽（或正方形的边长）分别是圆柱的底面直径和高。
【详解】由分析得：
甲种切法：
2×π×r2＝2πr2
乙种切法：
2r×h×2＝4rh
【点睛】结合图示可以清楚地观察到两种不同的切法所形成的不同图形，图形的各要素与圆柱的半径、高相关，故可利用其来计算增加的表面积。
4．50.24【分析】
将圆柱切拼成一个近似的长方体后，可以看出圆柱的侧面积就是近似长方体的前后两个面的面积和。
根据题图中的数据可以求出近似长方体的前后两个面的面积和即可。
【详解】
6.28×4×2
＝6.28×8
＝50.24（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是理解“圆柱的侧面积就是近似长方体的前后两个面的面积和”。
5．底面周长高2底面面积侧面积
【分析】圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，而圆柱的表面积是指围成圆柱的所有面的面积，由此即可知道答案
【详解】①沿着圆柱形的高剪开，得到一个长方形，根据圆柱的侧面积定义，知道长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高；②圆柱是由两个平面（两个圆面）和一个曲面组成的，2个圆的面积就是两个底面积，1个曲面就是圆柱的侧面积，所以，圆柱的表面积＝2底面积＋侧面积，
故答案为：
底面周长，高，2底面面积，侧面积．
【点睛】牢记公式即可，基础题。
6．483.56cm2
【分析】通过观察可知，该图形的表面积等于外侧面积加上内侧面积再加上两个圆环的面积，由此解答即可。
【详解】
＝251.2＋188.4
＝439.6（平方厘米）；
＝3.14×7
＝21.98（平方厘米）；
＝439.6＋43.96
＝483.56（平方厘米）
7．
（1）477.28dm2；
（2）138.16cm2
【分析】
根据“圆柱表面积＝侧面积＋底面积
”可求得圆柱的表面积。
【详解】
（1）3.14×2×4×15＋3.14×42×2
＝3.14×120＋3.14×32
＝3.14×152
＝477.28（dm2）
（2）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
12.56×9＋3.14×22×2
＝113.04＋25.12
＝138.16（cm2）
8．87.92cm2
【分析】
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝长×宽，圆的周长＝长方形的长，圆柱的底面半径：
圆的周长÷π÷2，底面积S＝πr2，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的表面积：
12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm2）
答：
表面积是87.92cm2。
【点睛】
此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用。
9．226.08cm2；592.5cm2
【分析】
（1）圆柱的表面积＝圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，即字母公式：
S柱＝2πr2＋πdh；代入数据计算即可。
（2）半个圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积的一半＋长方形的面积；代入数据计算即可。
【详解】
（1）2×3.14×
2＋3.14×8×5
＝2×3.14×16＋3.14×8×5
＝3.14×（2×16＋8×5）
＝3.14×72
＝226.08（cm2）
（2）圆柱的底面积：
3.14×
2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
圆柱的侧面积的一半：
3.14×10×20÷2＝314（cm2）
长方形的面积：
10×20＝200（cm2）
半个圆柱的表面积：
78.5＋314＋200＝592.5（cm2）
【点睛】
根据图形特点灵活运用圆柱的表面积公式。
10．150π平方厘米
【分析】
“将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。
【详解】
200÷2＝100（平方厘米）
100÷10＝10（厘米）
π×10×10＋π×（10÷2）2×2
＝100π＋50π
＝150π（平方厘米）
答：
原来圆柱的表面积是150π平方厘米。
【点睛】
本题的关键是理解：
“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。
11．
【分析】
求做这个储物桶至少需要铁皮多少平方厘米，就是求圆柱的表面积减去上底面的圆口的面积，先根据“圆柱表面积＝侧面积＋底面积
”求出圆柱的表面积，再减去上底面的圆口的面积。
【详解】
答：
做这个储物桶至少需要铁皮
。
【点睛】
结合图示能够明确，储物桶的表面积由哪几部分组成，然后代入相关数据计算即可。
12．163.28cm2
【分析】
由题意可知，表面积减少的是高
的圆柱的侧面积，用减少的面积除以10求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，然后根据“圆柱表面积＝侧面积十底面积×2”可求出圆柱的表面积。
【详解】
底面周长：
62.8÷10＝6.28（cm）
底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
原来的表面积：
3.14×12×2＋6.28×（10＋15）
＝6.28＋6.28×25
＝6.28＋157
＝163.28（cm2）
答：
原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。
【点睛】
本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
13．276.32cm2，
【分析】
求圆柱的表面积需要分别求出侧面积和底面积，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是25.12cm，但宽未知，需用长方形纸的宽减去圆柱底面的直径，如题图所示，长方形纸的长即为圆柱的底面周长，可以据此求出圆柱底面的直径，即25.12÷3.14＝8（厘米），再利用此条件分别求出侧面积和底面积，再把它们相加即可。
【详解】
25.12÷3.14＝8（cm）
15－8＝7（cm）
25.12×7＝175.84（cm2）
8÷2＝4（cm）
3.14×4×4×2
＝50.24×2
＝100.48（cm2）
175.84＋100.48＝276.32（cm2）
答：
这个圆柱的表面积是276.32cm2。
【分析】
本题是考查图形的切拼问题，圆柱表面积还有侧面积的计算，关键是求出圆柱的底面直径，同时要注意，圆柱的表面积是两个底面的面积加上一个侧面的面积。
14．1381.6平方厘米
【分析】
以长边所在的直线为轴旋转一周可得到一个底面半径为
、高为
的圆柱，其表面积为上、下两个底面的面积与侧面积之和。
【详解】
3.14×102×2＋3.14×10×2×12
＝3.14×200＋3.14×240
＝3.14×440
＝1381.6（平方厘米）
答：
圆柱的表面积是1381.6平方厘米。
【点睛】
本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是明确圆柱的底面半径与高的值。
15．底面直径
；底面周长
【分析】
本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。
由题图可知长方形的宽等于圆柱的底面直径的2倍，而圆柱的底面周长是底面直径的3.14倍，因此长方形的宽不可能是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长只能是长方形的长。
因为长方形的长等于圆柱的底面周长，所以长方形的长就是圆柱底面直径的3.14倍。
由题图可知长方形的长加上圆柱的底面直径等于
，设做成的圆柱的底面直径是d分米，则长方形的长就是3.14d分米。
可列方程d＋3.14d＝8.28，由此求出底面直径，进而求出周长即可。
【详解】
解：
设做成的圆柱的底面直径是d分米；
d＋3.14d＝8.28
4.14d＝8.28
d＝2
；
答：
做成的圆柱的底面直径是
，底面周长是
。
【点睛】
解答本题的关键是通过圆柱的底面周长是底面直径的3.14倍，排除宽的长度不可能是底面周长，明确圆柱的底面周长只能是长方形的长，进而根据公式求出底面直径和周长。
16．226.08平方厘米
【分析】
这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出这个圆柱的直径，然后再根据圆柱表面积的计算方法进行计算。
【详解】
圆柱的直径是：
80÷2÷5＝8（厘米）
圆柱的表面积是：
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×16×2＋3.14×8×5
＝100.48＋125.6
＝226.08（平方厘米）
答：
原来圆柱的表面是226.08平方厘米。
【点睛】
本题的关键是根据两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求出圆柱的底面直径，再根据圆柱表面积的计算方法进行计算。
17．914.368平方厘米
【分析】
要求需要的铁皮面积，就是求这个圆柱体的表面积，因为侧面展开图是正方形，可得底面周长与高相等都是12.56厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝2πr2+2πrh求出一个罐头盒的表面积，再乘5即可。
【详解】
12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
3.14×22×2＋12.56×12.56，
＝25.12＋157.7536，
＝182.8736（平方厘米），
182.8736×5＝914.368（平方厘米），
答：
至少需要914.368平方厘米的铁皮。
【点睛】
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
18．125.6m2
【解析】
试题分析：
因为圆柱的侧面积S=ch=2πrh，又因为r=h，所以S=2πr2，即πr2=
S，而πr2就是圆柱的底面积，即圆柱的底面积等
S=
×62.8，再根据圆柱的表面积的计算方法：
表面积=侧面积+2个底面积，即可求出圆柱的表面积．
解：
设高为h米，底面半径为r米，则
62.8=2πr•h，
因为h=r，
所以62.8=2πr•r
r2=10
S表面积=S侧+2S底=62.8+2×3.14×10=125.6（m2）．
答：
表面积为125.6m2．
点评：
灵活利用圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh与底面积公式S=πr2，结合题意，求出底面积，即可求出表面积．
19．452.16平方分米
【分析】
根据圆柱的切割特点可得，每切割一次，就增加2个圆柱的底面积，切成3段，需要切两次，所以表面积是增加了4个圆柱的底面积，据此即可解答．
【详解】
3.14×6×6×4，
=113.04×4，
=452.16（平方分米），
答：
表面积增加了452.16平方分米．
20．
（1）3297平方厘米
（2）215厘米
【详解】
（1）先求出圆柱体的侧面积，再求出底面的面积，然后相加就是圆柱的表面积．
解题过程如下，
3.14×15×2×20+3.14×
×2
＝1884+1413
＝3297（平方厘米）
答：
做这个蛋糕盒大约需要3297平方厘米的纸板．
（2）
如图所示，彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用15厘米的长度．
15×2×4+20×4+15
＝120+80+15
＝215（厘米）
答：
至少需要彩带215厘米．
21．131.88平方分米
【解析】
试题分析：
观察图形可知，把一根圆柱平均分成4个相等的圆柱体，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，据此可以求出一个底面的面积是：
18.84÷6=3.14（平方分米），3.14÷3.14=1，又因为12=1，所以可得出这个圆柱的底面半径是1分米，据此根据圆柱的侧面积=2πrh，求出侧面积，再加上2个圆柱的底面积，即可得出原圆柱的表面积．
解：
18.84÷6=3.14（平方分米），
3.14÷3.14=1，又因为12=1，所以可得出这个圆柱的底面半径是1分米，
3.14×1×2×20+3.14×2，
=125.6+6.28，
=131.88（平方分米），
答：
原圆柱的表面积是131.88平方分米．
点评：
根据圆柱增加的表面积求出这个圆柱的底面积，从而求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．
22．153.86平方米
【分析】
抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】
底面半径是：
31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：
3.14×5×2×2.4＝75.36（平方米）
所以抹水泥的面积是：
78.5＋75.36＝153.86（平方米）
答：
抹水泥的面积是153.86平方米。
【点睛】
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
23．50.24平方米
【分析】
这个鱼池占地面积就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：
这个鱼池占地面积是50.24平方米。
【点睛】
此题考查圆柱表面积的实际应用，根据实际情况灵活选择公式。
24．131.88平方厘米
【分析】
表面积减少的数除以高减少的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘以高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积。
【详解】
底面周长：
31.4÷5＝6.28（厘米），
底面半径：
6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
两个底面积：
3.14×12×2＝6.28（平方厘米），
侧面积：
6.28×20＝125.6（平方厘米），
表面积：
125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。
答：
原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。
【点睛】
关键从高减少，表面积减少的是侧面的面积切入进行解答。
25．60平方米
【分析】
先求出压路机转动一周压路多少平方米，即用圆柱的底面周长乘高，再乘8周的压路面积即可。
【详解】
3.14×1.2×2×8
＝3.768×2×8
＝7.536×8
≈60（平方米）
答：
每分钟能压路60平方米。
【点睛】
求出压路机转动一周的压路面积是解答本题的关键。
26．不够
【分析】
问准备的材料够不够，可以先求圆柱侧面积加上圆柱一个底面的面积的和，再与准备的材料比较。
根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的底面半径可由圆的周长公式：
r＝C÷π÷2求解。
通过比较，即可得出结果。
【详解】
18.84×7＝131.88（dm2）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（dm2）
131.88＋28.26＝160.14（dm2）
160.14dm2＝1.6014m2
1.6014m2＞1.6m2
答：
准备
的材料不够。
【点睛】
解答此题的关键是明白：
求需要的材料面积，实际上是求容器的侧面积加上底面积，熟练掌握圆柱的侧面积还有底面积的公式，并灵活运用。
27．50.868平方米
【分析】
水池没有上边的面，用一个底面积＋侧面积即可。
【详解】
6÷2＝3（米）
3.14×3
＋3.14×6×1.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：
镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【点睛】
本题考查了圆柱表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
28．75.36平方分米
【分析】
要求做这只消防桶需要多少铁皮，就是要求这个圆柱形桶的表面积，无盖圆柱的表面积＝侧面积＋底面积。
【详解】
3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：
做这只消防桶至少需要铁皮75.36平方分米。
【点睛】
本题考查圆柱的表面积的应用，计算时注意，无盖要少算一个底面。
29．3454平方厘米
【分析】
根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案。
【详解】
木头横截面的半径为：
20÷2=10（厘米），两个底面积：
3.14×102×2=628（平方厘米），
侧面积：
3.14×20×100
=62.8×100，
=6280（平方厘米），
表面积：
628+6280=6908（平方厘米），
与水接触的面积：
6908÷2=3454（平方厘米）
答：
这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。
【点睛】
本题主要考查圆柱的表面积，明确所求的内容为圆柱表面积的一半是解题的关键。
30．32.97平方米
【分析】
这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。
【详解】
大圆柱的表面积：
3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1
＝14.13＋9.42
＝23.55（平方米），
中圆柱侧面积：
2×3.14×1×1＝6.28（平方米），
小圆柱侧面积：
2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米），
这个物体的表面积：
23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）；
答：
这个物体的表面积是32.97平方米。
【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。
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