6年级数学下册六年级春季班第19讲长方体的再认识教师版张于.docx
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6年级数学下册六年级春季班第19讲长方体的再认识教师版张于
七年级下学期春季班
最
新
讲
义
长方体的再认识是初中数学六年级下学期第4章的内容.通过本章的学习,同学们需要掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法,理清长方体中棱与棱的位置关系、棱与平面的位置关系、平面与平面的位置关系,并要学会如何检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行、平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的方法.难点是相关的长方体的表面积和体积的计算.
模块一:
长方体的元素
知识精讲
1、长方体的元素
长方体有六个面,八个顶点,十二条棱.
2、长方体的元素特征
(1)长方体的每个面都是长方形.
(2)长方体的十二条棱可以分为三组,每组中的四条棱的长度相等.
(3)长方体的六个面可以分为三组,每组中的两个面的形状和大小相同.
3、正方体是特殊的长方体
例题解析
【例1】填空:
(1)长方体有______个顶点;
(2)长方体有______个面,每个面都是______,相对的两个面的面积______;
(3)长方体共有______条棱,按棱的长短可分为______组,每组棱的长度相等,每组
有______条棱.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例2】判断:
(1)若长方体的十二条棱都相等,这个长方体就是正方体;()
(2)桌面所在的平面的大小就是桌面的大小;()
(3)长方体共有6个面;()
(4)长方体的六个面,至少有四个面的形状、大小相同;()
(5)平面就是水平面;()
(6)水平面是平面.()
【难度】★
【答案】
【解析】
【例3】在长方体ABCD–EFGH中,与棱EF相等的棱是()
A.棱AB、棱CD、棱GHB.棱AB、棱AE、棱BF
C.棱GH、棱EH、棱FGD.棱BC、棱CG、棱GF
【难度】★
【答案】
【解析】
【例4】用一根长为100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米,6厘米和7厘米的长
方体架子,应该如何截取?
材料够吗?
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例5】棱长总和是24厘米的正方体,它的表面积为______,体积为______.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例6】长方体的长、宽、高之比为2:
1:
1,棱长总和是80厘米,把这个长方体截成两正
方体时,表面积增加了_____.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例7】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒,最少需要多大
的纸?
最多需要多大的纸?
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例8】一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子,这个长方体架子的
长、宽、高的长度均为整数分米,且互不相等,求这个长方体的体积.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
1、长方体的直观图画法:
斜二侧画法
水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤:
第一步:
画平行四边形ABCD,使AB等于长方体的长,AD等于长方体宽的二分之一,
.(如图1所示)
第二步:
过AB分别画AB的垂线AE、BF,过C、D分别画CD的垂线CG、DH,使它们的长度都等于长方体的高.(如图2所示)
第三步:
顺次联结E、F、G、H.(如图3所示)
第四步:
将被遮住的线段改用虚线(隐藏线)表示.(如图4所示)
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
图1
图2
图3
图4
图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH.它的六个面通常表示为:
平面ABCD、平
面ABFE、平面BCGF等.它的十二条棱通常分别表示为:
棱AB、棱AE、棱EF等.
A
B
C
D
E
F
G
H
【例9】图中长方体正确表示为()
A.长方体ABCDB.长方体EFGH
C.长方体ABD.长方体ABCD-EFGH
【难度】★
【答案】
【解析】
【例10】要补全一个长方体的直观图,至少需要知道_____条棱,这几条棱应该分别是
____________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例11】画一个棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米的长方体.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例12】画一个棱长总和为36厘米的正方体.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例13】补画下列各图,使它成为长方体(虚线部分表示被遮住的部分).
【难度】★★
【答案】
【解析】
1、
长方体中棱与棱的位置关系
如图所示的长方体ABCD-EFGH中:
棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内,它们有唯一的公共点,我们称这两条棱相交.
棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内,但它们没有公共点,我们称这两条棱平行.
棱EH与棱AB所在的直线既不平行,也不相交,我们称这两条棱异面.
空间两条直线有三种位置关系:
相交、平行、异面.
【例14】
在如图所示的长方体中,哪些棱与棱AD平行?
哪些棱与AD相交?
哪些棱与AD
异面?
【难度】★
【答案】
【解析】
【例15】在长方体中,每一条棱与______条棱平行,每一条棱与______条棱相交,每一条
棱与______条棱异面,互相平行的棱有______对,互相异面的棱有______对,相交的棱有______对.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例16】如图,在长方体ABCD—EFGH中,填写下列各对线段所在直线的位置关系.
(1)棱AD与AG:
_________________;
(2)棱DH与EG:
_________________;
(3)EG与BD:
_________________;
(4)棱DC与DB:
_________________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例17】垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例18】如果两条直线在同一平面上的投影是两条平行线,那么这两条直线的位置关系是
__________.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
1、长方体中棱与平面的位置关系
A
B
C
D
P
Q
A
B
C
D
P
Q
图1
图2
如图1,直线PQ垂直于平面ABCD,记作:
直线PQ
平面ABCD,读作:
直线PQ垂直于平面ABCD.
如图2,直线PQ平行于平面ABCD,记作:
直线PQ//平面ABCD,读作:
直线PQ平行于平面ABCD.
如图4所示的长方体ABCD-EFGH中:
棱EF与面BCGF,棱FG与面ABFE,棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象.
棱EF与面ABCD,棱BF与面ADHE,都给我们以直线与平面平行的形象.
2、检验直线与平面是否垂直的方法
“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法.
3、检验直线与平面是否平行的方法
“铅垂线”法、“长方形纸片”法.
【例19】教室里的日光灯与地面的位置关系是______,桌腿与桌面的位置关系是______.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例20】
如图,在长方体ABCD-EFGH中:
(1)与棱DH垂直的平面是___________________;
(2)与棱BC平行的平面是___________________;
(3)与平面ADHE垂直的棱是________________;
(4)与平面EFGH平行的棱是________________;
【难度】★
【答案】
【解析】
【例21】铅垂线是垂直于____面的直线,用___________法可以检验课桌的边沿是否与地面
平行,用__________法可以检验细棒是否与地面垂直.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例22】
如图,用__________法可以检验细棒是否与斜面垂直.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例23】在长方体中的每一条棱有______个平面和它垂直,每一个面有______条棱与它垂
直,每一条棱有______个平面和它平行,每一个面有______条棱与它平行.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例24】在长方体ABCD-EFGH中,AB=3厘米,BF=5厘米,与棱AB垂直的平面的面
积之和是32平方厘米,求这个长方体的表面积.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
知识精讲
模块五:
长方体中平面与平面位置关系的认识
1、长方体中平面与平面的位置关系
如下左图,平面
垂直于平面
,记作平面
平面
,读作平面
垂直于平面
.
如上右图,平面
平行于平面
,记作平面
//平面
,读作平面
平行于平面
.
如图所示的长方体ABCD-EFGH中:
面EFGH,面ABFE与面BCGF三个面中,任意两个都
给我们以平面与平面垂直的形象.
面ABCD与面EFGH,面BCGF与面ADHE,面ABFE与面DCGH,都给我们以平面与平面平行的形象.
2、检验平面与平面是否垂直的方法
“铅垂线”法、“合页型折纸”法、“三角尺”法.
3、检验平面与平面是否平行的方法
“长方形纸片”法.
【例25】
A
B
C
D
E
F
G
H
如图,与平面ABFE垂直的平面有____________,与平面BCGF平行的平面有
_____________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【例26】下列结论正确的是()
A.在长方体中,与其中的一个面垂直的面有2个
B.在长方体中,与其中的一个面平行的面有4个
C.长方体有两个相对的面是正方形,那么这个长方体有6条棱的长度相等
D.长方体相邻的两个面互相垂直,相对的两个面互相平行
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例27】
A
B
C
D
E
F
G
H
如图,与面ADHE垂直的面有__________________________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例28】可以用________________检验教室的墙面与地面是否垂直.
可以用________________检验衣橱里横向的两块隔板是否平行.
【难度】★★
【答案】
【解析】
【例29】
C
A
B
D
E
F
如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,与平面C垂直的平面是________.
(用图中的字母表示)
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【例30】如图,在长方体ABCD-EFGH中,找出与平面BCHE垂直的平面,并找出现成的
A
B
C
D
E
F
G
H
合页型折纸,在图上用阴影部分表示.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
【习题1】正方体的棱长扩大2倍后,体积增大到原来的______倍.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题2】
在图中的长方体中:
(1)从正面看,看不见的棱有___________;
(2)与棱EH相等的棱有_______________;
(3)与平面ADHE相对的平面有________;
(4)位于水平位置的平面有_____________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题3】在长方体中,若两条棱没有公共点,则这两条棱的位置关系是__________.
【难度】★
【答案】
【解析】
【习题4】下列说法正确的是()
A.平静的水面是水平面,所以光滑的镜面也是水平面
B.长方体中棱与平面不是垂直就是平行
C.若两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线也平行
D.长方体中任何一条棱都与两个平面平行
【难度】★★
【答案】
【解析】
【习题5】如图所示的六面体中,AEFB和DHGC是相同的直角梯形,其余都是长方形,则:
(1)其中有______条棱与平面ADHE垂直;
(2)其中有______条棱与平面AEFB垂直;
(3)其中有______条棱与平面ABCD垂直;
(4)其中有______条棱与平面BFGC垂直.