三角函数中考题+初中数学组卷doc.docx

三角函数中考题+初中数学组卷doc.docx

《三角函数中考题+初中数学组卷doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数中考题+初中数学组卷doc.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

三角函数中考题+初中数学组卷doc

三角函数中考题

1.选择题（共10小题）

1.（2013*攀枝花模拟）如图，AaBC中，ZA=30°,tanB二逅，AC二2血，则AB的长

乙

为（）

A.3+^3B.2+2a/3C.5D.上

2.（2009*陕西）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若

A.】B•警揺D.|

3.（2005*荷泽）在直角三角形ABC中，斜边AB=2馅，且tanA+cotA^,则厶ABC的

2

面积等于（）

A.8V5B.6C.4a/5D.2

4.（2012*余姚市校级自主招生）一个三角形的边长分别为“，a,b,另一个三角形的边长

分别为b,b,a,其+a>b,若两个三角形的最小内角相等，卫的值等于（）

b

A.血B.血c.血D.旦

2222

5-恋6•荆州）如图’已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,KtanZB^AC上有

5323

6.

（2005＞烟台）如图，AABC屮，ZACB=90°,ZB=30°,AC=h过点C作CD］丄AB于D|,过点Di作DiD2丄BC于D2,过点D2作D2D3±AB于D3,这样继续作下去，线段DnDn+i

7.（2011*罗湖区模拟）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,OE丄AC于O交BC于E,连接AE.若AB=1,ADr/j,则AE=（）

A-TB-Tc-竽D.2

8.（2012・淄川区校级模拟）RtAABC中，ZC=90°,a、b、c分別是ZA、ZB、ZC的对边，那么c等于（）

9.（2007*昌平区二模）如图，四边形ABCD,A|B）BA,...»A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知ZACB=a,ZA]CB|二ai，…，ZA5CB5=a5-贝!

Juma・tanai+tanai・tana2+...+tana4・tana5的值为（）

AHIW

10.（2011*南充）如图，Aabc和Acde均为等腰直角三角形，点b,c,D在一-条直线上，点M是AE的小点，下列结论：

①tanZAEC=-|^；②Saabc+SaCde>Saace；

③BM丄DM；④BM=DM.正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.填空题（共6小题）

11.（2011*莆田）如图，一束光线从点A（3,3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B

（1,0）,则光线从点A到点B经过的路径长为.

12.（2011*新昌县模拟）如图，已知直线1］〃12〃13〃14〃】5,相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，ZABC=90°且AB=3AD,贝iJ

tana=•

13.（2011・常州校级模拟）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度a（a指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD吋的ZABC,英中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为4,则a的余弦值为.

14.（2009*乐山）如图，ZAOB=30°,过OA上到点O的距离为1,3,5,7,…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的而积依次记为Si，S2,S3,....则:

（1）S|=；

（2）通过计算可得S2009二•

B

15.（2008*宜宾）将直角边反为5cm的等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。

后，得到△ABC,则图中阴影部分的面积是cm2.

£5

16.（2008*呼和浩特）如图，己知直角三角形ACB,AC二3,BC=4,过直角顶点C作CAi丄AB,垂足为Ai，再过A］作AC丄BC,垂足为Ci；过CA］作©A?

丄AB,垂足为A?

再过A?

作A2C2丄BC,垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段CAi，AiCi，C1A2，・.・，则第10条线段A5C5=•

3.解答题（共10小题）

17.（2012*成都模拟）在Z^ABC中，ZB是锐角，AD是BC上的高，E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB是方程10x2-3x-4=0的一个根.

（1）求线段CD的长；

（2）求tanZEDC的值.

18.（2012*重庆模拟）如图，在Z\ABC中，已知BC=l+、/§,ZB=60°,ZC=45°,求AB的长.

19.（2011*辽阳）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得ZADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处，测得ZBCP=30°,求这条河的宽.（结果保留根号）

20.（2009・盐城校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,BC=5,CD=6,ZDCB=60°,等边APNIN（N为固定点）的边长为x,边MN在直线BC上，NC=8.将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点Di按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去.

（1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边APHN的边长为xM+3頁，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；

（2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是竺卫，

2求等边APNIN的边长x的范围.

（3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边APNIN的边长X.

21.（2004-佛山）如图，已知ZABC和射线BD±一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF.

（1）若ZEBP二40°,ZFBP=20°,PB=m,试比较PE、PF的大小；

（2）若ZEBP=a,ZFBP=P，a,B都是锐角，且a>p.试判断PE、PF的大小，并给出证

22.（2004•杭州）在厶ABC中，AB二AC,D为BC上一点，由D分别作DE1AB于E,DF丄AC于F.设DE=a,DF=b,且实数a,b满足9a2-24ab+16b2=0,并有2a2b=2566,ZA使得方程丄X，・x*sinA+V3sinA-—=0有两个相等的实数根.

44

（1）试求实数a,b的值；

（2）试求线段BC的氏.

23.（2012*渝屮区校级三模）如图

（1）,将RtAAOB放置在平面直角坐标系xOy屮，ZA=90°,ZAOB=60°,OB=2眉，斜边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，ZAOB的平分线0C交AB于C.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点0运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.

（1）OC、BC的长；

（2）设ACPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

（3）

当P在OC上、Q在y轴上运动吋，如图

（2）,设PQ与OA交于点M,当t为何值时，AOPM为等腰三角形？

求出所有满足条件的t值.

24.

1

图2

（2009•山西）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将AABC绕点B顺时针旋转角a（0°

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EAi与FC有怎样的数量关系？

并证明你的结论；

（2）如图2,当a二30。

时，试判断四边形BCjDA的形状，并说明理由；

（3）在

（2）的情况下，求ED的长.

25.（2009・西城区一模）已知：

PAp伍，PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.

（1）如图，当ZAPB=45°时,求AB及PD的长；

（2）当ZAPB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应ZAPB的大小.

26.（2008*临沂）已知ZMAN,AC平分ZMAN.

（1）在图1屮，若ZMAN=120°,ZABOZADC二90。

，求证：

AB+AD二AC；

（2）在图2中，若ZMAN=120°,ZABC+ZADC=180o,贝iJ

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在图3中：

①ZMAN=60°,ZABC+ZADC=180°,贝9AB+AD二AC；

②若ZMAN=a（0°JAB+AD=AC（用

含a的三角函数表示），并给出证明.