(新)北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案).doc

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《分解因式》练习卷

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）

A.B.

C.D.

2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A.B.C.D.

3.把多项式提取公因式后，余下的部分是（）

A.B.C.2D.

4.分解因式：

=（　　）

A. B.C. D.

5.是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.

A.B.－C.D.－

6.若，则的值是（）

A.8B.16C.2D.4

7.因式分解，正确的结果是（　　）

A. B. C. D.

8.把多项式分解因式的结果是（）

A.B.C.D.

9.若，则的值为（）

A.－5B.5C.－2D.2

10.下列因式分解中，错误的是（）

A.B.

C.D.

二、填空题

11.多项式各项的公因式是______________.

12.已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为.

13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为________米.

14.（）．

15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____（写出一个即可）.

16.在多项式加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．

17.已知：

x+y=1,则的值是___________.

18.若的值为_____________.

20.如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．

三、解答题

21.分解因式：

（1）；

（2）2x2－18；

（3）；（4）.

22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．．

23.设n为整数．求证：

（2n+1）2－25能被4整除.

24.在直径D1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?

（结果保留整数）.

27.先阅读下列材料，再分解因式：

（1）要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出.从而得到.这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到.因此有

.

这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

（2）请用

（1）中提供的方法分解因式：

①；②.

参考答案

一、选择题

1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C

二、填空题

11.；

12.24；

13.；

14.；

15.本题是一道开放题，答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可，如：

－b2，－1，－4……　

16.、、－1，中的一个即可；

17.；提示：

本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因=（x+y）2，所以将x+y=1代入该式得：

=.

18.7；

19.答案不唯一，如等；

20.4（a+1）；

三、解答题

21.

（1）；

（2）2（x＋3）（x－3）；（3）；（4）.

22.本题是一道开放性试题，答案不唯一．

解：

作差如：

，；；；；；等．

分解因式如：

1．3．

　．=（x+y+3b）（x+y－3b）．

　2．4．

　　=[2a+（x+y）][2a－（x+y）]

　．=（2a+x+y）（2a－x－y）．

23.提示：

判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n－2），由此可知该式能被4整除.

24.解：

环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是

S环=π一π

=π一π

=π

=π×（9+7）（9—7）

=126π

≈396（mm2）

故所得圆环形零件的底面积约为396mm2．

25.用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a2＋5ab＋4b2分解为（a＋b）（a＋4b）.

26.解：

（1）13－9=811，17－3=835．

（2）规律：

任意两个奇数的平方差是8的倍数．

（3）证明：

设m、n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则（2m+1）－（2n+1）=[（2m+1）+（2n+1）][（2m+1）－（2n－1）]=4（m－n）（m+n+1）．

当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4（m－n）一定是8的倍数；

当m、n一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数．

所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．

27.①；②.

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