误差理论与数据处理实验报告.docx
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误差理论与数据处理实验报告
《误差理论与数据处理》
实验指导书
姓名
学号
机械工程学院
2016年05月
实验一误差的基本性质与处理
一、实验内容
1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
序号
（10-4）
1
2
3
4
5
6
7
8
24.674
24.675
24.673
24.676
24.671
24.678
24.672
24.674
-0.00010.0009-0.00110.0019-0.00310.0039-0.0021-0.0001
0.00020.00770.01270.03520.09770.15020.04520.0002
Matlab程序：
l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值
x1=mean（l）;%用mean函数求算数平均值
disp（['1.算术平均值为：
',num2str（x1）]）;
v=l-x1;%求解残余误差
disp（['2.残余误差为：
',num2str（v）]）;
a=sum（v）;%求残差和
ah=abs（a）;%用abs函数求解残差和绝对值
bh=ah-（8/2）*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确
ifbh<0
disp（'3.经校核算术平均值及计算正确'）;
else
disp（'算术平均值及误差计算有误'）;
end
xt=sum（v（1:
4））-sum（v（5:
8））;%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）
ifxt<0.1
disp（['4.用残余误差法校核，差值为：
',num2str（x1）,'较小，故不存在系统误差']）;
else
disp（'存在系统误差'）;
end
bz=sqrt（（sum（v.^2）/7））;%单次测量的标准差
disp（['5.单次测量的标准差',num2str（bz）]）;
p=sort（l）;%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列
g0=2.03;%查表g（8,0.05）的值
g1=（x1-p
（1））/bz;
g8=（p（8）-x1）/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差
ifg1disp（'6.用格罗布斯准则判断，不存在粗大误差'）;
end
sc=bz/（sqrt（8））;%算数平均值的标准差
disp（['7.算术平均值的标准差为：
',num2str（sc）]）;
t=2.36;%查表t（7,0.05）值
jx=t*sc;%算术平均值的极限误差
disp（['8.算术平均值的极限误差为：
',num2str（jx）]）;
%l1=x1+jx;%写出最后测量结果
%l2=x1-jx;%写出最后测量结果
disp（['9.测量结果为：
（',num2str（x1）,'±',num2str（jx）,'）']）;
实验二测量不确定度
二、实验内容
1．由分度值为0 .01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下：
/mm
8.075
8.085
8.095
8.085
8.080
8.060
/mm
8.105
8.115
8.115
8.110
8.115
8.110
请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。
MATLAB程序及分析如下：
A=[8.0758.0858.0958.0858.0808.060];
B=[8.1058.1158.1158.1108.1158.110];
D=mean（A）;%直径平均值
disp（['1.直径平均值为：
',num2str（D）]）;
h=mean（B）;%高度平均值
disp（['2.高度平均值为：
',num2str（h）]）;
V=pi*D*D*h/4;%体积测量结果估计值
disp（['3.体积测量结果估计值为：
',num2str（V）]）;
s1=std（A）;%直径标准差
disp（['4.直径标准差为：
',num2str（s1）]）;
u1=pi*D*h*s1/2;%直径测量重复性引起的不确定度分量
disp（['5.直径测量重复性引起的不确定度分量为：
',num2str（u1）]）;
v1=5;%自由度
s2=std（B）;%高度标准差
disp（['6.高度标准差为：
',num2str（s2）]）;
u2=pi*D*D*s2/4;%高度测量重复性引起的不确定度分量
disp（['7.高度测量重复性引起的不确定度分量为：
',num2str（u2）]）;
v2=5;%自由度
ue=0.01/（3^0.5）;%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度
u3=（（（pi*D*h/2）^2+（pi*D*D/4）^2）^0.5）*ue;%示值引起的体积测量不确定度
disp（['8.示值引起的体积测量不确定度为：
',num2str（u3）]）;
v3=1/（2*0.35^2）;%取相对标准差为0.35时对应自由度
uc=（u1^2+u2^2+u3^2）^0.5;%合成不确定度
disp（['9.合成不确定度为：
',num2str（uc）]）;
v=uc^4/（u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3）;%v=7.9352取为7.94
k=2.31;%取置信概率P=0.95，v=8查t分布表得2.31
U=k*uc;
disp（['10.运算结果为：
',num2str（U）]）;
实验三三坐标测量机测量
三、实验内容
1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼近平面第一点，然后接触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3，重复以上过程，保留测点或删除坏点。
2、手动测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。
确定直线的最少点数为2.
3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？
测量的到的点坐标如下表所示，分析结果，并写出实验报告。
点
X坐标
Y坐标
Z坐标
1
-19.58
13.17
-133.32
2
19.63
-2.39
134.00
3
-17.20
10.47
134.49
4
-11.73
10.47
-132.65
5
-19.58
24.82
-138.16
6
-19.60
7.66
137.21
7
-18.03
15.86
-132.40
8
-19.68
-4.83
136.00
9
-19.60
7.66
-137.21
程序：
x=[-19.5819.63-17.20-11.73-19.58-19.60-18.03-19.68-19.60];
y=[13.17-2.3910.4710.4724.827.6615.86-4.837.66];
z=[-133.32-134.00-134.49-132.65-138.16-137.21-132.40-136.00-137.21];
x=x';
y=y';
z=z';csize=min（[length（x）,length（y）,length（z）]）;
pow_xyz=-x（1:
csize）.*x（1:
csize）;
pow_xyz=pow_xyz-y（1:
csize）.*y（1:
csize）;
pow_xyz=pow_xyz-z（1:
csize）.*z（1:
csize）;
A=[x（1:
csize）,y（1:
csize）,z（1:
csize）,ones（csize,1）];
xans=（（A'*A）^-1）*（A'*pow_xyz）;
a=xans
（1）;
b=xans
（2）;
c=xans（3）;
r=（a*a+b*b+c*c）/4-xans（4）;
r=sqrt（r）;
a=a/2;
b=b/2;
c=c/2;
disp（['球心坐标为:
（',num2str（a）,'',num2str（b）,'',num2str（c）,'）']）;
disp（['半径为:
',num2str（r）]）;
实验四回归分析
四、实验内容
采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。
1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。
对某种材料实验数据如下：
正应力x/pa
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
抗剪强度y/pa
26.5
27.3
24.2
27.1
23.6
25.9
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是精确的，求①减抗强度与正应力之间的线性回归方程。
②当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值是多少？
2、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随厚度x变化的经验公式。
x/mm
12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
y/kv
52.0
55.0
58.0
61.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
91.0
1、程序
x=[26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6]';
y=[26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9]';
X=[ones（length（x）,1）,x];%构造自变量观测值矩阵
[b]=regress（y,X）;%线性回归建模与评价
disp（['回归方程为：
y=',num2str（b
（1））,'x',num2str（b
（2））]）;
x1=24.5;y1=b
（1）+b
（2）*x1;
fprintf（'当正应力x=24.5pa时，抗剪估计值y=%.3f\n',y1）
2、程序：
x=[150200250300]';
y1=[77.476.778.2;84.184.583.7;88.989.289.7;94.894.795.9;];
y=[0000]';
fori=1:
4
y（i,1）=（y1（i,1）+y1（i,2）+y1（i,3））/3;
end
A=[ones（size（x））,x];
[ab,tm1,r,rint,stat]=regress（y,A）;
a=ab
（1）;b=ab
（2）;r2=stat
（1）;
alpha=[0.05,0.01];
yhat=a+b*x;
disp（['y对x的线性回归方程为：
y=',num2str（a）,'+',num2str（b）,'x']）
SSR=（yhat-mean（y））'*（yhat-mean（y））;
SSE=（yhat-y）'*（yhat-y）;
SST=（y-mean（y））'*（y-mean（y））;
n=length（x）;
Fb=SSR/SSE*（n-2）;
Falpha=finv（1-alpha,1,n-2）;
table=cell（4,7）;
table（1,:
）={'方差来源','偏差平方和','自由度','方差','F比','Fα','显著性'};
table（2,1:
6）={'回归',SSR,1,SSR,Fb,min（Falpha）};
table（3,1:
6）={'剩余',SSE,n-2,SSE/（n-2）,[],max（Falpha）};
table（4,1:
3）={'总和',SST,n-1};
ifFb>=max（Falpha）
table{2,7}='高度显著';
elseif（Fb=min（Falpha））
table{2,7}='显著';
else
table{2,7}='不显著';
end
table
3、程序
x=[12131415161820222426];
y=[52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0];
plot（x,y,'*k'）
title（'散点图'）;
X=[ones（size（x'））,x'];
b=regress（y',X,0.05）;
disp（['y随x变化的经验公式为：
y=',num2str（b
（1））,'+',num2str（b
（2））,'x']）
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