误差理论与数据处理第四章测量不确定度.ppt

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第四章测量不确定度,随机误差,研究不确定度的意义,测量不确定度是评定测量结果质量的一个重要指标。

不确定度愈小，测量结果的质量愈好，使用价值愈大，反映其测量水平愈高；不确定度愈大，测量结果的质量愈差，使用价值愈小，反映其测量水平愈低。

测量不确定度的基本概念,重点与难点,测量不确定度的类评定测量不确定度的类评定,测量不确定度的合成,测量不确定度应用实例,第一节测量不确定度的基本概念,一、起源与发展,1927，德国物理学家海森堡在量子力学中提出“测不准关系”1970，一些学者相继使用“不确定度”一词1980，国际计量局提出“实验不确定度建议书”1986，七个国际组织组成国际不确定度工作组，制定了测量不确定度表示指南，简称“GUM”。

1993，“GUM”由国际标准化组织（ISO）在各国或地区颁布实施1999年，我国颁布实施JJF1059-1999测量不确定度评定与表示2000，“全国误差与不确定度研究会”成立，秘书处设在我校,三、测量不确定度的评定方法,A类评定：

通过对一系列观测数据的统计分析来评定,B类评定：

基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定,第一节测量不确定度的基本概念,二、测量不确定度的定义,测量不确定度：

测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。

测量结果被测量的估计值不确定度,第一节测量不确定度的基本概念,联系：

三、不确定度与误差,

（1）都可作为评定精度的指标,

（2）误差是不确定度的来源，不确定度反映误差对测量结果的影响程度,（3）不确定度原理是误差理论的内容之一,第一节测量不确定度的基本概念,区别：

不确定度是相对被测量的估计值定义的,

（1）定义不同,误差是相对被测量的真值定义的,

（2）分类不同,不确定度是按评定方法分类的（A、B）,误差是按特征和性质分类的（随机、系统、粗大）,（3）表示及应用不同,不确定度是测量结果的一个参数，数值为正数,误差应用广泛，可正可负，已定系统误差可修正,第一节测量不确定度的基本概念,实际分析时，只需考虑影响显著的不确定度来源已修正的误差应考虑修正值的不确定度异常值（粗大误差）被剔除后不需考虑其不确定度。

注意,第二节标准不确定度的评定,标准不确定度的A类评定标准不确定度的B类评定自由度及其确定,用标准差表征的不确定度称为标准不确定度，用表示。

即,第二节标准不确定度的评定,测量结果的不确定度包含若干个不确定度分量，标准不确定度分量用表示。

一、标准不确定度的A类评定统计分析法,第二节标准不确定度的评定,常用评定方法：

贝塞尔法别捷尔斯法极差法最大误差法,A类评定：

通过对一系列观测数据的统计分析来评定,第二节标准不确定度的评定,

（2）用单次测量值作为测量估计值时：

（3）用算术平均值作为测量估计值时：

（1）由一系列观测值:

用贝塞尔公式计算：

例1：

用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源的输出电压10次，测得值如下（V）：

10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,1、计算平均值:

2、求测量重复性引起的标准不确定度分量,第二节标准不确定度的评定,由Bessel公式计算得：

若用平均值作为测量结果的估计值，则重复性引起的标准不确定度为：

（1）以前的测量数据、经验和资料；

（2）个人经验有关仪器和装置的一般知识的了解；（3）制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；（4）由各种工程手册提供的参考数据等；（5）他人提供的数据、结论等,B类评定的依据,第二节标准不确定度的评定,二、标准不确定度的B类评定非统计分析法,

（1）分布假设确定概率分布类型

（2）分布范围估计确定分布区间的半宽a（3）标准不确定度估计,a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大小相近时，可假设为正态分布,第二节标准测量不确定度的评定,B类评定方法,b、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度为标准差的k倍时,c、若x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概率为1，且在各处出现的机会相等，则,d、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布,e、当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标准不确定度为,第二节标准测量不确定度的评定,例2：

求纯铜的线膨胀系数的标准不确定度,

（1）收集信息：

由手册查得纯铜在温度20C时的线膨胀系数为,，其误差范围为,

（2）分布假设：

取均匀分布,（3）分布区间的半宽：

（4）标准不确定度估计：

确定,A类评定的自由度:

三、自由度及其确定,概念,自由度是将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用表示。

自由度反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定的质量越好。

第二节标准测量不确定度的评定,Bessel公式：

其他公式：

表41（P85）,B类评定的自由度:

其中，为不确定度评定的相对标准差为不确定度评定的标准差,在例1（电压测量重复性）中，属A类评定的不确定度，其自由度为：

在例2（纯铜的线膨胀系数）中，属B类评定的不确定度，当不确定度的相对标准差为25%时，其自由度为：

第三节测量不确定度的合成,合成标准不确定度展伸不确定度不确定度报告,一、合成标准不确定度,测量不确定度分析测量不确定度模型测量不确定度分量标准不确定度合成方法合成标准不确定度的自由度,第三节测量不确定度的合成,一、合成标准不确定度,1.测量不确定度分析,第三节测量不确定度的合成,测量系统主要误差源：

装置、环境、方法、人员,测量系统量值特性：

重复性、稳定性、再现性偏移、线性、分辨率,重复性和再现性,线性,万能工具显微镜的主要误差源（教材70页）,一、合成标准不确定度,1.测量不确定度分析,第三节测量不确定度的合成,万能工具显微镜的主要误差源,重复性，稳定性，示值误差,电压测量的量值特性,阿贝误差，标准量误差，温度误差，瞄准误差,一、合成标准不确定度,1.测量不确定度分析,第三节测量不确定度的合成,万能工具显微镜的主要误差源电压测量的量值特性,2.测量不确定度模型,其中，被测量的估计值-不确定度的来源,-不确定度来源的标准不确定度,3.标准不确定度分量,其中，为不确定度传递系数（传播因子）,4.标准不确定度合成方法（方和根法）,5.合成标准不确定度的自由度,二、展伸不确定度,合成标准不确定度对应的置信概率为68%70%；若要求不确定度对应更高的置信概率（P90%）,则需用展伸不确定度来表征。

第三节测量不确定度的合成,k包含因子,包含因子的确定：

（1）根据自由度和置信概率P，由t分布的临界值给出：

（2）当自由度无法准确确定时，取包含因子,三、测量不确定度报告,第三节测量不确定度的合成,1.报告的基本内容,原始观测数据、有关不确定度来源的信息；不确定度评定方法、不确定度来源的估计值；不确定度传递系数、不确定度分量；合成标准不确定度、相关系数、自由度；展伸不确定度、包含因子确定的依据、置信概率。

2.测量结果的表示,测量结果的四种表示方式如下：

第三节测量不确定度的合成,

（1）测量结果的不确定度用合成标准不确定度表示,以上表示方法与合成标准不确定度的第四种表示形式相同，为避免混淆，应给出相应说明。

第三节测量不确定度的合成,

（2）测量结果的不确定度用展伸不确定度表示,“”后的数值是展伸不确定度，其中合成标准不确定度为0.00035g;包含因子k=2.26，是依据置信概率P=0.95，自由度,由t分布临界值确定的。

说明：

（3）测量结果的不确定度用相对不确定度表示：

第三节测量不确定度的合成,例如：

或表示为：

说明：

“”后的数值是相对不确定度，其中，展伸不确定度为0.79mg,合成标准不确定度为0.35mg;包含因子k=2.26，是依据置信概率P=0.95，自由度,由t分布临界值确定的。

3.不确定度的有效数字,不确定度的有效数字一般不超过两位；不确定度数值的末位与被测量的估计值末位对齐；不确定度修约：

a.“三分之一”准则b.“舍去进一”准则,第三节测量不确定度的合成,例1：

测某一圆柱体的体积。

由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：

求V的估计值,3.不确定度评定,

（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量,第四节测量不确定度应用实例,2.不确定度分析,重复性;示值误差,因，则,

（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量,则,因,（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量,（仪器说明书：

测微仪的示值误差范围）,取均匀分布，则,第四节测量不确定度应用实例,设相对标准差，对应的自由度为,4、不确定度合成,因,，则体积测量的合成标准不确定度,其自由度为,第四节测量不确定度应用实例,5、展伸不确定度,取置信概率P0.95，,查t分布表得包含因子,于是，体积测量的展伸不确定度为,6、不确定度报告,1）用合成标准不确定度表示测量结果,第四节测量不确定度应用实例,2）用展伸不确定度表示测量结果,其中，符号后的数值表示展伸不确定度,由合成标准不确定度及包含因子确定。

第四节测量不确定度应用实例,例2：

用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源的输出电压10次，测得值（V）：

10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094。

1、计算电压估计值:

V,3、不确定度评定,

（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量,已知24h内该测点的示值稳定度不超过，取均匀分布，则,第四节测量不确定度应用实例,2、不确定度分析,重复性;稳定性;示值误差,

（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量,检定证书：

示值误差（按3倍标准差计算）,则,（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量,由Bessel公式计算得,第四节测量不确定度应用实例,4、不确定度合成,5、展伸不确定度,取P0.95，,，查得包含因子,，电压,测量的展伸不确定度为,6、不确定度报告,第四节测量不确定度应用实例,例3：

测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c，然后将被测液体通过该粘度计，由计算液体粘度。

1、不确定度分析,1）温度变化引起的标准不确定度分量,液体粘度随温度增高而减小，控温，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%,（对应于3），则,第四节测量不确定度应用实例,2、不确定度评定,温度误差;粘度计体积误差;时间测量误差;管壁倾斜;空气浮力,4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量,5）空气浮力引起的标准不确定度分量,2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量,已知：

由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%,3）时间测量引起的标准不确定度分量,（对应于3）,第四节测量不确定度应用实例,第四节测量不确定度应用实例,3、不确定度合成,4、展伸不确定度,5、不确定度报告,因则粘度测量的合成标准不确定度为,因各个不确定度分量和合成标准不确定度的误差范围皆为3，故取，则展伸不确定度为,粘度测量的展伸不确定度，由合成标准不确定度及包含因子确定。

例4：

量块校准的不确定度计算。

在比较仪上对被校准量块进行5次测量，考虑温度的影响，经推导得测量的数学模型为,已求得被校准量块20时的长度为，求其不确定度。

1、计算不确定度分量,

（1）标准量块的校准不确定度引起的不确定度分量,由标准量块的校准证书测量19次，得,第四节测量不确定度应用实例,

（2）长度差测量不确定度引起得不确定度分量,分析：

a、已知：

比较仪的25次观测值得,b、检定证书：

比较仪的示值误差,第四节测量不确定度应用实例,则由引起得不确定度分量为,（3）热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量,已知：

的变化界限为,均匀分布，相对标准差为10,那么,第四节测量不确定度应用实例,（4）温度差的不确定度引起的不确定度分量,已知：

实际温差等概率落于，相对标准差为50,第四节测量不确定度应用实例,第四节测量不确定度应用实例,2、不确定度合成,因则量块校准的合成标准不确定度为,其自由度为,取置信概率P0.99，,查t分布表得包含因子,。

于是，量块校准的展伸不确,3、展伸不确定度,定度为：

4、不确定度报告,量块校准的展伸不确定度，是由合成标准不确定度及包含因子（基于自由度，置信概率为99的t分布临界值）所确定的。

第四节测量不确定度应用实例,第四节测量不确定度应用实例,习题4-24-84-9,第六版p98,