七年级数学下教材分析.docx
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七年级数学下教材分析
七年级数学（下）的教材分析
第一部分数与代数
代数给大多数人的印象：
繁琐的计算、空洞的符号。
代数的真实面貌（表达、交流和解决问题的工具）：
——与现实世界、学生生活、其它学科联系十分密切。
——符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性和普遍性，把人们对现实世界的认识提到一个更高的水平。
——运用代数式、表格、图象等多种表示的方法，不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径。
——模型的方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想及其推理的方法等也为数学本身和其它学科的研究提供了基础。
著名数学家ZalmanUsiskin先生在谈到为“所有人的代数”时指出：
将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。
但是却需要提高对代数两个方面的重视：
能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言。
……毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。
符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。
第一章整式的运算
可以讨论的问题：
1．为什么要设立哪么多背景和探索的活动？
2．如何理解基本运算技能？
如何进行评价？
一、教学目标
1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2．经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。
4．了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只学到多项式除以单项式且结果是整式）。
5．会推导乘法公式：
，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
二、设计思路和具体内容
1．整式及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感。
2．有关运算法则的探索过程，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动．
3．基本运算技能的掌握及对算理的理解。
现实世界、其他学科、数学中的问题情境
整式的加减
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
幂
同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂
单项式乘以单项式
整式及其运算乘法分配律
整式的乘法单项式乘以多项式
乘法分配律
多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式
整式的除法 单项式除以单项式
乘法分配律
多项式除以单项式
解决问题
（1）以“问题情境——数学模型——求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容，注重从问题情境中寻求数量关系，运用符号进行表示的过程。
（2）以“观察——归纳——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，注重推理能力和表达能力的培养。
（3）注重整式运算每一步的算理，重视幂的意义、乘法分配律等的作用，渗透转化、类比等思想。
（4）从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并从直观上理解这些内容。
三、一些建议
1．注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。
“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”是发展符号感的重要方面，它的培养需要学生亲身经历对具体问题的探索过程。
在教学中应提供丰富有趣的问题，给学生留下充分探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象数量关系，并运用符号进行表示的过程。
对上述活动过程的考察应当成为评价的首要方面。
对它们的评价可以从以下两个方面来进行：
一是学生在具体活动中的投入程度——能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取他们的建议和意见等。
二是学生在活动中的水平——是否能通过独立思考抽象出数量关系或探索出运算法则，能否有条理地表达自己的活动过程，是否有独特地解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程并提出一些新的问题等。
如对“屋形数”活动的评价。
2．注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。
教科书为学生探索运算法则提供了较为丰富的素材，教学中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生对法则的探索过程。
同时，要重视学生对算理的理解，让学生尝试着说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。
如对于多项式乘法运算法则的学习、对幂的乘法运算性质的探索。
3．注重在代数学习中发展学生的推理能力。
推理能力：
“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑”，也就是培养学生的推理能力。
数学学习的各个领域，包括代数、空间与图形、统计与概率等，都应该对全面发展学生的推理能力起到应有的作用。
代数对培养学生推理能力的作用可以体现在两个方面：
在用符号表示数量关系或变化规律之前，我们需要对于事物之间的数量关系或变化规律进行分析、归纳与概括，发现隐含在其中的量与量之间的关系，并将这个关系用符号一般性地表示出来，在这个过程中需要学生经历观察、归纳等探索过程；运用符号间的运算证明猜想或解决问题，在这个过程中培养了学生的逻辑推理能力。
4．保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。
教学中必须要适当、分阶段地提供一些行必要的训练，要求学生能准确地进行符号运算，并能明白每一步的算理。
但是教学中要避免过多、繁琐的运算，如在多项式相乘中仅要求一次式相乘，不要再做扩展。
对运算技能的评价应当关注对其运算法则的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。
同时要“淡化形式、注重实质”，不要“抠字眼”、“背黑体字”、“挑起无谓的争论（
是单项式还是多项式）”。
四、一些具体问题
P2从场景、做一做到议一议设置的意图是想让学生了解整式的实际背景，体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。
教学中要注意充分利用这些问题情境让学生主动参与进来。
P3对于与整式相关的一些概念：
单项式、多项式、单相式的次数等，重要的是让学生理解其意义，能说出具体的整式所表示的数量关系，而不是机械记忆这些概念。
对于单独的一个非零数的次数教师可以直接给出，不必训练与拓展。
P6场景：
设置的目的是使学生再次体会字母表示数的作用，教学中，要承认学生在思维上的差异，引导学生认识到对于一个一般问题常常借助抽象（字母表示）来发现规律，并运用这一规律解决新的问题。
对于（10a+b）+（10b+a）的计算要让学生先独立思考，再交流想法与结论，目的是唤醒旧知，学到新知。
P7议一议也是想说明整式加减与合并同类项的联系。
P9的场景的设计意图仿P6场景的设计意图，但要给学生一些交流的时间与空间，多反映解决问题的不同方法，使学生初尝多角度思考问题的甜头。
P12场景：
意在了解同底数幂乘法的一个实际背景及学习它的必要性。
P12做一做：
意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律。
P15场景：
⑴为产生积的乘方设置的背景
⑵体会“级数”增长与“线性”增长的差异较大。
P19冒泡部分，教师需引导学生对符号“——”的理解，尽可能的与数的除法类比。
P20想一想与猜一猜是一体的，让学生在做的同时多思考，多观察，发现规律，到自觉表示规律。
教师不必过多讲解。
避免把“规定”讲成干吧吧的“规定”。
P22想一想，
⑴第二幅画的画面面积实际还可以用其它方式表示，如mx·（x－1／8x－1／8x）或（mx）·x－2·mx·1／8x对此教师要加以肯定，并鼓励学生进行化简。
⑵对于单项式乘以单项式的运算是学会整式乘法的关键，初学时一定要让学生明白其算理，乘法适合交换律和同底数幂的运算性质在其中起了关键的作用。
P26做一做，设计意图让学生在拼图游戏中体会从部分到整体，从整体到部分的认识问题的方法，体会数形结合思想的重要价值，并发现运算规律——多项式乘以多项式，了解多项式乘法的实际背景。
P29做一做，一定要让学生在“做”的过程中体会和发现规律，体会“一般与特殊”的辨证关系进而理解平方差公式。
P31场景，是从另一个角度发现并验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景。
P31想一想：
是从更具体的数字运算中发现规律，并用字母表示，体会平方差公式的作用。
P36背景，从有趣的实际背景中体会a2+b2与（a+b）2的不同。
巩固完全平方公式，教学中注意引导学生阅读理解题意，讲清其中的数量关系，而不是急于得到结论。
P40背景，对学生来说难度较大，教师要注意引导，一方面可以从“除”是“乘”的逆运算，也即除法的定义去做单除以单，另一方面可以类比分数除法（用字母表示数）将“÷”号写成“—”号进行类似于分数约分的方法进行单除以单，无论那种方法，一定要强调运算关系，关注学生理解的程度。
其次才是技能方面的要求：
如做除法的过程中，系数、次数在怎样参与运算也是我们后面要训练的。
P41做一做，有了P39的学习，这里对学生来说挑战性不大，要尽可能的让学生自己尝试，教师关注学生对“式”的除法有无认识上的提高，关注学生的个别指导。
第六章变量之间的关系
可以讨论的问题：
1．本章的定位是什么？
是函数单元的简单提前吗？
从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
国际数学课程发展的趋势表明，对变化规律的探索、描述应从低年级非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。
因此，本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计。
学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。
一、教学目标
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；
2．能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；
3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；
4．能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；
5．结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。
二、设计思路与具体内容
1．丰富的现实情境。
在七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想。
本章通过、大量现实情境，通过学生感兴趣的日常生活或其它学科中的问题（如章前图、骆驼的体温、潮汐的升落），使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系。
2．多种表示的经历。
多种研究表明，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、图象表示、解析表示有相当丰富的经历。
——初步体会变量之间的相依关系，用表格来表示变量之间的关系，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力。
——运用代数式表示变量之间的关系，然后运用形象的“机器输入输出图”，渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫
——通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象。
图象表示以其直观性有着别的表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图形形式，是“看见”相应的变化规律的途经之一。
著名数学家I.M.Gelfand在他的著作《函数与图形》一书中这样阐述到：
作出函数的图象是将公式和数据转化为几何形式的过程。
因此，作图是“看见”相应的公式和函数、观察该函数变化的途经之一。
当有必要说明一个函数的整体情况及其特性时，函数的图象以其直观性有着别的工具不能替代的作用。
正是因为如此，工程师或科学家一旦遇到他们感兴趣的函数时，他们总要作出函数的图象，看它们是如何变化的？
是什么形状？
1．通过丰富的现实情境引入变量和对变量之间关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题、进行预测；
2．使学生经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种表示方式的体验。
要求学生能读懂表格、关系式、图象所传达的信息，还能运用表格或关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系；
3．用语言表达变量之间的关系，自始至终是本章的一个重要内容，学生应能运用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系；
4．从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
三、一些建议
1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系。
本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测。
因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论。
2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程。
运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一。
而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。
对上述活动过程的考察的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：
从事活动的投入程度，从表格、图象、关系式中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等。
3．注重使学生从表格、图象、关系式中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达。
前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示——数值表示、图象表示、解析表示有相当丰富的经历。
因此，教科书安排了大量由表格、图象、关系式所表达的变量之间关系的实例。
在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分的思考的时间，鼓励他们从表格、图象、关系式中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达。
当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可。
需要指出的是，教科书安排了表格、图象、关系式等内容，目的是使学生体验多种形式表示下的变量之间的关系，而不是对其本身的讨论。
因此，教学时不要形式地对函数及函数的三种表达方式展开讨论。
4．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解。
在考察学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量、是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等。
评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发。
避免形式化地对函数本身（单值对应、三种表达形式）进行讨论。
四、一些具体的问题
§1．小车下滑的时间
说明和建议
一．针对实验的说明：
尽可能让学生实际动手操作（也可用其它活动代替），让学生经历实验的全过程。
对四个问题的说明：
1．学生要会从高度看时间，从时间看高度；答案：
1.59秒；
2．根据经验或表格都可以得到，支撑物h越高，小车下滑所需的时间t越短，体会变量之间的关系；
3．启发学生进一步思考高度和下滑时间之间的数量关系是什么，发现下滑时间的变化规律，高度的变化相同，时间的变化不同；
4．根据发现的变化规律，进行估计。
关注学生所说的理由和推理的过程。
答案：
可以是1.32秒，这里关注对变化规律的认识，答案不唯一。
二．针对议一议的说明：
根据人口数据表格，进一步探索变量之间的关系和变化规律，并学习从表格获取信息，发展学生通过数据分析进行预测的能力。
1．随着x的增加，y也增加；
2．每隔10年，人口增加1.5亿左右，大概估计一下就可以，主要关注学生所说的理由和推理的过程。
三．对概念的描述性定义
注意结合实际情境对概念进行理解，不进行形式化的定义；
强调字母表示变量，进一步理解字母表示的意义、体会符号的作用。
四．随堂练习：
1．注意关注学生的交流
尽可能地启发学生发现生活中的变量关系，除温度、速度外，还如股市、价格、脉搏与时间的关系、药品服用量与体重的关系、作物的生长与播种时间的关系等。
尽可能给学生充分的时间进行讨论。
2．针对土豆产量问题的表格的说明：
⑴．氮肥用量和土豆产量的关系，氮肥用量是自变量，土豆产量是因变量；
⑵．32.29；
⑶．答案不唯一。
如氮肥用量可以回答336（因为产量高）或259（可以节约肥料，且对产量影响不大）。
⑷．开始土豆产量随氮肥用量增加而增加，达到一定量（336千克/公顷）后，然后又随氮肥用量增加而减少，主要关注对变化过程的描述，大致描述即可。
§2．变化中的三角形
说明和建议
一．对情境及其问题的说明
在学生已经会计算三角形面积的基础上（以减小形成表达式的困难，集中于体会变化之间的相依关系），讨论由三角形边长的变化而引起面积的变化。
与小车问题不一样，这种变化是连续的，但没有必要给学生挑明。
1．让学生自己分析在变化的过程三角形边长、面积之间的关系，如有可能，建议制作教具演示变化的过程，进而帮助学生借助直观体验得到表示数量关系的表达式；
2．不只是单纯地求面积，而是在高固定的情况下，一个量（面积）随另一个量（边长）变化的关系式，使学生感受变化的过程；答案：
y=3x
3．求值反映了在高固定的情况下，三角形的边长和面积的数值对应关系；答案：
36，9
二．机器图
直观地表示自变量和因变量的数值对应关系，即给出一个x的值就可以得到唯一的一个y值，隐含了函数的思想；
三．做一做
通过立体图形中，高和体积的关系及半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系。
四．随堂练习
使学生体会现实世界的变量关系，渗透数学建模的意识。
可用计算器，保留两位小数的答案是：
高度d
0
200
400
600
800
1000
温度T
10.00
8.67
7.33
6.00
4.67
3.33
五．读一读
使学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是广泛存在的，体会数学的广泛应用，体会经验公式的作用。
§3．温度的变化
说明和建议
一．场景图：
从学生熟悉的情境出发，利用学生的生活经验，从图象获取时间和温度之间关系的信息。
图象由格纸给出（不引入直角坐标系），可以先让学生自己讨论从图上获取了哪些信息，然后再回答书上的问题。
二、对概念的理解
使学生体会利用图象是表示关系的另一种方法，利用图象表示关系具有直观性的特点。
注意不要求形式地建立横轴、纵轴，不介绍直角坐标系。
都需和只需结合具体情境进行分析。
三、议一议：
骆驼
引导学生发现曲线变化的特点正反映了骆驼体温变化的特点。
⑹由于长时间对环境的适应，骆驼的体温随时间的变化而起着巨大的变化。
白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当骆驼体温达到40℃时，骆驼开始出汗。
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也随之降低，大约在清晨4点钟时，骆驼的体温达到最低点。
骆驼的特点，还如长有驼峰，一次进食后可以维持较长时间，吃苦耐劳。
长长的睫毛可以保护眼睛，鼻孔巨大但是可以关闭，避免吸入沙子。
脚掌大，分担体重和避免陷入沙漠。
腿长，使身体远离炽热的沙子。
骆驼每天可以行走200公里。
五、读一读
反映了变量之间相互依赖关系的广泛存在性。
还如人的身高、血压、记忆力等，可以让学生进行讨论。
§4．速度的变化
说明和建议
图象表示的进一步学习。
一．汽车速度表
汽车的速度是由速度表反映出来的，有条件可以引导学生观察汽车速度表并读表。
此时显示的速度是50千米/小时。
二．场景图
1．汽车经过了24分钟，汽车的最高时速是90千米/小时；
2．大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，时速分别是30千米/小时和90千米/小时；注意图象上的水平线表示汽车匀速运动，斜线表示汽车加速或减速运动，不讨论加速或减速的快慢；
3．汽车停驶，可能是等红灯或其它情况。
答案不唯一；
4．可以让学生首先思考，注意发展学生语言表达能力。
答案不唯一。
注意纠正学生中把图象认为是汽车运动路线的错误理解，关注学生对图象表示的理解。
试一试
1．鼓励大家都要试一试。
如，标注横轴和纵轴分别是距离和时间，则可讲述为小明从学校回家行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋。
然后又开始往家走，直到回家。
第二部分空间与图形
人们生活在三维空间，生活和工作中存在着大量的图形，图形直观以及图形分析是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，几何方法更是运用到人类生活和社会发展的各个角落，学生学习几何的首要目标是更好地适应我们生活的空间。
同时，几何学习也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。
当代伟大的数学家M.阿蒂亚先生指出：
几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位……几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。
作为逻辑推理的体系，几何也许是可以代替的，但作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的。
由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力。
特别是随着可视技术的应用，几何直观的作用越来越大，因此科学家和数学家呼吁“21世纪几何学万岁”。
同时，图形与空间性质的探索和推导还有助于培养学生借助直观进行推理的能力。
空间观念主要表现在：
能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考．
第二章平行线与相交线
可以讨论的问题：
如何培养学生有条理的思考与表达？
学生学习“说理”的困难是什么？
学生“说理”的方式有哪些？
一、教学目标
1．经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，初步学习有条理表达.
2．在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
3．经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征.
4．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角，会写已知、求作和作法．
二、设计思路与具体内容
1．在呈现具体内容时，教材力求为学生提供了生动有趣的现实情景，安排观察、操作、交流等活动.
值得注意的是，本章教材在探索直线平行条件之中自然引入了“三线八角”，而不是孤立地处理这些内容。
2．直观与“说理”相结合。
《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在“空间与图形”第三学段对推理与论证要求从以下几个方面展开：
在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式，初步感受公理化的思想。
此套教科书也体现了这一思路。
在本章的内容中，教科书提供了多种活动，使学生经历探索图形性质的过程
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