数学贵州省贵阳市届高三适应性检测考试二理docx.docx
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数学贵州省贵阳市届高三适应性检测考试二理docx
2014年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷
（二）
（理科）
一、选择题：
本大题共
12小题，每小题
5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知a+bi=i
3（1+i）（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a﹣b=（
）
A．1
B．2
C．﹣2
D．0
2
2
﹣3x+2=0}，则集合A∪B=（
）
2．若集合A={x|x=1}，B={x|x
A．{1}
B．{1，2}C．
{﹣1，1，2}D
．{﹣1，1，﹣2}
3．一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能
为（）
A．矩形
B．直角三角形
C．椭圆
D．等腰三角形
2
a的取值范围是（
）
4．命题“?
x∈R，x+ax+1＜0”为假命题，则实数
A．[﹣2，2]
B．（﹣2，2）
C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
5．若一颗很小的陨石将落入地球东经60°到东经150°的区域内（地球半径为
Rkm），则它
落入我国领土内的概率为（
）
A．B．C．D．
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）
A．8B．6C．4D．3
1
7．已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG
⊥平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为（）
A．36πB．9πC．12πD．4π
8．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣（0≤x≤）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则
cos（x1+2x2+x3）=（）
A．B．﹣C．D．﹣
9．已知椭圆C：
+=1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线
AB的距离等于的点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知△ABC的外心P满足=（+），cosA=（）
A．B．C．D．
11．若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≥|y，则称函数f（x）是“优雅
型”函数．已知函数：
①f（x）=ln（|x|+1）；
②f（x）=sinx；
③f（x）=e﹣|x|﹣1；
④f（x）=x+．
则其中为“优雅型”函数的个数有（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知△ABC的三边长为a，b，c，则下列命题中真命题是（
）
2
2
2
A.“a+b
＞c
”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件
2
2
2
B.“a+b
＜c”是“△ABC为钝角三角形”的必要不充分条件
3
3
3
C.“a+b=c”是“△ABC为锐角三角形”的既不充分也不必要条件
D.“
+
=
”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
2
13．已知（
+）2n展开式的第五项系数最大，则
n=_________．
14．已知向量=（2，1），=（1﹣b，a（）a＞0，b＞0）．若
∥，则+的最小值为
_________
．
15．若等差数列{an}的前n项和Sn满足：
S4≤12，S9≥36，则a10的最小值为
_________
．
16．已知双曲线的中心为原点，焦点在
x轴上，点P（﹣2，0）到其渐近线的距离为
，
过点P作斜率为
的直线与双曲线交于
A，B两点，与y轴交于点M，|PM|是|PA|与|PB|的
等比中项，则双曲线的半焦距为_________．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）已知等比数列{an}中，a1+a3是a2与a4的等差中项，且以a3﹣2，a3，a3+2为
边长的三角形是直角三角形．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an+n，求数列{bn}的通项公式．
18.（12分）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关,某兴趣小组对本班48名同学进行了问
卷调查，得到了如下列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生6
女生10
合计48
若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为．
（Ⅰ）请将列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？
说明理由；
（Ⅲ）若从女同学中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为X，求X的
分布列与期望．
附：
K2=
3
P（K
2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19（．12分）如图，等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在的平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，
AE⊥AB．
（Ⅰ）若F为CD中点，证明：
EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在线段AC上是否存在点N，使CD∥平面BEN，若存在，求的值；若不存在，说
明理由．
2
20．（12分）如图，动圆D过定点A（0，2），圆心D在抛物线x=4y上运动，MN为圆D
在x轴上截得的弦，当圆心D运动时，记|AM|=m，|AN|=n．（Ⅰ）求证：
|MN|为定值；
（Ⅱ）求+的取值范围．
x
21．（12分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3e+a（a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
4
（Ⅱ）求最大的整数m（m＞1），使得存在实数t，对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex成立．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
【选修4-1：
几何证明选讲】
22．（10分）已知：
如图，圆O两弦AB与CD交于E，EF∥AD，EF与CB延长线交于F，
FG切圆O于G．
（Ⅰ）求证：
△BEF∽△CEF；
（Ⅱ）求证：
FG=EF．
【选修4-4：
坐标系与参数方程】
23．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知点
P的极坐标（2，），曲线C的极坐标方程：
ρ=﹣4cosθ，过点P的直线l交曲线C于M、
N两点．
（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求|PM|+|PN|的最大值及相应的α值．
【选修4-5：
不等式选讲】
24．Ⅰ）若对?
x∈R，不等式|x﹣1|+x+|x+1|≥a恒成立，求实数a的取值范围；
5
（Ⅱ）已知min{a，b}=，若y=min{，}，求y的最大值及相应的
实数x的值．
6
参考答案
一、：
本大共12小，每小5分，在每小出的四个中，只有一是符
合目要求的。
1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.D8.B9.B10.B11.A12.C
二、填空：
本大共
4小，每小
5分。
13.4．14.
8．15.6
．16.
．
三、解答：
解答写出文字明，明程或演算步
17．解：
（Ⅰ）∵以a32,a3，a3+2
的三角形是直角三角形
2
2
2
，
∴（a32）+a3=（a3+2）
∵a3≠0，∴a3=8，
∵a1+a3是a2与a4的等差中，∴
2（a1+a3）=a2+a4，
∴2（+8）=
+8q，∴q=2，∴an
n；
=2
（Ⅱ）∵bn+1=bn+an+n，∴bn+1bn=an+n，
∴bnb1=（2+2
2
+⋯+2
n﹣1）+（1+2+⋯+n1）=
+
，
n
．
∴bn=2+
18．解：
（Ⅰ）列表充如下：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
3分）
喜打球不喜打球合
男生22628
女生101020
合321648
2
≈4.286＞3.841⋯⋯⋯⋯⋯（5分）
（Ⅱ）∵K=
∴有95%的把握喜打球与性有关．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
6分）
（Ⅲ）喜打球的女生人数
ξ的可能取0，1，2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
7分）
其概率分P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=⋯⋯（10分）
7
故ξ的分布列：
ξ012
P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）
ξ的期望：
Eξ=0×+1×+2×=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）
19．（Ⅰ）明：
取BC中点G，接FG，AG．
又FCD的中点，FG∥BD，且FG=BD，
∵BD∥AE，BD=2AE，∴AE∥FG，AE=FG，
∴四形AEGF是平行四形，∴EF∥AG，
∵三角形ABC等三角形，∴AG⊥BC，
∵平面ABC⊥平面ABDE，AE⊥AB，∴AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
∴BD⊥AG，又BD∩BC=B，∴AG⊥平面ABC，
∴EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）解：
在段AC上假存在点N，使CD∥平面BEN，
当=，CD∥平面BEN．
理由如下：
接AD，BE交于H，接NH，
在直角梯形ABDE中，△AEH∽△DBH，
AH：
DH=AE：
DB=1：
2，
又AN：
NC=1：
2，
在△ACD中，由平行分段成比例的逆定理可得，CD∥NH，
∵CD?
平面BEN，NE?
平面BEN，
∴CD∥平面BEN．
8
20．（Ⅰ）证明：
设圆心（a，
2
2
2
2
），则圆为（x﹣a）+（y﹣
）
=a+（2﹣
），
当y=0时，x=a±2，∵MN为圆D在x轴上截得的弦，∴|MN|=4．
（Ⅱ）解：
令∠MAN=θ，由余弦定理，得16=m2+n2﹣2mncosθ，
又由S△AMN==，
∴，
∴=2（sinθ+cosθ）=2sin（），
∴﹣2≤+≤2，
∴+的取值范围是[-2，2]．
x
21.解：
（1）∵y=e是增函数,∴当x≥0时,f（x）为增函数,又f（x）为偶函数，
∴f（x）min=f（0）=3+a，∴3+a=3.∴a=0
﹣x
当x＜0时,﹣x＞0,∴f（x）=f（﹣x）=3e
综上,f（x）=，
（2）∵当x∈[1，m]时，都有f（x+t）≤3ex，∴f（1+t）≤3e
当1+t≥0时，有：
1+t
1+t
3e
≤3e，即e
≤e，得到1+t≤1，∴﹣1≤t≤0；
当1+t≤0时，同理，﹣
2≤t≤﹣1，∴﹣2≤t≤0
m+t
t
同样地，f（m+t）≤3em及m≥2，得e
≤em∴e≤，
由t的存在性可知，上述不等式在
[-2，0]上必有解．
t
﹣2
，
∵e在[﹣2，0]上的最小值为e
﹣2
≤
m
3
∴e
，即e
﹣em≤0①
令g（x）=ex﹣e3x，x∈[2，+∞）．
则g'（x）=ex﹣e3由g'（x）=0得x=3
当2≤x＜3时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当
x＞3时，g'（x）＞0，g（x）是增函数
∴g（x）的最小值是
3
3
3
＜0，
g（3）=e
﹣3e
=﹣2e
又g
（2）＜0，g（4）＜0，g（5）＞0，
9
∴g（x）=0在[2，+∞）上有唯一解m0∈（4，5）．
当2≤x≤m0时，g（x）≤0，当x＞m0时，g（x）＞0
∴在x∈[2，+∞）时满足不等式①的最大实数解为
m0
|x﹣2|﹣1
﹣x），
当t=﹣2，x∈[1，m0]时，f（x﹣2）﹣3ex=3e（e
在x∈[1，2）时，
|x﹣2|﹣11﹣x
∵e
=e≤1
∴f（x﹣2）﹣3ex≤0，
在x∈[2，m0]时，f（x﹣2）﹣3ex=3e（ex﹣3﹣x）=g（x）≤0
综上所述，m最大整数为4．
22.证明：
（1）∵EF∥AD，∴∠BEF=∠DAB=∠ECF，
∵∠EFB=∠CFE，∴△BEF∽△CEF．
（2）∵△BEF∽△CEF，∴
2
，∴EF=CF×BF，
2
2
2
，即，EF=FG．
∵FG切圆于G，∴FG=FB×FC，∴EF=FG
23．解：
（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为α，把点P的极坐标（2，
）化为直角
坐标为（0，2），
故直线l的参数方程为
（t为参数）．
2
2
2
曲线C的极坐标方程：
ρ=﹣4cosθ，即ρ=﹣4ρcosθ，化为直角坐标方程为（x+2）+y=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线
C表示以C（﹣2，0）为圆心、半径等于
2的圆．
把直线l的参数方程代入曲线
C的方程化简可得t2
+4（cosα+sin）t+4=0α
，∴t1+t2
=4（cosα+sin），α
t1?
t2=4．
|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4
|sin（α+）|．
再根据α∈[0，π），可得当
α=时，|PM|+|PN|的最大值为4．
24．解：
（Ⅰ）令函数y=|x﹣1|+x+|x+1|，
由题意知，只需a≤y的最小值即可．
10
当x≥1时，y=（x﹣1）+x+（x+1）=3x；
当﹣1＜x＜1时，y=（1﹣x）+x+（x+1）=x+2；
当x≤﹣1时，y=（1﹣x）+x（﹣1﹣x）=﹣x．
作出此函数的图象，如图1所示，
可知当x=﹣1时，函数有最小值ymin=﹣（﹣1）=1．所以a≤1．
（Ⅱ）作出函数y=的图象，再将y＜0的部分沿x轴对折，即得y=的图象，
同理可得y=的图象．
联立，有x﹣1=3（x﹣9），或x﹣1=﹣3（x﹣9），得x=7或13．
当x=7时，y=；当x=13时，y=．
从而得y=
的图象与
y=
的图象的交点为
A（7，），B（13，）．
由图象知，当
x≤7时，
；
当7＜x＜13时，
；
当x≥13时，
．
∴y有最大值
，此时，x=7．
11
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