沪科版七年级数学第一章第二章总结有侧重点的哦.docx

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沪科版七年级数学第一章第二章总结有侧重点的哦

第一章有理数

考点1、正数和负数

正数：

大于零的数

负数：

小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）

注意：

①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点

②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数

易错点：

1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数

例：

a一定是正数吗？

2、对于“0”的含义理解不准确

例：

下列说法错误的是（）

A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔

考点2、有理数

1、有理数的分类

按定义分：

按性质符号分：

有理数

注意：

1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。

2、0是整数不是分数

2、数轴（重点）

定义：

规定了原点、正方向、单位长度的直线

数轴的含义：

（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸

（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可

（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。

（4）同一数轴的单位长度必须一致

3、相反数（重点）

定义：

只有符号不同的两个数叫做相反数。

（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

）

相反数的表示方法及多重符号的化简：

（1）

4、绝对值（难点）

绝对值的定义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：

a的绝对值

因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。

即：

任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）

绝对值的代数定义：

1）一个正数的绝对值是它本身

2）一个负数的绝对值是它的相反数

3）0的绝对值是0

绝对值的计算规律：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等

（2）若

，则a=b或a=-b；

（3）若

易错点：

1、画数轴时，缺少要素

2、误认为

，则a>0;若

，则a<0

例：

已知

，则a的值是（）

A、正数B、负数C、非正数D、非负数

3、相反数和倒数的定义相混淆

5、有理数的大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小

考点3、有理数的加减（重难点）

1、有理数加法

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得零；

（4）一个数与零相加，仍得这个数。

例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。

（1）都是正数

（2）一个是正数，一个是零

（3）两个数异号，且正数的绝对值较大

D.以上三种情况都有可能

例2、简单计算

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+4.25）+

；（8）

（9）15+0；（10）-4.7+0；（11）0+0

例3、复杂有理数计算

（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）

（2）

例8、从图

（1）中找规律，并在图

（2）填上合适的数

2、有理数减法

①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。

②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。

③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：

意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。

例1、计算：

（1）

（2）

（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.

（4）

考点4有理数的乘除、乘方

1、有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号得负；

②任何数与零相乘，都得零；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

2、有理数除法

①两数相除，同号得正，异号得负

②零除以任何一个不为零的数，都得零；

③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）

3、有理数的乘方

负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数

4、有理数运算律

①加法的交换律a+b=b+a；②加法的结合律a+（b+c）=（a+b）+c；

③存在数0，使0+a=a+0=a；④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+（-a）=（-a）+a=0；

⑤乘法的交换律ab=ba；⑥乘法的结合律a（bc）=（ab）c；

⑦分配律a（b+c）=ab+ac；⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；

⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a（1/a）=（1/a）a=1。

⑩0a＝0文字解释：

一个数乘0还于0。

注意：

先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。

加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。

例1、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

考点5、近似数、有效数字与科学计数法

①近似数：

一个与实际数比较接近的数，称为近似数。

②有效数字：

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。

科学计数法：

把一个数记作a×10n形式（其中1≤a≤10，n为整数。

）

整式的加减知识点

一、代数式与有理式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式

1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和，叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：

去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：

如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

1）.合并同类项的概念：

　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

　a．准确的找出同类项。

　　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

　　c．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：

　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　b.不要漏掉不能合并的项。

　　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：

合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：

用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：

am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：

amn=（am）n=（an）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：

积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：

anbn=（ab）n。

八、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：

am-n=am÷an（a≠0）。

九、零指数幂

1、零指数幂的意义：

任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：

a0=1（a≠0）。

十、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

注：

在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十一、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）（a-b）=a2-b2，即：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：

a2-b2=（a+b）（a-b）。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

（a+b）•（a-b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

十三、完全平方公式

1、（a±b）

=a

±2ab+b

即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。

十四、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：

一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。