轴：
dfdmin
二．有关偏差与公差的术语定义
1.尺寸偏差：
某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
（1）极限偏差：
极限尺寸减基本尺寸所得的代数差。
（2）实际偏差：
实际尺寸减基本尺寸所得的代数差。
孔：
ES=Dmax-DEI=Dmin-DEa=Da-D
轴：
es=dmax-dei=dmin-dea=da-d
零件标注尺寸时，上偏差ES（es）标注在基本尺寸的右上方，下偏差EI（ei）标注在基本尺寸的右下方。
由于极限尺寸可大于，等于或小于基本尺寸，所以极限偏差可以是正，负或是零值，标注时要注意符号。
例如：
Φ10
Φ20+00.021Φ30±0.05
注意：
由于最大极限尺寸总是大于最小极限尺寸，所以上偏差总是大于下偏差。
2.尺寸公差：
允许尺寸的变动量。
孔公差：
TD=Dmax-Dmin=ES-EI
轴公差：
Td=dmax-dmin=es-ei
3.公差带图：
由于公差或偏差的数值与基本尺寸相比相差太大，不便用同一比
例表示；同时为了简化，在分析有关问题时，不画出孔轴的结构，只
画出放大的孔轴公差区域和位置。
采用这种表达方法的图形，称为公
差带图，或称为公差与配合图解。
如下图所示：
公差带图由零线与公差带组成。
（1）零线：
在公差带图中，确定偏差位置的一条基准直线，称
为零偏差线。
通常零线位置表示基本尺寸位置，正偏差位于零线的上方，负偏差位于零线的下方。
（2）公差带：
在公差带图中，由代表上下偏差的两条平行直线所
限定的区域。
例1.Φ50+00.039的孔分别与Φ50
Φ50
Φ50
配合，作出其公差带图。
解：
①画零线
②画出上下偏差位置
③标注出上下偏差值
④在孔公差带上画上斜线使之与轴公差带区别
公差带图包含了”公差带大小”与”公差带位置”两个要素，前者由标准公差确定，后者由基本偏差确定。
4.标准公差（IT）：
GB表列的用以确定公差带大小的任一公差。
5.基本偏差：
GB规定的用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个极限偏差。
三、有关配合的术语定义
1.孔和轴：
孔：
通常，指圆柱形的内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）。
轴：
通常，指圆柱形的外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）。
如图：
2.配合：
基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。
（1）配合的条件：
D=d一批孔与轴
（2）配合的性质：
分为间隙配合，过渡配合，过盈配合
3.间隙与间隙配合
（1）间隙（x）：
孔尺寸减去相配合的轴尺寸所得差为正时称之。
（2）间隙配合：
保证具有间隙（包括Xmin=0）的配合。
Xmax=Dmax--dmin=ES—ei
Xmin=Dmin—dmax=EI--es
Xav=（Xmax+Xmin）/2
Tf=Xmax—Xmin=TD+Td
Tf为配合公差，表示允许间隙或过盈的变动量。
4.过盈与过盈配合
（1）过盈（Y）：
孔的尺寸减相配合的轴的尺寸所得差为负时称之。
（2）过盈配合：
保证具有过盈（包括Ymin=0）的配合。
如图可见：
Ymax=Dmin—dmax=EI—es
Ymin=Dmax—dmin=ES—ei
Yav=（Ymax+Ymin）/2
Tf=Ymin—Ymax=TD+Td
过盈配合的装配方法：
1过盈较小时，可用木锤或铜锤打入
2油压机压入（大批量）
3利用热胀冷缩原理实现过盈装配
5.过渡配合：
可能具有间隙也可能具有过盈的配合。
此时孔的公差带与轴的公差带相互交叠。
如图可见：
Xmax=Dmax—dmin=ES-ei
Ymax=Dmin—dmax=EI-es
Tf=Xmax—Ymax=TD+Td
6.配合公差带：
由代表极限间隙或极限过盈的两条直线所限定的区域，称为配合公差带。
配合公差带图就是以零间隙（或零过盈）为零线，用适当比例画出极限间隙或极限过盈的位置，以表示配合的松紧及松紧变动范围的图形。
在配合公差带图中，零线表示间隙或过盈值为零，零线以上为间隙，零线以下为过盈。
例2：
已知D=Φ60mmTf=49µmXmax=+19µmTD=30µmei=+11µm求作尺寸公差带图与配合公差带图。
（1）作尺寸公差带图：
因为Tf=TD+Td∴Td=Tf-TD=49-30=19
∵Td=es-ei∴es=Td+ei=19+11=30
∵Xmax=ES-ei∴ES=Xmax+ei=19+11=30
∵TD=ES-EI∴EI=ES-TD=30-30=0
由此作图：
如下
（2）作配合公差带图
已知Xmax=+19
Ymax=EI-es=0-30=-30由此作图
1.3极限与配合GB的组成
经标准化的公差与偏差制度称为极限制。
它是一系列标准的孔轴公差数值和极限偏差数值。
配合制则是同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。
极限与配合GB主要由基准制，标准公差系列，基本偏差系列组成。
一．基准制
1.基孔制：
基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的一种制度。
基孔制配合中的孔称为基准孔，而轴为非基准件，标准规定：
基准孔的下偏差为0，上偏差为正值，即公差带单向偏置在零线的上方，其基本偏差代号为H,基本偏差为EI=0.
2.基轴制：
基本偏差为一定的轴公差带，与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一种制度。
基轴制配合中的轴称为基准轴，而孔为非基准件，标准规定：
基准轴的上偏差为0，公差带偏置在零线的下方，其基本偏差代号为h，基本偏差为es=0.
二．标准公差系列
1.公差等级：
确定尺寸精确程度的等级。
不同零件和零件上不同部位的尺寸，对精确程度的要求往往是不相同的，为此GB将标准公差分为20个等级，以满足各种不同精度的要求。
各级标准公差的代号由字母IT及数字：
01.0.1.2.3.……18表示，按公差增大的排列顺序分别为：
IT01IT0IT1IT2IT3……IT18
2.标准公差值的确定
标准公差值的规定，必须符合生产实际中尺寸误差的客观规律，这就必须了解实际生产中尺寸误差，加工方法与基本尺寸间的相互关系。
用不同加工方法加工不同基本尺寸的零件，对实际尺寸进行统计分析的结果表明，它们间有如下关系，如图:
τ=f（aD）
被加工零件的基本尺寸
公差等级系数（与加工方法有关）
尺寸误差
在常用尺寸段（≤500mm）表达上述相互关系的实验方程为：
τ=a（0.45
D+0.001D）
（1）取i=0.45
+0.001D）i称为公差因子，它是计算标准公差的基本单位。
式中第一项主要反映加工误差的影响，第二项则主要用于补偿测量时温度不稳定和偏离标准温度以及量规的变形等引起的误差，它与直径成线性函数关系。
由此，标准公差的计算式为：
IT=ai
式中a可由15页表1.4查阅
（2）尺寸分段根据标准公差计算公式，每个基本尺寸都对应有一个公差值，而实际生产中，基本尺寸数很多，这样对应的标准公差值就要有很多很多，它将使定尺寸工具数增加，生产成本提高。
为减少标准公差数，简化表格，GB进行了尺寸分段。
也就是用一折线来近似取代i—D曲线，如图：
可见，同一尺寸分段内的所有基本尺寸，都规定了同样的公差单位。
标准将≤500mm的尺寸分成了13个尺寸段。
在公差单位的计算公式中的计算尺寸D,是以所属尺寸段内，首尾两个尺寸的几何平均值来进行计算的。
如>80~120为一个尺寸分段，其计算直径为：
D=
=97.98mm
属于这一尺寸分段的基本尺寸如859095100等，其标准公差一律以97.98代入公差单位的公式进行计算。
例：
基本尺寸为50mm,求IT6=？
IT7=？
解：
D=
=
38.73mm
i=0.45
+0.001×38.73=1.56μm
由表2-2查得：
IT6=10i=10×1.56=16μm
IT7=16i=16×1.56=25μm
P15页表1.4所列的标准公差数值，就是按上述方法计算圆整而得到的。
大家可以查表核对一下，（查表注意：
①尺寸段②单位）从表1.4可见，同一公差等级的不同尺寸段，其标准公差值虽不相等，但其精确程度和加工难易程度应理解为相等。
另外，以公差值27μm为例，对大于10-18mm尺寸段为IT8级，而对大于400-500mm尺寸段，则为IT5级，显然，后者比前者精度高，所以，不能单从零件公差值的大小来判断其精度的高低，必须同时考虑零件基本尺寸大小的因素。
三．基本偏差系列
在规定了标准公差以后，为了确定公差带的位置，只需要规定一个极限偏差就可以了，而基本偏差就是GB规定的用以确定公差带相对于零线位置的极限偏差。
1.基本偏差代号及其特点
为了满足各种不同配合的需要，GB分别对孔轴规定了28种基本偏差，如图2-5所示，每种基本偏差都以一个或二个拉丁字母表示，并在26个字母中，去掉了I（i）L（l）O（o）Q（q）和W（w）五个字母，又增加了由两个字母组成的CD（cd）EF（ef）FG（fg）JS（js）ZA（za）ZB（zb）ZC（zc）七个代号形成。
从图1.10（用教学挂图）可见，基本偏差系列具有以下特点：
（1）对轴：
a-h基本偏差是es,k-zc基本偏差是ei;
（2）对孔：
A-H基本偏差是EI,K-ZC基本偏差是ES
（3）JS与js为双向偏差，其基本偏差可以认为是上偏差（+IT/2），也可以认为是下偏差（-IT/2）。
（4）从A-H（a-h）基本偏差的绝对值逐渐减小；
从K-ZC（k-zc）基本偏差的绝对值逐渐增大。
（5）基本偏差只确定公差带靠近零线的一端，公差带的另一端取决于公差等级和这个基本偏差的组合。
2.公差带代号与配合代号
（1）公差带代号
由于公差带相对于零线的位置是由基本偏差确定，公差带的大小由公差等级确定，因此公差带的代号也就由基本偏差的代号和公差等级数字两个部分组成。
如：
Φ50H8Φ30h7Φ25g8
公差等级数字（确定公差带的大小）
孔的基本偏差代号（确定公差带位置）
基本尺寸
在零件图上，一般标注基本尺寸与极限偏差值。
如：
Φ50+00.039或Φ50H8（+00.039）
Φ30
或Φ30h7（
）
Φ25
或Φ25g8（
）
（2）配合代号
标准规定，用孔和轴的公差带代号以分数形式组成配合的代号，其中，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。
如：
Φ30H8/f7表示基孔制间隙配合
Φ50K7/h6表示基轴制过渡配合
显然，在基孔制配合中：
H/a-h为间隙配合，H/j-n为过渡配合，H/p-zc为过盈配合。
在基轴制配合中：
A-H/h为间隙配合，J-N/h为过渡配合，P-ZC/h为过盈配合。
3.基本偏差的数值
（1）轴的基本偏差数值：
轴的基本偏差数值是以基孔制为基
础，根据各种配合的要求，从生产实践和统计分析中整理出一系列经验公式计算而得到的。
对D≤mm时，轴的基本偏差计算公式如17页表1.5所列。
轴的另一个偏差，根据轴的基本偏差和标准公差，按下列公式计算：
ei=es-ITes=ei+IT
例：
计算确定Φ25g7，Φ25m6的极限偏差。
∵Φ25属18-30mm尺寸段
∴D=
=23.24mm
查表2-3，计算基本偏差
ges=-2.5D0.34=-2.5×（23.24）0.34=-7µm
mei=+（IT7-IT6）=+（21-13）=+8µm
另一偏差：
Φ25g7ei=es-IT7=-7-21=-28µm
Φ25m6es=ei+IT6=+8+13=21µm
∴Φ25g7（
）Φ25m6（
）
（2）孔的基本偏差值
孔的基本偏差数值是由相应代号的轴的基本偏差的数值按一定的规则换算得来的。
换算的规则是：
①配合性质相同：
因为轴的基本偏差是按基孔制考虑的，而孔的基本偏差是按基轴制考虑的，故应保证同一字母表示的孔，轴基本偏差，按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合性质相同。
如：
G7/h6与H7/g6XmaxXmin应相等
K7/h6与H7/k6XmaxYmin应相等
②孔与轴加工工艺等价：
在常用尺寸段，公差等级小于或等于8级时，孔较难加工，故相配合的孔轴应取孔的公差等级比轴低一级的配合。
如H7/f6.在精度较低时，采用孔轴同级配合。
如H9/f9.IT8级的孔可与同级的轴或高一级的轴相配合。
如H8/f8、H8/f7.
孔的基本偏差值的确定：
无论何类配合，基准制的不同只在于孔轴公差带相对于零线的位置的不同，在基孔制配合中，孔的基本偏差EI=0，各配合轴的基本偏差可由表1.5的公式计算得到。
要把基孔制的某一配合变为基轴制的相同配合时，只要把零线位移一下，使轴的基本es=0即可。
下面先看：
a）间隙配合，如图：
基孔制配合时，孔的EI=0,轴的基本偏差为es（零线为o-o）
基轴制配合时，轴的es=0,孔的基本偏差为EI（零线为q-q）
由图可见：
EI=-es
例：
试由Φ25H7/f6换算出同名配合Φ25F7/h6的上下偏差。
∵Φ25H7____Φ25
Φ25f6____Φ25
es=-5.5D0.41=-5.5×（23.24）0.41=-20µm
∴Φ25h6____Φ25
IT6=0.013mm
Φ25F7____Φ25
IT7=0.021mm
EI=-es=-（-20）=+20µm
两同名配合的Xmax=+0.054mm
Xmin=+0.020mm
b）过渡配合：
如图所示，基孔制配合时，轴的基本偏差为ei,转换为基轴制配合时，孔的基本ES。
它们间的关系为：
ES=-（ei+Td-TD）=-ei+（TD-Td）=-ei+△
例：
由基孔制配合Ф25H7/k6换算出基轴制的同名配合Ф25K7/h6中孔、轴的极限偏差。
解：
Ф25H7____Ф25+00.021IT7=0.021mm
Ф25k6____Ф25
IT6=0.013mm
k:
ei=+0.6
=+0.6
=+2μm
则孔：
K:
ES=-ei+△=-2+（21-13）=+6μm
EI=ES-IT7=6-21=-15μm
∴Φ25K7____Φ25
Φ25h6_____Φ250-0.013
两同名配合：
Xmax=21-2=+19µm
Ymax=0-15=-15µm
c）过盈配合：
基孔制配合时，轴的基本偏差为ei,转换为基轴制时，孔的基本偏差为ES。
且：
ES=-（ei+Td-TD）=-ei+△
可见与过渡配合时的情况相同。
综上所述，可得孔的基本偏差的换算规则：
对于A-HEI=-es（通用规则）
对于K-ZCES=-ei+△（△=TD-Td特殊规则）
例：
已知φ40IT7=25μIT8=39μg=-9μm=+9μ则：
φ40h7（
）φ40js7（±0.012）φ40g7（
）φ40m7（
）
φ40H8（
）φ40JS8（±0.019）φ40G8（
）φ40M8（
）
（3）孔轴基本偏差表格
按表1.5及换算规则计算得到的孔、轴基本偏差值列于表1.6及
1.7，实际设计使用中，可直接查表确定孔、轴的基本偏差。
查表应注意：
①区别孔（大写字母查表2-5）、轴（小写字母查表2-4）代号。
②注意所属尺寸段及单位。
③JS和js的偏差为IT/2，对IT7~IT11级若IT的值为奇数，则取偏差值为（IT-1）/2。
4对孔P~ZC≤IT7级及K、M、N≤IT8级的基本偏差，查表时应注意△值的问题。
5特例：
当D＞250~315mm时，M6的ES=-9（≠-11）。
例1：
由代号查上下偏差
Φ50f6（
）IT6=16es=-25
Φ40js8（±0.019）IT8=39
Φ25P8（
）IT8=33ES=-22
Φ25P7（
）IT7=21ES=-22+8=-14
例2：
由上下偏差查代号
Φ250-0.013由es=0可查得代号为h,由IT6=13可知代号为h6。
Φ25
由es=-0.02查得代号为f,由IT6=13可知代号为f6。
Φ260
由ES=-20+9=-11（符合特例规定）查得代号为M，由IT6=32可知代号为M6。
Φ50
由ES=-34+9=-25查得代号为R，由IT7=25得代号R7。
下面请大家自己查：
（1）由代号查偏差值：
Φ20r7（
）Φ40k6（
）
Φ50S6（
）Φ25F7（
）
（2）由上下偏差查代号：
Φ30
（j7）Φ35
（t8）
Φ50±0.008（JS6）Φ20
（U7）
1.4极限与配合的选择
极限与配合标准的应用是机械制造与设计中重要的一环，极限与配合选择是否恰当，对机械的使用性能和制造成本都有很大的影响，因此必须给予足够的重视。
选择的原则，是应当保证产品性能优良，制造经济。
公差与配合标准的应用，主要包含三个内容，即基准制的选择、公差等级的选择和配合种类的选择。
一．基准制的选择
GB规定有基孔制配合与基轴制配合两种配合制度，为了获得不同的配合性质，采用基孔制或基轴制都可满足要求，如：
Φ20H7/f6与Φ20F7/h6的极限间隙相同，配合公差也相同。
Φ20H7/k6与Φ20K7/h6的极限间隙与过盈相同，Tf也相同。
Φ20H7/p6与Φ20P7/h6的极限过盈相同，配合公差也相同。
但是，如果考虑制造与装配工艺等问题，则两种基准制的制造经济性有所不同。
1.从加工制造经济性考虑，应优选基孔制配合
在基孔制配合中，当基本尺寸及孔与轴的公差等级确定后，如上面所举的三个基孔制配合为例，作为基准件的孔公差带仅有一个，而相配合的轴的公差带，因配合性质要求不同，却有三个。
显然，对整个基孔制配合，为满足不同配合性能要求所规定的孔的公差带数目要比轴公差带数目少得多，而在基轴制配合中，情况则相反。
而对应用广泛的中小直径尺寸的孔的加工，通常要采用定尺寸刀具（如钻头、铰刀、拉刀等）加工，采用定尺寸量具（如塞规、心轴等）进行检验，而一种规格的定尺寸刀具和量具，一般只能满足一种孔公差带的要求。
但是，对于轴的加工和检验，情况就有所不同，一种规格的车刀或外圆磨轮，能够完成多种轴公差带的加工，一种通用的外尺寸量具，也能方便地对多种轴的公差带进行检验。
综上所述，若采用基孔制配合，孔的公差带数量所需较少，从而可减少定尺寸孔用刀具、量具的规格数量，而制造轴用的工具规格和数量却不会增多，这在制造上是经济的，因此对中小尺寸的配合，应尽量采用基孔制配合。
至于尺寸较大的孔及低精度的孔，一般不采用定尺寸刀、量具进行加工或检验，此时采用基孔制或基轴制都一样，但为了统一起见和考虑习惯，一般也宜采用基孔制，因此我们在选择基准制时，应优先选用基孔制配合。
2．下列情况应考虑采用基轴制
（1）某些冷拔型材，其尺寸精度可达IT8~IT12级。
这对农用机械，纺织机械和仪表中某些轴类零件的精度，已能满足使用性能的要求，此时采用基轴制较合适。
这时轴可不必加工，只要按照配合性能的要求来加工孔就能满足使用要求，这在经济上也是合理的。
（2）由于结构上的原因不宜采用基孔制时
有的设计机构，是一根基本尺寸相同的轴与几个孔要组成不同
的配合，也往往需要采用基轴制配合。
如图（挂图）：
活塞销与活塞要求配合得紧一些，而活塞销与连杆上的衬套配合又要松一些，前者为过渡配合，后者为间隙配合，这时若采用基孔
升级会员 