小学数学案例分析.docx
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小学数学案例分析
案例1
家里来了一客人，妈妈给了小涛34元钱让他去超市买雪碧，要求雪碧的总体积大于13升。
超市中的雪碧有两种规格，请你帮小涛设计出不同的购买方案。
（每设计出一种正确的方案得1分，每人至少写出3种不同的方案，多写1种另加1分，加满3分止。
）方案
大瓶升）小瓶升）总体积总价单价5元单价4元（升）（元）1（瓶（）瓶2（）瓶（）瓶3（）瓶（）瓶4（）瓶（）瓶5（）瓶（）瓶6（瓶
案例一的命题既关注了学困生和中等生，又关注了优等生，不仅满足了学生的差异发展，让
不同学生的数学能力都得到了展示，而且使学生的学习积极性得到激发，个性得到张扬。
案例2
【案例二】这是一位优秀教师在一次公开教学活动中的一个教学片断。
教师出示问题：
张、李两位师傅合作生产一种机器零件，张师傅3小时加工15个，李师傅4小时加工24个。
根据这些条件，请判断张、李两位师傅中谁是老师傅。
经过热烈的讨论，学生开始了集体交流。
生1：
李师傅是老师傅，因为他每小时做6个零件，而张师傅每小时只能做5个，所以李师傅是老师傅。
生2：
李师傅是老师傅。
因为他做得快，说明他经验丰富，做得比较熟练。
生3：
张师傅是老师傅。
因为他年纪大了，做零件又精雕细刻，所以做得比较慢。
生4：
张师傅是老师傅。
李师傅做得快，是因为他年纪轻，只图快，不注意零件的质量。
（请你谈谈对这个课堂教学片断的看法）
案例二所呈现的是比较开放的、有利于学生自主创新的题目。
解答这类题目，不仅能使有着不同生活经验、知识背景、思维方式的学生都能展示出自己独特的理解和感悟，而且通过分析研究解决问题的不同策略和不同方法，可以让学生体验到数学是有个性的。
小小的一些改变，使学生不再害怕考试、讨厌考试，而是喜欢考试。
因为，在考试中学生体验到数学是有情有趣有用的，自己的个性也可以得到展示。
这样的考试给学生带来了乐趣，带来了成功！
这正是数学考试所追求的境界
案例3
【案例三】《除法的初步认识》教学片段
学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。
A教学：
师：
大家手上都有6根小棒。
平均分成三份，每份是多少呢
生动手操作。
师：
好！
把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B教学：
师：
大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。
要求是：
平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。
看那组最迅速。
学生开始分。
有的很快地分好，有的开始小声议论。
师：
有困难吗
生1：
平均分成4份不好分。
生2：
平均分成5份也不好分。
师：
是啊！
有的多，有的少，不是平均分。
最好怎么办呢
（生……）
师：
好！
同组内的小棒可以相互借调。
再试试看。
（生活动。
）
师：
哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的
“教学设计三”中的教师采用了传统的“灌输式”教学方法，没有引导学生去积极思考，让学生主动应用已掌握的知识进行探索。
这种教学方法有利于学生在短时间掌握知识，提高学习技能，但如果一味采用这种方法，将使学生形成接受学习的方式，只会模仿，不会灵活运用，更不会创造。
案例4
【案例四】《角的初步认识》教学片段：
师出示图，
师：
同学们，大家知道，这是什么图形吗
生：
是角。
师：
真好！
在生活中哪些地方有角呢
生：
……
师：
同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。
我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。
现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗
各个小组代表开始交流。
案例分析参考答案
“教学设计四”中的教师采用了比较的方法、启发式的教学方法，注重引导学生展开知识发生的过程，引导学生自己探索，自己思考，从而得出结论。
这种教学方法将引导学生学会学习，形成自主学习、自主探究、合作学习的学习方式，从而促进师生的共同发
案例5
案例：
“面积的含义”中比较平面图形面积的大小
教学片断如下：
教师出示面积比较接近的一个正方形和一个长方形，让学生自己想办法比较这两个图形谁的面积大。
学生独立思考、动手操作后，发言踊跃，纷纷说出了不同的比较方法。
生1：
可以把长方形和正方形的一个角对齐，然后把长方形多余的部分剪掉后放在正方形上面，再把多余的部分剪掉，再放在上面，多余的再剪掉，直到剪拼到最后，把正方形全盖上了，长方形还剩下一点儿，说明长方形的面积大。
师：
这个方法行不行
生：
行。
生2：
我将透明方格纸分别放在两个图形上面数方格，长方形10个方格，正方形9个方格，所以长方形面积大。
师：
你是用数方格的方法，挺好。
生3：
我是用一个小正方形比着在两个图形上面画格子，长方形里能画10个方格，正方形里只能画9个方格，所以长方形的面积大。
生4：
我在图形上摆小方块，数一数，发现长方形上面一排摆5个，能摆2排，一共能摆10个小方块；正方形里一排摆3个，能摆3排，一共能摆9个小方块，所以长方形面积大。
生5：
我是用摆小圆片的方法，长方形上能摆10个圆片，正方形上只能摆9个圆片，所以长方形面积大。
生6：
我量了它们的长和宽，长方形的长是5厘米，宽是2厘米，面积是5×2=10（平方厘米）；正方形的长是3厘米，宽3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）所以长方形的面积大。
师：
你知道得真多!
生7：
我也量了长方形和正方形的长与宽，发现长方形的周长比正方形的周长要长，所以长方形的面积大。
（生7的话音刚落，就有学生举手表示反对，其他学生也面露困惑之色）
师：
大家听明白他的意思了吗这权且也算一种方法，到底行不行，我们今后会进一步研究。
师：
同学们真爱动脑筋!
一下子想出了这么多种方法，了不起!
我相信今后大家会有更多的方法。
……
请根据以上教学片段对老师的教学行为进行分析（6分）
答：
在上述案例中，教师努力营造开放的教学环境，给学生提供探索和发现的时间与空间，学生思维灵活，思路开阔，呈现出了多样化的解决问题的策略。
但是进一步分析，发现教学中学生是“动”起来了，但教师却满足于学生“自发”状态的发现，停留于不同方法的展现上。
学生在课堂中出现的许多信息，基本上教师默认的多，回应反馈的少，缺乏通过教师的点拨使学生思维得到进一步的提升。
只让学生畅抒己见而没有教师精确的讲授和适时的评价指导，很难将学生的思维引向深入。
对影响后继学习的基本知识和基本方法放任不管，就会失去教师“教”的真正意义，学生也就失去了自我反思、比较、交流与提升的机会。
因此，当学生积极参与，纷纷说出了不同的比较方法后，教师应“趁热打铁”，继续通过适当的评价和引导，让学生在与同伴的交流中不断地自行优化自己的思考方法，主动地拓展和完善自己的认知结构。
如果你是这位教师，针对学生的回答，你会怎么做（6分）
答：
比如，对于其中几位学生的发言可作如下回应反馈：
生1：
我把这两个图形重叠在一起，然后把多出来的部分剪下来，再放在一起比一比，看最后谁露出来，谁的面积就大。
师：
这是一种剪拼的方法，这种方法虽然破坏了图形的原有形状，但也能比较出面积的大小。
这种剪拼的方法，在今后的平面图形的学习中用处可大了。
（有效的点拨和提炼）
案例6
在教学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：
连接AC，因为三角形ABC
与三角形CDA的三边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC的面积等于底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。
然后，教师列举很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。
下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。
教学设计二：
教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。
请问：
两则教学设计中教师的教学方法有何不同两种教学方法对学生的学习将产生怎样的影响
“教学设计一”中的教师采用了传统的“灌输式”教学方法，没有引导学生去积极思考，让
学生主动应用已掌握的知识进行探索。
这种教学方法有利于学生在短时间掌握知识，提高学习技能，但如果一味采用这种方法，将使学生形成接受学习的方式，只会模仿，不会灵活运用，更不会创造。
“教学设计二”中的教师采用了比较的方法、启发式的教学方法，注重引导学生展开知识发生的过程，引导学生自己探索，自己思考，从而得出结论。
这种教学方法将引导学生学会学习，形成自主学习、自主探究、合作学习的学习方式，从而促进师生的共同发展。
案例7
举一例子说明小学数学概念形成过程。
参考答案：
小学数学概念的形成过程主要包括
（1）概念的引入；
（2）概念的形成；（3）概念的运用。
例如：
对于“乘法分配律”的讲解：
（1）概念的引入：
根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：
通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：
①（32+11）×5=32×5+11×5②（26+17）×2=26×2+17×2、学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
虽然两个算式不同，但结果相同。
然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的运用：
通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题：
①（35+12）×10②（25+×8
学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。
案例8
1.下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从学思想方法的角度进行分析。
（11分）
张老师在甲班执教：
1.做凑整（十、百）游戏；
2.抛出算式323+198和323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：
把198看作什么数能使计算简便加上（或减去）200后，接下去要怎么做为什么然后师生共同概括速算方法。
练习反馈表明，学生错误率相当高。
主要问题是：
在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2
李老师执教乙班：
给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。
1.创设情境：
王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元让学生来表演发奖金：
先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。
还表演：
小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。
2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：
王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元
3.把上面发奖金的过程用算式表示：
124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确。
4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：
小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元结合表演，列式计算并检验。
5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。
练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。
2.分析建议：
张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。
教师可从这方面加以论述
案例9
案例1：
《年、月、日的认识》情境创设
上课时,教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表然后让学生以小组为单位观察讨论。
从这些年历表中,你们发现了什么几分钟后学生汇报。
生1:
我发现1999年是兔年,是从2月16日开始的。
生2:
我发现2001年是蛇年,是从1月24日开始的。
听到这里,上课教师的表情凝重,可是学生的回答依然在这无关的信息上进行着,教学进入了尴尬的境地.原来教师发给学生的每一张年历表的表头上都有这样的字眼：
X年（X月X日开始）。
请你对此情境创设进行分析。
如果是你讲这节课想怎样创设情境。
（10分）
我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。
但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。
所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。
案例10
案例2：
一位数学教师在教学一年级数学的进位加法中有这样一个片断：
35+7=
35
+7
42
当学生完成了竖式计算教师针对书写进行评价时全班学生围绕竖式中的进位点展开了讨论：
生1：
认为进位点应写在十位和个位之间这样我就明白它是一个进位点。
生2：
我认为进位点应该写在十位上这样很明白它是十位上的数。
生3：
我认为它应该写成标准的1。
生4：
我认为它应该写成倾斜的点。
师：
你们的看法都有道理但老师最喜欢的还是把它写在十位上这样我在加的时候就不会出错。
如果把它写在十位和个位之间我会糊涂：
它到底是个位的点呢还是十位的点呢
……
问题：
你认为教师在处理学生回答的问题时方法可取吗为什么（10分）
笿：
个人认为不可取，这道题应该是小学二年级的数学题吧，《小学数学课程标准》中强调“鼓励学生独立思考，引导学生自主探索与合作交流”，并且鼓励“算法多样化。
”但是计算法则是学生讨论能够解决的吗像这样抽象规律性的知识还有四则混合运算顺序，是能通过学生讨论能完成的吗
像本节课的教学重点应该放在“35+7”有多少种计算方法上，比如：
算法一：
35+5+2=42
算法二：
5+7=1212+30=42
算法三：
……
在此过程中，一定有学生提出用竖式计算的，那么就让他来当小老师来讲讲，（本堂课学生需要掌握的重点和难点）这个竖式列式的过程。
会出现两种可能：
第一，他列的非常完美无缺，讲解到位。
那么教师或者学生可以提出，为什么进位要写在十位上，并且要写得很小引发他和其他学生的思考和交流。
第二，他列的对，但忘记了进位，或者出现你所叙述的学生三学生四那种错误的写法。
那么其他学生一定会站起来将他写的不对的地方指出来。
在强调的过程中，调动学生的学习兴趣，让学生体会到成就感，更重要的是在这个过程当中掌握到了最关键的知识——竖式进位加法的计算法则。
案例11
小学数学第十一册第116页有这样一题：
例4，街心花园中圆形画坛的周长米，花坛的面积是多少平方米一位教师在出示例题时，漏抄了“圆形”二字，结果，学生试做时，出现下面情景：
生：
（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。
师：
（一时语塞沉思后）请同学们停一下笔，会做这道题的举手。
这时，大多数学生举起了手。
师：
（指一名没有举手的）你不会做吗生：
我觉得这道题差一个条件，补上“圆形”条件就能做了。
师：
对，确实差一个条件。
其实，我并不是有意掉的，而是由于自己的粗心，漏掉了“圆形”二字。
还好，几个细心的同学及时发现并提了出来。
这里我要说一声“谢谢！
”，老师不是完人，老师也有缺点和错误，希望同学们以后多提意见。
这时，已举了手的又慢慢放下了，目光注视着老师。
师：
现在，我看这样，不加“圆形”二字，这街心花坛的形状您将如何设计呢要求周长还是米，先设计图形，再求花坛的面积，行吗生：
行！
师：
小组合作设计，比一比，哪一组设计的图形多。
小组汇报：
设计方案算理生1：
○（÷÷2）2×生2：
□（÷4）2生3：
（÷÷2）2××2生4：
先设一直段边为ⅹ米，2ⅹ＋ⅹ＝生5：
（÷6）2×2生6：
（÷3÷÷2）2×3×生7：
（÷8）2×3......师：
同学们设计的真漂亮，祝贺你们——未来的设计师。
请你们把自己设计的最漂亮、最合理的花坛面积算出来，好吗生：
好！
……
请您结合课标和新的教学模式，对本案例加以分析、评价
答：
一、教师在发生突发事件时，充分注意到学生的思维方向，充分利用教育学、心理学和教育心理学的理念，迅速掌握学生此时此境的心理状态，做好了一个良好的应变准备。
随后采取符合教育教学规律的应变措施。
二、面对写漏了条件的错误被学生发现后的教师采取了灵活的处理。
教师在这节课能巧妙解决出现的问题、能加深学生的理解、深化了学生的情感，又充分调动了学生的学习积极性。
在主动承认自己失误的同时，表扬了学生细致分析问题的态度，更是拉近了师生的距离，激励了学生对问题的思考。
这样可以达到调动学生积极性，集中学生注意力。
培养学生思考问题和解决问题的能力，对完成课堂教学计划起到较好的促进作用。
三、及时拓展学生的思维，发展学生的创造力。
及时有效的评价就如一剂良药，起到催化激励的作用。
教师关注评价的结果更关注评价的过程。
实践证明，学生的数学学习离不开情感教学，要充分调动学生的学习积极性，发展他们的智力，达到教学中的认识目的，必须从加强情感教学入手。
案例12
《角的度量》教学片段
在教学“角的度量”时，在让学生自主认识量角器的各部分组成之后，教师组织学生拿出练习纸，尝试测量一个锐角的度数。
之后，在小组内交流。
学生汇报。
生1：
我是这样量的：
先用量角器上20度的刻度线与角的一条边对齐，再看角的另一条边对的是90度的刻度线，那么这个角就是90度。
教师面露难色，迟疑了一下：
你们觉得生1的量法可行吗
生2：
我认为生1的量法是不对的。
因为书上说，用量角器度量角的度数时，应该用零刻度线与角的一条边对齐，生1没有用到零刻度线，所以是不对的。
生3：
他量出的度数也是不对的。
大部分同学都同意生2与生3的想法。
教师对以上学生的意见采取了默许的态度。
接着，老师用课件出示了一道事先设计好的辨析题，说：
同学们，有一位同学在测量一个80度角时，是这样测量的——先用量角器上10度的刻度线与角的一条边对齐，再看角的另一条边对的是90度的刻度线。
你们说这个同学的测量方法能够测量出这个角的度数吗
听课的老师哗然。
学生面对这个问题也显得非常茫然。
最后，在老师的“强力”引导下，学生才勉强同意这种量法的可行性，并归纳出90—10=80（度）的计算方法。
答:
从深层面上思考，我们就不难发现，执教老师遇到的困惑其实是面对课堂上出现的“非预设生成”，教师怎样有效地驾驭课堂的问题。
我认为，当前教师要有效地驾驭课堂，应该用好两大法宝：
教学预设和教育机智。
（1）备课时，教师要尽可能考虑课堂上可能出现的各种“非预设生成”。
在本案例中，执教教师在教学预设上无疑上下了一番苦功的。
从他的课堂实践来看，教师对学生的思维水平作了充分的预设，并且在让学生自主探究度量角的度数的方法教学之后，专门在教学课件中埋下伏笔，设计了“不对零刻度线”的度量方法的辨析题。
但是由于教师对学生的学情没有完全吃深、吃透，因此，教师想当然地认为学生在自己尝试测量的时候，不会出现不对零刻度线的方法，而仅仅将“不对零刻度线”的度量方法作为学生学习方法的一种拓展和延伸，展示和传授给学生。
从而直接导致老师陷入了一种“想说非预设生成来得真不是时候”的尴尬境地。
（2）面对课堂上出现的“非预设生成”，教师要运用教育机智，灵活应对。
在本案例中，对于学生“提前”抛出的这个“定时炸弹”，教师不能后退，完全应该迎上去，抓住这个契机，顺应学生的思维过程，及时对预设的课堂流程进行调整。
由此可见，在课堂教学中，教师一方面应该让教案烂熟于心，另一方面，教师要千万避免让教案束缚了自己的思维，成为自己与学生交流的绊脚石。
在课堂教学中，教师应努力让自己跟着学生的思维走，而不是让教案带着走。
案例13
例：
《年、月、日》
课一开始，老师就大胆地设问：
“同学们，你们已经知道年、月、日的哪些知识”
生：
一年有12个月；一年有365天；每月的天数可能是31天、30天、29天或28天；有些时候，一年是366天等等。
师：
你们能把这些知识简单地整理一下吗
学生试着整理，之后汇报。
师：
关于年、月日的知识，你们还想学习哪些知识
生：
每月的天数为什么不一样为什么七、八两月都是31天什么叫闰年等等。
师：
小组里商量一下，这么多问题中，你已经能解决哪些问题呢还有哪些问题还不能解决
……
答:
年月日的知识，学生多少都知道一些，或者不全面，或者有偏差。
针对这个实际学情，教师并没有回避学生的学习基础，没有过多地顾虑学生的思维可能会打乱整节课的整体部署，而是主动出击，大胆地让学生说出“已经了解了哪些知识”，先找准他们的学习起点，接着再让他们说说“还想学点什么”，找准学生已有知识的生长点，以期实施“自助餐”式的教学。
这样的课堂就是大气的课堂。
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