人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元检测试题docx.docx
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第十八章平行四边形单元检测题
一.选择题
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积
2.下列说法中，正确的是（）
A.同位角相等
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.矩形的对角线一定互相垂直
3.如图，点E在正方形ABCD内，满足ZAEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）
A.48B.60C.76D.80
4.平行四边形的一边长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）
A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm
5.点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、
M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点^有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,
若正方形ABEF和ADGH的面积之和68an2,那么矩形ABCD的面积是）
A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2
7.正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4,则正方形的周长是（）
A.10B.20C.24D.25
8.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将ABCE绕点C顺时针方向旋转
90°得到Z\DCF,连接EF.若ZBEC=60°,则/EFD的度数为（）
9.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分
的面积是•
10.在正方形ABCD中，E在AB上，BE=2,AE=1,P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为•
11.如图，矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点以AB,AOi为两邻边作平行四边形ABCQ,平行四边形ABC.0,的对角线交于点0’，同样以AB,A0,为两邻边作平行四
边形ABC202……依此类推，则平行边形ABC,Q的面积为
12.如图所示，菱形ABCD的边长为4,且AEXBC于E,AFXCD于F,ZB=60°，则菱形的面积为
13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm.则菱形的周长是cm,面积是cm2.
14.如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DP±AB于P.若四边形ABCD的面
15.在数学课上，老师提出如下问题：
如图1,将锐角三角形纸片ABC（BOAC）经过两次折叠，得到边AB,BC,CA上的点D,
E,F.使得四边形DECF恰好为菱形.
小明的折叠方法如下：
如图2,
（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；
（2）C点向
AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E,交AC边于F.
老师说：
“小明的作法正确."
请回答：
小明这样折叠的依据是.
16.如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以AE为边作第三个正方形AEGM,…已知正方形ABCD的面积S*l,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,-Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=.
三.解答题
17.如图所示，在四边形ABCD中，ZABC=90°.CD_LAD,AD2+CD2=2AB2■
（1）求证：
AB=BC.
（2）当BE±AD于E时，试证明BE=AE+CD.
18.如图，在Z7ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证：
（1）ABEG^ADFH；
（2）四边形GEHF是平行四边形.
19.探究问题：
⑴方法感悟:
如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足NEAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.感悟解题方法，并完成下列填空：
将AADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,ZABG=ZD=90°,:
.ZABG+ZABF=90°+90°=180°,因此，点G,B,F在同一
ZEAF=45°Z2+Z3=ZBAD-ZEAF=90°-45°=45°.
Z1=Z2,Zl+Z3=45°.
即ZGAF=Z.
又AG=AE,AF=AF
.IAGAFYA.
.I=EF,故DE+BF=EF.
（2）方法迁移：
如图，将RtAABC沿斜边翻折得到AADC,点E,F分别为DC,BC边上的点，且ZEAF
=-ZDAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.
2
A
20.已知：
如图，在口ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点0.
（1）求证：
△ABEMZkCDF；
（2）连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？
请说明理由.
参考答案
—.选择题
1.【答案】B；
【解析】由题意先证明△AOE^ACOF,AS阴影=SACOD=ls矩形ABCD.
4
2.【答案】C；
【解析】A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误.
3.【答案】C；
【解析】由巳知得AABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用
S阴影部分=、正方形ABCD_SaaBE求面积•
4.【答案】D；
5.【答案】C；
【解析】解：
如图，连接PQ、QR、PR,分别过P、Q、R三点作直线1〃QR、m〃PR、n〃PQ,分别交于点D、E、F,
\DpF..n
rVk•/
0\"/R
e\'
\m
VDP/7QR,DQ/7PR,
...四边形PDQR为平行四边形，
同理可知四边形PQRF、四边形PQER也为平行四边形，
故D、E、F三点为满足条件的M点，故选C.
6.【答案】B；
x2+y2=68
【解析】设两个正方形的边长分别为X，儿根据题意得：
\7
x+y=10
则x1+y2+2xy^!
00,,解得xy=16.
7.【答案】B；
【解析】1+2+3+4=周长的一半.
8.【答案】B；
【解析】证AECF为等腰直角三角形.
—.填空题
75
9.【答案】—；
16
【解析】由折叠的特性可知ZDBC,=/DBC,由AD/7BC得ZADB=ZDBC,因此ZDBC'=
ZADB,故BE=DE.可设AE=x,则BE=4-x,在RtAABE中，由勾股定理可得
9725
AB2+AE2=BE2>即32+x2=（4-x）,解得X=-,BE=—.因此阴影部
88
12575
分的面积为二X3x3=〉.
2816
10.【答案】V13.
【解析】连接CE,因为A,C关于BD对称，所以CE为所求最小值J百.
11.【答案】
2
【解析】每一次变化，面积都变为原来的上.
2
12.【答案】8右；
【解析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底X高计
算即可.
13.【答案】20；24；
14.【答案】3扼;
【解析】解：
如图，过点D作DEXDP交BC的延长线于E,
VZADC=ZABC=90°,
.1四边形DPBE是矩形，
VZCDE+ZCDP=90°,ZADC=90°,
.•.ZADP+ZCDP=90°,
.\ZADP=ZCDE,
VDPXAB,
.•.ZAPD=90°,
.\ZAPD=ZE=90o,
在AADP和Z\CDE中，
Nadp=/cde
AD=CD
AAADP^ACDE（AAS）,
.,.DE=DP,四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18,
矩形DPBE是正方形，
-.DP=VT8=3V2-
故答案为：
3^2-
15.【答案】CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）；【解析】解：
如图，连接DF、DE.
根据折叠的性质知，CDXEF,且OD=OC,OE=OF.
则四边形DECF恰为菱形.
故答案是：
CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案
16.【答案】128；
【解析】根据题意可得：
第n个正方形的边长是第（n-1）个的扼倍；故面积是第（n-1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128.故答案为128.
三.解答题
17.【解析】
⑴证明：
连接AC
ZABC=90°,.IAB2+BC2=AC2■
.ICD±AD,.IAD2+CD~=AC2•
AD2+CD2=2AB~，
•IAB2+BC2=2AB~-
:
.AB=BC.
（2）证明：
过C作CF±BE于F.
•.*BE±AD,
四边形CDEF是矩形.
/.CD=EF.
ZABE+ZBAE=90°,ZABE+ZCBF=90°,
ZBAE=ZCBF,
ABAE^ACBF.
.LAE=BF.
BE=BF+EF=AE+CD.
18.【解析】
证明：
（1）..•四边形ABCD是平行四边形，
.♦.AB=CD,AB〃DC,
...ZABE=ZCDF,
•/AG=CH,
.♦.BG=DH,
在Z\BEG和Z\DFH中，
'BG=DH
网=DF
.♦.△BEG丝△DFH（SAS）；
（2）VABEG^ADFH（SAS）,
/.ZBEG=ZDFH,EG=FH,
.IZGEF=ZHFB,
.♦.GE〃FH,
...四边形GEHF是平行四边形.
19.解：
（l）EAF、AEAF,GF.
（2）DE+BF=EF,理由如下：
假设/BAD的度数为m,将AADE绕点A顺时针旋转m°得到AARG,如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE,Z1=Z2,ZABG=ZD=90°,ZABG+ZABF=90°+90°=180°,因此，点G,B,F在同一条直线上.
ZEAF=-n,
2
Z2+Z3=ABAD-ZEAF=m°--m=~m.22
1。
Z1=Z2,/.Zl+Z3=-m.
2
即ZGAF=ZEAF.
又AG=AE,AF=AF.
.IAGAF^AEAF.
GF=EF.
又,:
GF=BG+BF=DE+BF,DE+BF=EF.
20.【解析】
（1）证明：
..•四边形ABCD是平行四边形,
.♦.AB=CD,ZBAE=ZDCF,
在ZkABE和ZkCDF中，
'AB=CD
AAABE^ACDF（SAS）；
（2）解：
四边形BEDF是菱形；理由如下:
如图所示：
•..四边形ABCD是平行四边形，
.♦.AD〃BC,AD=BC,
VAE=CF,
.♦.DE=BF,
/.四边形BEDF是平行四边形，
.,.OB=OD,
VDG=BG,
.♦.EF_LBD,
四边形BEDF是菱形.
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